2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019課后習(xí)題第五章5-5-1　第2課時　兩角和與差的正弦余弦正切公式

第2課時兩角和與差的正弦、余弦、正切公式A級必備知識基礎(chǔ)練1.(2021黑龍江哈爾濱高一期末)化簡cos16°cos44°cos74°sin44°的值為()A.32 B.32 C.122.已知A+B=45°,則(1+tanA)(1+tanB)的值為()A.1 B.2C.2 D.不確定3.函數(shù)f(x)=cosx+π4cosx-πA.周期為π的偶函數(shù)B.周期為2π的偶函數(shù)C.周期為π的奇函數(shù)D.周期為2π的奇函數(shù)4.(2022新疆維吾爾自治區(qū)哈密伊州高一期末)已知tanα3π4=23,則tanα=(A.15 B.15 C.5 D5.若銳角α,β滿足cosα=45,cos(α+β)=35,則sinβ的值是(A.1725 B.35 C.7256.已知cos(α+β)=45,cos(αβ)=45,則cosαcosβ=7.設(shè)tanθ=2,則tanθ+π4=,sinθB級關(guān)鍵能力提升練8.若tan(α+β)=25,tan(αβ)=14,則tan2α=(A.16 B.2213 C.3229.設(shè)α∈0,π2,β∈0,π2,且tanα=A.3αβ=π2 B.3α+β=C.2αβ=π2 D.2α+β=10.在△ABC中,如果sinA=2sinCcosB,那么這個三角形一定是()A.銳角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形11.在△ABC中,tanA+tanB+tanC=33,tan2B=tanA·tanC,則角B等于()A.30° B.45° C.120° D.60°12.在△ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,則C的大小為()A.π6 B.C.π6或513.函數(shù)y=cosx+cosx+π3的最小值是,最大值是14.若cosα=13,sinβ=33,α∈π2,π,β∈3π2,2π,則sin(α+β)的值為.15.化簡求值:(1)sin(α+β)cos(αβ)+cos(α+β)sin(αβ);(2)cos(70°+α)sin(170°α)sin(70°+α)cos(10°+α);(3)cos21°·cos24°+sin159°·sin204°.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.在銳角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,則tanAtanBtanC的取值范圍是.

第2課時兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1.Ccos16°cos44°cos74°sin44°=cos16°cos44°sin16°sin44°=cos(16°+44°)=cos60°=12,故選C.2.B(1+tanA)(1+tanB)=1+(tanA+tanB)+tanAtanB=1+tan(A+B)(1tanAtanB)+tanAtanB=1+1tanAtanB+tanAtanB=2.3.D因為f(x)=cosx+π4cosx-π4=22cosx-22sinx-又f(x)=2sin(x)=2sinx=f(x),x∈R,所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).故選D.4.Btanα3π4=tanα-tan3π41+tanα·tan5.C∵cosα=45,cos(α+β)=35,α,β∈∴0<α+β<π2∴sinα=35,sin(α+β)=4∴sinβ=sin[(α+β)α]=sin(α+β)cosαcos(α+β)sinα=456.0由已知得cosαcosβsinαsinβ=45,cosαcosβ+sinαsinβ=45,兩式相加得2cosαcosβ=0,故cosαcosβ=7.313由tanθ=2,得tanθ+π4=tan所以sinθ8.Dtan2α=tan[(α+β)+(αβ)]=tan(9.C由tanα=1+sinβcosβ,得sinαcosα=1+sinβcosβ,得sinαcosβcosαsinβ=又α∈0,π2,β故αβ=π2α,即2αβ=π10.C∵A+B+C=π,∴A=π(B+C).由已知可得sin(B+C)=2sinCcosB,∴sinBcosC+cosBsinC=2sinCcosB,即sinBcosCcosBsinC=0,即sin(BC)=0.∵0<B<π,0<C<π,∴π<BC<π,∴B=C.故△ABC一定為等腰三角形.11.D由公式變形得tanA+tanB=tan(A+B)(1tanAtanB)=tan(180°C)(1tanAtanB)=tanC(1tanAtanB)=tanC+tanAtanBtanC,∴tanA+tanB+tanC=tanC+tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=33.∵tan2B=tanAtanC,∴tan3B=33,∴tanB=3,則B=60°.故選D.12.A由題意知3sin①2+②2得9+16+24sin(A+B)=37,則sin(A+B)=12∴在△ABC中,sinC=12∴C=π6或C=5若C=5π6,則A+B=∴13cosA=4sinB>0,∴cosA<13又13<12,此時A+C>π,不符合題意,∴C≠5π6,∴C=13.33(方法1)y=cosx+cosxcosπ3sinxsinπ3=32cosx3當(dāng)cosx+π6=1時,ymin當(dāng)cosx+π6=1時,ymax(方法2)y=cosx+π3-π3+cosx+π3=cosx+π3cosπ3+sinx+π3sinπ3+cosx+π3=3214.539∵cosα=13,α∈π2,∴sinα=1-∵sinβ=33,β∈3π2,2π∴cosβ=1-∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=223×63+13×3315.解(1)原式=sin(α+β+αβ)=sin2α.(2)原式=cos(70°+α)sin(10°+α)sin(70°+α)cos(10°+α)=sin[(10°+α)(70°+α)]=sin(60°)=32(3)原式=cos21°cos24°+sin(180°21°)sin(180°+24°)=cos21°cos24°sin21°sin24°=cos(21°+24°)=cos45°=2216.[8,+∞)由已知條件sinA=2sinBsinC,sin(B+C)=2sinBsinC,sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,兩邊同除以cosBcosC,tanB+tanC=