上海市華師大二附中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

上海市華師大二附中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知兩點,,若直線與線段相交,則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．2．如果角的終邊經(jīng)過點，那么的值是（）A． B． C． D．3．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且，則（）A． B． C． D．4．在數(shù)列中，已知，，則一定（）A．是等差數(shù)列 B．是等比數(shù)列 C．不是等差數(shù)列 D．不是等比數(shù)列5．直線2x+y+4=0與圓x+22+y+32=5A．255 B．4556．函數(shù)圖象的一個對稱中心和一條對稱軸可以是（）A．， B．，C．， D．，7．已知，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．8．德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半(即)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即)，不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)(首項)按照上述規(guī)則施行變換后的第6項為1（注：1可以多次出現(xiàn))，則的所有不同值的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．329．設(shè)非零向量，滿足，則（）A． B． C．// D．10．在中，是邊上一點，，且，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．己知是等差數(shù)列，是其前項和，，則______.12．某校高一、高二、高三分別有學(xué)生1600名、1200名、800名，為了解該校高中學(xué)生的牙齒健康狀況，按各年級的學(xué)生數(shù)進(jìn)行分層抽樣，若高三抽取20名學(xué)生，則高一、高二共抽取的學(xué)生數(shù)為.13．方程在區(qū)間的解為_______.14．已知常數(shù)θ∈(0,π2)，若函數(shù)f(x)在Rf(x)=2sinπx-1≤x≤1log是________.15．若，則函數(shù)的值域為________.16．直線的傾斜角的大小是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為等差數(shù)列，前項和為，是首項為的等比數(shù)列，且公比大于，，，.（1）求和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，三個點，B、C均在圓上，（1）求該圓的圓心的坐標(biāo)；（2）若，求直線BC的方程；（3）設(shè)點滿足四邊形TABC是平行四邊形，求實數(shù)t的取值范圍.19．己知函數(shù)．（1）若，，求；（2）當(dāng)為何值時，取得最大值，并求出最大值．20．已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為，求：（Ⅰ）頂點的坐標(biāo)；（Ⅱ）直線的方程21．若是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的公比.（2）若，求的通項公式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

找出直線與PQ相交的兩種臨界情況，求斜率即可.【題目詳解】因為直線恒過定點，根據(jù)題意，作圖如下：直線與線段PQ相交的臨界情況分別為直線MP和直線MQ，已知，，由圖可知：當(dāng)直線繞著點M向軸旋轉(zhuǎn)時，其斜率范圍為：；當(dāng)直線與軸重合時，沒有斜率；當(dāng)直線繞著點M從軸至MP旋轉(zhuǎn)時，其斜率范圍為：綜上所述：，故選：D.【題目點撥】本題考查直線斜率的計算，直線斜率與傾斜角的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義直接求解.【題目詳解】因為角的終邊經(jīng)過點,所以,故選:D.【題目點撥】本題考查任意角的三角函數(shù)求值,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

根據(jù)題目條件結(jié)合三角形的正弦定理以及三角形內(nèi)角和定理可得sinA，進(jìn)而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.【題目詳解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵1＜C＜π，sinC≠1．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故選C【題目點撥】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

依據(jù)等差、等比數(shù)列的定義或性質(zhì)進(jìn)行判斷?！绢}目詳解】因為，，，所以一定不是等差數(shù)列，故選C。【題目點撥】本題主要考查等差、等比數(shù)列定義以及性質(zhì)的應(yīng)用。5、C【解題分析】

先求出圓心到直線的距離d，然后根據(jù)圓的弦長公式l=2r【題目詳解】由題意得，圓x+22+y+32=5圓心-2,-3到直線2x+y+4=0的距離為d=|2×(-2)-3+4|∴MN=2故選C．【題目點撥】求圓的弦長有兩種方法：一是求出直線和圓的交點坐標(biāo)，然后利用兩點間的距離公式求解；二是利用幾何法求解，即求出圓心到直線的距離，在由半徑、弦心距和半弦長構(gòu)成的直角三角形中運用勾股定理求解，此時不要忘了求出的是半弦長．在具體的求解中一般利用幾何法，以減少運算、增強(qiáng)解題的直觀性．6、B【解題分析】

直接利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對稱軸和對稱中心，即可得到答案．【題目詳解】由題意，函數(shù)的性質(zhì)，令，解得，當(dāng)時，，即函數(shù)的一條對稱軸的方程為，令，解得，當(dāng)時，，即函數(shù)的一個對稱中心為，故選B．【題目點撥】本題主要考查了余弦型函數(shù)的性質(zhì)對稱軸和對稱中心的應(yīng)用，著重考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．7、B【解題分析】

根據(jù)向量夾角公式求得夾角的余弦值；根據(jù)所求投影為求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：向量在方向上的投影為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查向量在方向上的投影的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用向量數(shù)量積求得向量夾角的余弦值.8、A【解題分析】

由題意：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半(即)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即)，我們可以從第六項為1出發(fā)，逐項求出各項的取值，可得的所有不同值的個數(shù).【題目詳解】解：由題意：如果對正整數(shù)(首項)按照上述規(guī)則施行變換后的第6項為1，則變換中的第5項一定是2，變換中的第4項一定是4，變換中的第3項可能是1，也可能是8，變換中的第2項可能是2，也可能是16，則的可能是4，也可能是5，也可能是32，故的所有可能的取值為，故選：A.【題目點撥】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用及簡單的邏輯推理，屬于中檔題.9、A【解題分析】

根據(jù)與的幾何意義可以判斷.【題目詳解】由的幾何意義知，以向量，為鄰邊的平行四邊形為矩形，所以.故選：A.【題目點撥】本題考查向量的加減法的幾何意義,同時，本題也可以兩邊平方，根據(jù)數(shù)量積的運算推出結(jié)論.10、D【解題分析】

根據(jù)，用基向量表示，然后與題目條件對照，即可求出．【題目詳解】由在中，是邊上一點，，則，即，故選．【題目點撥】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及向量的線性運算．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解題分析】

由等差數(shù)列的結(jié)合，代入計算即可.【題目詳解】己知是等差數(shù)列，是其前項和，所以，得，由等差中項得，所以.故答案為-1【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列前項和公式和等差中項的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、70【解題分析】設(shè)高一、高二抽取的人數(shù)分別為，則，解得.【考點】分層抽樣.13、或【解題分析】

由題意求得，利用反三角函數(shù)求出方程在區(qū)間的解．【題目詳解】解：，得，，或，；方程在區(qū)間的解為：或．故答案為：或．【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)方程的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．14、15【解題分析】

根據(jù)f(-1【題目詳解】∵函數(shù)f(x)在R上恒有f(-1∴f-∴函數(shù)周期為4.∵常數(shù)θ∈(0,π∴cos∴函數(shù)y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間[-5,14]上零點,即函數(shù)y=f(x)?(x∈[-5,14])與直線由f(x)=2sinπx由圖可知，在一個周期內(nèi)，函數(shù)y=f(x)-cos故函數(shù)y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間故填15.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)零點的個數(shù)判斷，涉及數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運用，屬于難題.15、【解題分析】

令，結(jié)合可得，本題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在的值域，求解即可.【題目詳解】，.令，，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，.故所求值域為.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的值域，利用換元法是解決本題的一個方法.16、【解題分析】試題分析：由題意，即，∴．考點：直線的傾斜角.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2），.【解題分析】

（1）由等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量法求數(shù)列的通項公式；（2）用錯位相減法求和．【題目詳解】（1）數(shù)列公比為，則，∵，∴，∴，的公差為，首項是，則，，∴，解得．∴．（2），數(shù)列的前項和記為，，①，②①－②得：，∴．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的前n項和及錯位相減法求和．在求等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式時，基本量法是最基本也是最重要的方法，務(wù)必掌握，數(shù)列求和時除公式法外，有些特殊方法也需掌握：錯位相減法，裂項相消法，分組（并項）求和法等等．18、（1）（2）或（3），【解題分析】

（1）將點代入圓的方程可得的值，繼而求出半徑和圓心（2）可設(shè)直線方程為：，可得圓心到直線的距離，結(jié)合弦心距定理可得的值，求出直線方程（3）設(shè)，，，，因為平行四邊形的對角線互相平分，得，，于是點既在圓上，又在圓上，從而圓與圓上有公共點，即可求解．【題目詳解】（1）將代入圓得，解得，．半徑．（2），，且，設(shè)直線，即，圓心到直線的距離，由勾股定理得，，，，或，所以直線的方程為或．（3）設(shè)，，，，因為平行四邊形的對角線互相平分，所以①，因為點在圓上，所以②將①代入②，得，于是點既在圓上，又在圓上，從而圓與圓有公共點，所以，解得．因此，實數(shù)的取值范圍是，．【題目點撥】本題考查了直線與圓的關(guān)系，涉及了向量知識，弦心距公式，點到直線的距離公式等內(nèi)容，綜合性較強(qiáng)，難度較大．19、（1）；（1），1.【解題分析】

（1）由題得，再求出x的值；（1）先化簡得到，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值及此時x的值.【題目詳解】（1）令，則，因為，所以．（1），當(dāng)，即時，的最大值為1．【題目點撥】本題主要考查解簡單的三角方程，考查三角函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）設(shè)，可得中點坐標(biāo)，代入直線可得；將點坐標(biāo)代入直線得，可構(gòu)造出方程組求得點坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點關(guān)于的對稱點為，根據(jù)點關(guān)于直線對稱點的求解方法可求得，因為在直線上，根據(jù)兩點坐標(biāo)可求得直線方程.【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)，則中點坐標(biāo)為：，即：又，解得：，（Ⅱ）設(shè)點關(guān)于的對稱點為則，解得：邊所在的直線方程為：