2023年福建廈門華僑中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023年福建廈門華僑中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x＝﹣1是關(guān)于x的方程2x﹣m﹣5＝0的解，則m的值是（）A．7 B．﹣7 C．﹣1 D．12．已知∠AOB=60°，其角平分線為OM，∠BOC=20°，其角平分線為ON，則∠MON的大小為（）A．20° B．40° C．20°或40° D．30°或10°3．如圖，一個(gè)瓶子的容積是（其中），瓶內(nèi)裝著一些溶液，當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶內(nèi)的溶液高度為，倒放時(shí)，空余部分的高度為，則瓶子的底面積是（）A． B．C． D．4．下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．與 B．與 C．與 D．與5．實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是()A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．若則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)B．C．若經(jīng)過某個(gè)多邊形一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)的所有對(duì)角線,將這個(gè)多邊形分成七個(gè)三角形,則這個(gè)多邊形是八邊形D．鐘表上的時(shí)間是點(diǎn)分，此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角是7．下列合并同類項(xiàng)中，正確的是()A． B． C． D．8．如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么的值分別為（）A． B． C． D．9．如圖所示，能用，，三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（）A． B． C． D．10．下列數(shù)中，最小的正數(shù)的是（）．A．3 B．-2 C．0 D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．填在上面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，的值應(yīng)是__________．12．如圖，邊長為的正方形中有兩半圓，則陰影部分的面積是_______________________．13．若的余角是它的倍，則的度數(shù)為_________°.14．已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，且過點(diǎn)(-6，2)，那么此一次函數(shù)的表達(dá)式為_____________．15．如圖，上午6：30時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)鶌A銳角的度數(shù)是_____．16．如圖是一個(gè)無蓋的長方體盒子的展開圖(重疊部分不計(jì))，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)．則該無蓋長方體盒子的容積為__________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）化簡求值，其中．18．（8分）計(jì)算下列各式：（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）＝；（5）＝；（6）猜想＝．（用含n的代數(shù)式表示）19．（8分）如圖．在數(shù)軸．上有兩個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），（1）如果點(diǎn)表示的數(shù)是，那么，①點(diǎn)表示的數(shù)是_______．②如果點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度是每秒3個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)秒后，點(diǎn)表示的數(shù)是_______．（用含的代數(shù)式表示）；經(jīng)過________秒，．（2）如果點(diǎn)表示的數(shù)是，將數(shù)軸的負(fù)半軸繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到，如圖2所示，射線從出發(fā)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度是每秒15°，同時(shí)，射線從出發(fā)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度是每秒5°．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)秒時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．①當(dāng)為________秒時(shí)，與重合．②當(dāng)時(shí)，的值是________．20．（8分）解方程（1）－2（x－1）＝4（2）（3）（4）21．（8分）一列火車勻速行駛，通過300米的隧道需要20分鐘．隧道頂端有一盞燈垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10分鐘，求火車的速度和火車的長度．解法一：設(shè)火車的速度為每分鐘x米相等關(guān)系：火車通過隧道行駛的路程=根據(jù)題意列方程為：解得；x=答：解法二：設(shè)火車的長度為y米相等關(guān)系：火車全通過頂燈的速度=根據(jù)題意列方程為：解得；y=答：22．（10分）已知多項(xiàng)式（1）把這個(gè)多項(xiàng)式按的降冥重新排列；（2）請(qǐng)指出該多項(xiàng)式的次數(shù)，并寫出它的二次項(xiàng)和常規(guī)項(xiàng)．23．（10分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長都為1的方格紙上有線段AB和點(diǎn)C（1）畫線段BC；（2）畫射線AC；（3）過點(diǎn)C畫直線AB的平行線EF；（4）過點(diǎn)C畫直線AB的垂線，垂足為點(diǎn)D；（5）點(diǎn)C到AB的距離是線段______的長度．24．（12分）某商場(chǎng)銷售的一款空調(diào)機(jī)每臺(tái)的標(biāo)價(jià)是1635元，在一次促銷活動(dòng)中，按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可盈利9%.（1）求這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)：（利潤率=利潤∶進(jìn)價(jià)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）：進(jìn)價(jià)）（2）在這次促銷活動(dòng)中，商場(chǎng)銷售了這款空調(diào)機(jī)100臺(tái)，問盈利多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】把x=-1代入方程計(jì)算求出m的值，即可確定出m-1的值．【詳解】解：把x=?1代入方程得：解得：故選:B【點(diǎn)睛】考查方程解的概念，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解.2、C【詳解】解：本題需要分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)射線OC在∠AOB外部時(shí)，∠MON=∠BOM+∠BON=30°+10°=40°；當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∠MON=∠BOM－∠BON=30°－10°=20°；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、角度的計(jì)算，注意分類討論是本題的解題關(guān)鍵．3、B【分析】設(shè)瓶子的底面積為xcm2，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可求出所求．【詳解】解：設(shè)瓶子底面積為xcm2，

根據(jù)題意得：x?（20+5）=1000，

解得：x=40，

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．4、B【詳解】解：A.=9；=4B.-8；=-8C.=-9；=9D.=12與=36故應(yīng)選：B5、B【解析】分析：觀察數(shù)軸得到實(shí)數(shù)，，的取值范圍，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可.詳解：∵，∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；數(shù)軸上表示的點(diǎn)在表示的點(diǎn)的左側(cè)，故B選項(xiàng)正確；∵，，∴，故Ｃ選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，，，∴，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.點(diǎn)睛：主要考查數(shù)軸、絕對(duì)值以及實(shí)數(shù)及其運(yùn)算.觀察數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)選段的中點(diǎn)的定義，角度的換位換算，多邊形的性質(zhì)以及鐘表時(shí)針和分針的夾角，逐一判斷選項(xiàng)，即可.【詳解】∵若A，B，C在一條直線上，且則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴A錯(cuò)誤；∵，∴B錯(cuò)誤；∵經(jīng)過某個(gè)多邊形一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)的所有對(duì)角線,將這個(gè)多邊形分成七個(gè)三角形,則這個(gè)多邊形是九邊形，∴C錯(cuò)誤；∵鐘表上的時(shí)間是點(diǎn)分，此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角是：90°-30°×=85°，∴D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面幾何的初步認(rèn)識(shí)和多邊形的性質(zhì)，掌握選段的中點(diǎn)的定義，角度的換位換算，多邊形的性質(zhì)以及鐘表時(shí)針和分針的夾角的計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義和合并同類項(xiàng)的法則逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A、2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)正確；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)的法則，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】由題意根據(jù)同類項(xiàng)的定義即所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，進(jìn)行分析即可求得．【詳解】解：根據(jù)題意得：a+1=2，b=3，則a=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，要注意．9、D【分析】根據(jù)角的四種表示方法和具體要求回答即可．【詳解】解：、以為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用表示，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、以為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用表示，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、以為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用表示，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、能用，，三種方法表示同一個(gè)角，故選項(xiàng)正確．【點(diǎn)睛】本題考查了角的表示方法的應(yīng)用，掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】根據(jù)正數(shù)大于0，兩個(gè)正數(shù)絕對(duì)值大的大，即可解答．【詳解】解：∵，∴最小的正數(shù)是2；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越?。⑻羁疹}(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】先根據(jù)前3個(gè)正方形找出規(guī)律，再將18和m代入找出的規(guī)律中計(jì)算即可得出答案.【詳解】第一個(gè)圖可得，第一行第一個(gè)數(shù)為0，第二行第一個(gè)數(shù)為2，第一行第二個(gè)數(shù)為4，第二行第二個(gè)數(shù)為2×4-0=8；第二個(gè)圖可得，第一行第一個(gè)數(shù)為2，第二行第一個(gè)數(shù)為4，第一行第二個(gè)數(shù)為6，第二行第二個(gè)數(shù)為4×6-2=22；第三個(gè)圖可得，第一行第一個(gè)數(shù)為4，第二行第一個(gè)數(shù)為6，第一行第二個(gè)數(shù)為8，第二行第二個(gè)數(shù)為6×8-4=44…故第n個(gè)圖中，第一行第一個(gè)數(shù)為2n-2，第二行第一個(gè)數(shù)為2n，第一行第二個(gè)數(shù)為2n+2，第二行第二個(gè)數(shù)為2n×(2n+2)-(2n-2)；所求為第10個(gè)圖，所以第10個(gè)圖中，第一行第一個(gè)數(shù)為18，第二行第一個(gè)數(shù)為20，第一行第二個(gè)數(shù)為22，第二行第二個(gè)數(shù)為20×22-18=422；故答案為422.【點(diǎn)睛】本題考查的是找規(guī)律，比較簡單，認(rèn)真審題，找出每個(gè)位置之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)圖形即可求出陰影部分的面積．【詳解】∵正方形的邊長為，∴圓的半徑為∴陰影部分的面積是=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟知正方形、圓的面積公式．13、【分析】根據(jù)余角的定義可得，+=90°進(jìn)行求解即可．【詳解】由題意可知，的余角是，∴+=90°，∴=30°，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角，關(guān)鍵是熟練掌握互為余角的兩個(gè)角的和為90°．14、【分析】設(shè)此一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)互相平行的兩條直線的斜率相等可得k=-1，把（-6，2）代入y=kx+b可求出b的值，即可得答案．【詳解】設(shè)此一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，∵此一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，∴k=-1，∵此一次函數(shù)過點(diǎn)(-6，2)，∴2=-（-6）+b，解得：b=-4，∴此一次函數(shù)的解析式為y=-x-4，故答案為：y=-x-4【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟記互相平行的兩條直線的斜率相等是解題關(guān)鍵．15、15°【分析】計(jì)算鐘面上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)，一般先從鐘面上找出某一時(shí)刻分針與時(shí)針?biāo)幍奈恢?，確定其夾角，再根據(jù)表面上每一格30°的規(guī)律，計(jì)算出分針與時(shí)針的夾角的度數(shù)．【詳解】∵時(shí)針12小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：360°÷12÷60=0.5°，

∴時(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)30°，

∴6：30時(shí)，分針指向刻度6，時(shí)針和分針?biāo)鶌A銳角的度數(shù)是30°×=15°．

故答案是：15°．【點(diǎn)睛】考查了鐘面角，解題時(shí)注意，分針60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：360°÷60=6°；時(shí)針12小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：360°÷12÷60=0.5°．16、【分析】先分別求出這個(gè)長方體的長寬高，再根據(jù)體積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【詳解】由圖可得，高=10cm，長=30-10=20cm，寬=50-20=30cm∴容積=10×20×30=6000cm3故答案為6000.【點(diǎn)睛】本題考查的是長方體展開圖的特征，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖示求出這個(gè)長方體的長寬高.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝當(dāng)時(shí)，原式＝【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減?化簡求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18、（1）3；（2）6；（3）10；（4）15；（5）210；（6）【分析】（1）利用立方運(yùn)算及算術(shù)平方根運(yùn)算即可；（2）利用立方運(yùn)算及算術(shù)平方根運(yùn)算即可；（3）利用立方運(yùn)算及算術(shù)平方根運(yùn)算即可；（4）利用立方運(yùn)算及算術(shù)平方根運(yùn)算即可；（5）利用立方運(yùn)算及算術(shù)平方根運(yùn)算即可；（6）通過前五個(gè)計(jì)算可發(fā)現(xiàn)規(guī)律結(jié)果為．【詳解】解：（1）＝＝3，故答案為3；（2）＝＝6，故答案為6；（3）＝＝10，故答案為10；（4）＝＝15，故答案為15；（5）＝210，故答案為210；（6）＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根及立方的運(yùn)算中的規(guī)律探究問題，解題的關(guān)鍵是通過前五個(gè)特殊例子找到一般性規(guī)律．19、（1）①15；②；；（2）①6；②或．【分析】(1)①)根據(jù)已知可得B點(diǎn)表示的數(shù)為15；②點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，速度是每秒3個(gè)單位長度，可得點(diǎn)表示的數(shù)是；經(jīng)過t秒，CA=3t,CB=20-3t,根據(jù)題意列方程求解即可；（2）①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,OP旋轉(zhuǎn)的角度為15t度，OQ旋轉(zhuǎn)的角度為5t度，由題意列方程求解即可；②分當(dāng)點(diǎn)P在OB上面時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P在OB下面時(shí)，由題意列方程求解即可.【詳解】解：(1)①∵點(diǎn)表示的數(shù)是，，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，∴數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為15，故答案為15；②∵點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度是每秒3個(gè)單位長度，∴點(diǎn)表示的數(shù)是3t-5;經(jīng)過t秒，CA=3t,CB=20-3t,∵CA=CB,∴3t=20-3t,解得，t=,故答案為3t-5；.

(2)①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,OP旋轉(zhuǎn)的角度為15t度，OQ旋轉(zhuǎn)的角度為5t度，由題意得，15t+5t=120,解得，t=6,故答案為6；②當(dāng)點(diǎn)P在OB上面時(shí)，OP旋轉(zhuǎn)的角度為15t度，OQ旋轉(zhuǎn)的角度為5t度，∴=120°-（15t）°，=(5t)°，根據(jù)題意得，120-15t=×5t,解得，t=當(dāng)點(diǎn)P在OB下面時(shí)，OP旋轉(zhuǎn)的角度為15t度，OQ旋轉(zhuǎn)的角度為5t度，∴=（15t）°-120°，=(5t)°，根據(jù)題意得，15t-120=×5t,解得，t=,故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，角的計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，角的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)題列出方程，注意分兩種情況進(jìn)行討論．20、（1）x＝-1；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先去括號(hào)，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1求解；（2）（3）（4）解一元一次方程，先去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1．【詳解】解：（1）－2（x－1）＝4－2x+2＝4－2x＝4-2－2x＝2x＝-1（2）（3）（4）．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，掌握解方程的步驟正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．21、解法一：隧道長度+火車長度；20x=10x+300；30；火車的速度為每分鐘30米，火車的長度為300米；解法二：火車通過隧道的速度；；300；火車的長度為300米，火車的速度為每分鐘30米.【分析】解法一：設(shè)火車的速度為每分鐘x米，則火車的長度為10x米，火車從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道所走的路程為（10x+300）米，再根據(jù)通過時(shí)間20分鐘，可表示出火車通過隧道所行駛的路程為20x米，便可列出方程求解；解法二：設(shè)火車的長度為y米，根據(jù)燈照在火車上的時(shí)間可表示出火車的速度為每分鐘米，火車從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道所走的路程為（y+300）米，根據(jù)通過時(shí)間20分鐘可表示出火車的速度為每分鐘米，根據(jù)火車行駛速度不變可列出方程.【詳解】解法一：設(shè)火車的速度為每分鐘x米，根據(jù)火車通過隧道行駛的路程等于火車長度加上隧道長度可列方程：20x=10x+300，解得x=30，10x=300，答：火車的速度為每分鐘30米，火車的長度為300米；故答案為：隧道長度+火車長度；20x=10x+300；30；火車的速度為每分鐘30米，火車的長度為300米；解法二：設(shè)火車的長度為y米，根據(jù)火車全通過頂燈的速度等于火車通過隧道的速度可列方程：，解得y=300，=30，答：火車的速度為每分鐘30米，火車的長度為300米．故答案為：火車通過隧道的速度；；300；火車的長度為300米，火車的速度為每分鐘30米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題注意理解火