第2章 有理數(shù)及其運(yùn)算（教案·北師7上）

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

2.1有理數(shù)

出示目標(biāo)

1.在具體情境中，進(jìn)一步認(rèn)識負(fù)數(shù)，學(xué)會用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，體會負(fù)數(shù)是實際生活的需要.

2.會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能按一定的標(biāo)準(zhǔn)對有理數(shù)進(jìn)行分類.(重點)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

閱讀教材P23?24,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

(一)知識探究

1.正整數(shù)、2和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù).正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù).

2.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

(二)自學(xué)反饋

1.(1)某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果用+5圈表示沿逆時針方向轉(zhuǎn)了5圈，那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示？

(2)在某次乒乓球質(zhì)量檢測中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克，記作+0.02克，那么一0.03克表示什么？

⑶某大米包裝袋上標(biāo)注著“凈重量：10kg±150g"，這里的"10kg±150g"表示什么？

解：(1)沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈記作一12圈.

(2)-0.03克表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03克.

⑶每袋大米的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量應(yīng)為10kg,但實際每袋大米可能有150g的誤差，即每袋大米的凈含量最多是10kg+150

g,最少是10kg—150g.

2.把下列各數(shù)寫在相應(yīng)的集合里.

3322

-5,10,-4.5,0,+2-,-2.15,0.01,+66,15%,―,2009,-16.

正整數(shù)集合:[10,+66,2009,…}

負(fù)整數(shù)集合：{—5,—16,,，,)

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{—4.5,—2.15,-,?,)

5

正分?jǐn)?shù)集合：{+4,0.01,15%,系…}

整數(shù)集合：{-5,10,0,+66,2009,-16,???}

3

負(fù)數(shù)集合：{-5,-4.5,-2.15,-16,???}

5

322

正數(shù)集合:{10,+2-10.01,+66,15%,―,2009,???)

57

3322

有理數(shù)集合：{-5,10,-4.5,0,+左，-2.15,0.01,+66,15%,2009,-16,…}

557

3.有理數(shù)的分類(分兩類).

教師點撥有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一.

合作探究

活動1小組討論

例1在知識競賽中，如果用“+10”表示加10分，那么扣20分記作什么?

解:記作一20分.

5

22中25

例2在數(shù)一5,0,-0.24,7,4076,-正數(shù)有三，7,4076,負(fù)數(shù)有一5,—0.24,一青一2,

9,O*7

2

25=O

整數(shù)有一5,0,7,4076,—2,分?jǐn)?shù)有-0.24,有理數(shù)有一5,夕--0.24,7,4076,一二，一2.

一

例3下列說法不正確的是(A)

A.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

B.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)和零統(tǒng)稱有理數(shù)

C.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

D.正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.下列說法正確的是(D)

A.一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

B.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成有理數(shù)

C.有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零這五類數(shù)

D.負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)

11

On

2.有理數(shù)：一7,3.5,2--

2T

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下列各數(shù)：一8,一1〈，2.03,0.5,-44,-0.99,其中整數(shù)是一8,一44,負(fù)分?jǐn)?shù)有一人-0.99.

4.有理數(shù)中，是整數(shù)而不是負(fù)數(shù)的是非負(fù)整數(shù),是負(fù)有理數(shù)而不是分?jǐn)?shù)的是負(fù)整數(shù).

活動3課堂小結(jié)

通過教師的引導(dǎo)、鼓勵和不斷完善，以及學(xué)生自己的概括，最后歸納出我們已經(jīng)學(xué)過的5類不同的數(shù)，它們分別是

正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù).

2.2數(shù)軸

出示目標(biāo)

1.了解數(shù)軸的概念，學(xué)會畫數(shù)軸，知道如何在數(shù)軸上表示有理數(shù).(重點)

2.能說出數(shù)軸上表示有理數(shù)的點所表示的數(shù)，知道任何一個有理數(shù)在數(shù)軸上都有唯一的點與之對應(yīng).(重點)

3.體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

閱讀教材P27?28,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

(一)知識探究

1.規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

2.數(shù)軸是一條直線,它可以向兩端無限延伸.

3.數(shù)軸上原點左側(cè)是負(fù)數(shù)，正數(shù)在原點的左側(cè).

(-)自學(xué)反饋

1.數(shù)軸的三要素是原點、正方向、單位長度.

2.如圖，數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)分別是一2.5、2.

AB

t1.1111.II

一4-3-2-10I234

3.指出圖中所畫數(shù)軸的錯誤：

6~1~2~3~4

(1)

I

(2)

??，11?

-2-1012

(3)

-1-2-3~0~1~2~3**

(4)

解：略.

合作探究

活動1小組討論

例(1)畫一條數(shù)軸，并表示出如下各點：±0.5,±0.1,±0.75；

(2)畫一條數(shù)軸，并表示出如下各點：1000,5000,-2000；

(3)畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出到原點的距離小于3的整數(shù)；

(4)畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出一5和+5之間的所有整數(shù).

解:略.

教師點撥數(shù)軸的三要素、畫法、適當(dāng)?shù)剡x擇單位長度和原點的位置.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.在數(shù)軸上點A表示一4,如果把原點向負(fù)方向移動1.5個單位，那么在新數(shù)軸上點A表示的數(shù)是(C)

111

A.-5-B.-4C.-2-D.%

2.在數(shù)軸上表示-1.2的點在(B)

A.一1與0之間B.一2與一1之間

C.1與2之間D.一1與1之間

3.數(shù)軸上表示一8的點在原點的左側(cè)，距離原點區(qū)個單位長度；數(shù)軸上點P距原點5個單位長度，且在原點的左側(cè),

則點P表示的數(shù)是二

4.在數(shù)軸上，表示數(shù)一3,2.6,—0,4一號，一1的點中，在原點左邊的點有生個.

5.寫出數(shù)軸上點A,B,C,D,E所表示的數(shù)：2

2

解：0,-2,1,2.5,-3.

6.畫一條數(shù)軸表示下列各數(shù)，并用“心把這些數(shù)連接起來.

151

-52,-4.5,0,，-0.5,—4~

解：略.

7.一個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是一5,這個點先向左邊移動3個單位長度，然后再向右邊移動6個單位長度，這時它

表示的數(shù)是多少呢？如果按上面的移動規(guī)律，最后得到的點是2,則開始時它表示什么數(shù)？

解：一2,—1.

教師點撥利用數(shù)軸數(shù)形結(jié)合解題.

活動3課堂小結(jié)

1.數(shù)軸的出現(xiàn)對數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要作用，以它作基礎(chǔ)師生共同研究，什么是數(shù)軸？如何畫數(shù)軸？如何在數(shù)軸上

表示有理數(shù)？

2.利用數(shù)軸很多數(shù)學(xué)問題都可以借助圖直觀地表示.

2.3絕對值

出示目標(biāo)

1.借助數(shù)軸，理解絕對值和相反數(shù)的概念，知道⑶的含義以及互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系.

2.能求一個數(shù)的絕對值和相反數(shù)，會利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小.(重點)

3.通過應(yīng)用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用.(難點)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

閱讀教材P30?31,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

(一)知識探究

1.一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離,叫做數(shù)a的絕對值.

2.一個正數(shù)的絕對值是它本身,即：若a>0,則|a|=齒一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),即：若a<0,則|ai=

Zia；0的絕對值是。(雙重性).

(-)自學(xué)反饋

1.數(shù)軸上有一點到原點的距離為6.03,那么這個點表示的數(shù)是±6.03.所以|6.03|=①空，|-6.031=6.03.

2.(1)|+13|=13；(2)|-8=8；

⑶|+3t=3=：(4)|-8.221=8.22.

3.—2)的絕對值是若，絕對值等于若的數(shù)是±若，它們是一對相反數(shù).

教師點撥非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

合作探究

活動1小組討論

例1—2的相反數(shù)是(A)

A.2B.-2C.0.5D.-0.5

例2下列四組數(shù)中不相等的是(C)

A.—(+3)和+(—3)B.+(—5)和一5

C.+(—7)和一(一7)D.一(—1)和|-1|

例3下列說法正確的是(B)

A.一個數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定不是負(fù)數(shù)

B.一個數(shù)的絕對值一定不是負(fù)數(shù)

C.一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)

D.一個數(shù)的絕對值一定是非正數(shù)

例4若|x-3|+|y-2|=0,則x=3,y=2.

例5比較下列每組數(shù)的大?。?/p>

5

(1)—1和一5；(2)一點和一2.7.

6

5

解：(1)—1>—5.(2)——>—2.7.

6

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.在I-7|,5,-(+3),一|0中，負(fù)數(shù)共有(A)

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)本身，這個數(shù)是(D)

A.1B.+1,—1,0

C.1或一1D.非負(fù)數(shù)

3.在數(shù)軸上距離原點2個單位長度的點表示的數(shù)是土2,也就是說絕對值等于2的數(shù)是土&

4.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并求它們的絕對值：

3

—2,6,—3,—8.6.

3

解：-；6；3；8.6.圖略.

5.已知|a|=3,|b|=5,a與b異號，求a、b兩數(shù)在數(shù)軸上所表示的點之間的距離.

解：8.

6.比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

122

(1)—-y；(2)-0.5,—~；

2

(3)0,|--|；(4)|-71,|7|.

192

解：⑴一正》一(2)—0.5>一亍

2

(3)0<|--|.(4)|-7|=|7|.

<3

7.下面的說法是否正確？請將錯誤的改正過來.

(1)有理數(shù)的絕對值一定比0大；

(2)有理數(shù)的相反數(shù)一定比0?。?/p>

(3)如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等；

(4)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.

解：(1)錯誤，可能等于0.

⑵錯誤，可能比0大.

(3)錯誤，可能互為相反數(shù).

⑷正確.

活動3課堂小結(jié)

1.求一個有理數(shù)的相反數(shù).

2.絕對值的定義：有理數(shù)到原點的距離

-7-6-5-4-3-2-1-0~t

h-5—H

3.化簡絕對值.

a(a>0)

|a|=<0(a=0)

「a(a<0)

4.兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.

2.4有理數(shù)的加法

第1課時有理數(shù)的加法法則

出示目標(biāo)

1.了解有理數(shù)加法的意義，理解有理數(shù)加法法則的合理性.

2.能運(yùn)用有理數(shù)加法法則正確進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算.(重點)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

閱讀教材P34-36,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

(一)知識探究

結(jié)合課本對兩個有理數(shù)相加的7個計算式，類似地再列舉出相應(yīng)的計算式并結(jié)合數(shù)軸解釋，得出結(jié)果(如(+3)+(+

4)、(—3)+(—4)、(—3)+(+4)、(+3)+(—4)、(+3)+(—3)、(—3)+0、(+3)+0),根據(jù)以上7個算式，

思考：你能總結(jié)出有理數(shù)相加的符號如何確定？和的絕對值如何確定？互為相反數(shù)相加，一個有理數(shù)和0相加，和

分別為多少？

結(jié)合以上內(nèi)容，總結(jié)得出有理數(shù)加法法則：

1.同號兩數(shù)相加，取相同符號,并把絕對值則.

2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)

的兩個數(shù)相加得0.

3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

(二)自學(xué)反饋

計算：(1)16+(—8)=8；

)5

/^

(-z+=-『

2)X-(--6

一

(3)(+31)+(-1)=0；

⑷(+8)+(二=5;

(5)(-0.125)+(1)=0；

(6)0+(-9.7)=—9.7.

教師點撥在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時，一要辨別加數(shù)是同號還是異號；二要確定和的符號；三要計算和的絕對值.即

“一辨、二定、三算”.

合作探究

活動1小組討論

例1計算：

⑴(-3)+(—9)；

(2)(-4.7)+3.9.

解：(1)—12.(2)一0.8.

例2足球循環(huán)比賽中，紅隊勝黃隊4：1,黃隊勝藍(lán)隊1：0,藍(lán)隊勝紅隊1:0,計算各隊的凈勝球數(shù).

解：黃隊凈勝球：-2,紅隊凈勝球：2,藍(lán)隊凈勝球：0.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.兩個數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則下列說法中正確的是(D)

A.兩個均是負(fù)數(shù)B.兩個數(shù)一正一負(fù)

C.至少有一個正數(shù)D.至少有一個負(fù)數(shù)

2.一個正數(shù)與一個負(fù)數(shù)的和是(D)

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)

C.零D.不能確定符號

3.計算：

(1)(+3)+(+8)；

(2)(+5+(―;

⑶(一3》+(—3.5)；

⑷(一33+(+21)；

(5)(-19)+8.3；

(6)-3.4+4.

解：11,~1,—*—,—10.7,0.6.

教師點撥注意計算的符號，特別是負(fù)號.

4.某縣某天夜晚平均氣溫是一10C,白天比夜晚高12℃,那么白天的平均溫度是多少？

解：2℃.

活動3課堂小結(jié)

有理數(shù)的加法法則：

1.同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

2.異號相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

3.任意有理數(shù)和零相加，仍得這個數(shù).

第2課時有理數(shù)的加法運(yùn)算律

出示目標(biāo)

1.掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算律，理解小學(xué)中加法運(yùn)算律在有理數(shù)中仍然成立.

2.能用有理數(shù)的運(yùn)算律對有理數(shù)加法進(jìn)行簡便運(yùn)算，會根據(jù)算式的特點選擇適當(dāng)?shù)暮啽氵\(yùn)算方法.(重難點)

預(yù)習(xí)學(xué)學(xué)

閱讀教材P37?38,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

(一)知識探究

加法的交換律的文字表達(dá)：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.

加法的交換律的字母表達(dá)：a+b=b+a.

加法的交換律的例子說明：1+2=2+1.

加法的結(jié)合律的文字表達(dá)：三個數(shù)相加，先用前兩個數(shù)相加，或者先用后兩個數(shù)相加，和不變.

加法的結(jié)合律的字母表達(dá)：(a+b)+c=a+字+c).

加法的結(jié)合律的例子說明：(1+2)+3=1+(2+3).

(二)自學(xué)反饋

計算：

(1)(-7.34)+(-12.74)+7.34+12.4；(2)(-|+|)+(一，

(3)(-1)+(+|)+(+1)+(-1|);(4)(-20.75)+3；+(-4.25)+1碌

(5)(—6.8)+45+(—3.2)+6~+(—5.7)+(+5.7).

6?

解：⑴-0.34.(2)--(3)-1-(4)-2.(5)1.

合作探究

活動1小組討論

例1計算：

(1)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；

(2)16+(-25)+24+(-35)；

(3)3；+(―*)+5T+(―S|)；

4040

(4)(-7)+6+(-3)+10+(-6)；

解:(1)—3.(2)—20.(3)—2.(4)0.

例2有一批食品罐頭，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽454g,現(xiàn)抽取10聽樣品進(jìn)行檢測，結(jié)果如下表：

聽號12345

質(zhì)量/g444459454459454

聽號678910

質(zhì)量/g454449454459464

這10聽罐頭的總質(zhì)量是多少？

解：解法一：這10聽罐頭的總質(zhì)量為

444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(g).

解法二：把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的用負(fù)數(shù)表示，列出10聽罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值表:

聽號12345

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)

-10+50+50

量的差/g

聽號678910

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)

0-50+5+10

量的差/g

這10聽罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差值的和為

(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10

=E(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(g).

因此，這10聽罐頭的總質(zhì)量為

454X10+10=4540+10=4550(g).

教師點撥注意運(yùn)算律的運(yùn)用.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ嬎悖?/p>

(1)23+(-17)+6+(-22)；

(2)1+(―+J+(-7);

236

(3)1.125+(―3-)+(―-)+(―0.6)；

58

(4)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33).

2

解：(1)—10.(2)~(3)—3.(4)—10.

2.某出租司機(jī)某天下午營運(yùn)全是在東西走向的人民大道進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車

里程如下(單位：千米)：

+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18

(1)他將最后一名乘客送到目的地，該司機(jī)距下午出發(fā)點的距離是多少千米?

(2)若汽車耗油量為a公升/千米，這天下午汽車共耗油多少公升？

解：(1)15+14—3—11+10-12+4—15+16—18=0,距出發(fā)地0千米.

(2)118a.

活動3課堂小結(jié)

有理數(shù)加法交換律、結(jié)合律：

1.加法交換律：a+b=b+a；

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

2.簡便運(yùn)算:

①運(yùn)用運(yùn)算律；

②運(yùn)用相反數(shù)的和為零；

③湊整.

2.5有理數(shù)的減法

出示目標(biāo)

1.掌握有理數(shù)的減法法則，熟練地進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算.(重點)

2.了解加與減兩種運(yùn)算的對立統(tǒng)一關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化的思想.

預(yù)習(xí)/學(xué)

閱讀教材P40?41,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

(一)知識探究

通過實際例子，一方面，利用加法與減法互為逆運(yùn)算可知：計算4—(—3),就是求一個數(shù)X,使x+(—3)=4,易

知x=7,所以4一(-3)=7.①

另一方面，4+(+3)=7,②

由①②有4-(-3)=4+(+3).

再試把減數(shù)一3換成正數(shù)，任意列出一些算式進(jìn)行計算，如：

計算：9-8與9+(—8)；15—7與15+(-7).

由上述內(nèi)容，得出減法法則：

減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù).用字母表示為：a-b=a+(-b).

教師點撥減法法則滲透了一種重要的數(shù)學(xué)思想方法一一轉(zhuǎn)化，有了相反數(shù)，減法就可以轉(zhuǎn)化為加法，加減就可以

統(tǒng)一為加法.

有理數(shù)的減法法則是：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù);

用字表示為：a-b=a+(―~b).

(-)自學(xué)反饋

計算：

⑴(一3)一(—6)；(2)0—8；

(3)6.4—(—3.6)；(4)一咳一(+53.

3

解：(1)3.(2)—8.(3)10.(4)-8-.

教師點撥(1)減法轉(zhuǎn)化為加法，減數(shù)要變成相反數(shù).(2)法則適用于任何兩有理數(shù)相減.(3)用字母表示一般形式為:

a-b=a+(-b)

合作探究

活動1小組討論

例計算：

7

(1)(—38)—(—36)；(2)0—(—―)；

⑶1.7—(—3.5)；⑷(一2$—(―11)；

233

⑸3"—(—2-)；(6)(―3彳)一(+1.75).

715

解：⑴一2.⑵斤⑶5.2.⑷-1].⑸6?、室?.5.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.計算：

211

(1)(―n)―(+—(-7)；

0/4

(2)(―0.1)—(-8$-11,一(一疝；

(3)(—1.5)一(—1.4)一(—3.6)—4.3—(+5.2)；

(4)(5—6)—(7—9).

231

解：(1)-—(2)-3-(3)-6.(4)1.

2.根據(jù)題意列出式子計算.

(1)一個加數(shù)是1.8,和是一0.81,求另一個加數(shù)；

19

(2)一可的絕對值的相反數(shù)與耳的相反數(shù)的差.

解:(1)-0.81-1.8=-2.61.

活動3課堂小結(jié)

1.有理數(shù)的減法法則：a—b=a+(―b).

2.轉(zhuǎn)化原則：減號變加號，減數(shù)變成相反數(shù).

2.6有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

第1課時有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

出示目標(biāo)

1.會把有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算.

2.熟悉有理數(shù)加減運(yùn)算的運(yùn)算律，能把有理數(shù)加法運(yùn)算省略加號和括號，理解有理數(shù)的和.(重難點)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

閱讀教材P43,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

(一)知識探究

把下列算式統(tǒng)一為加法，并寫成省略加號的形式：

(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=(-20)+(+3)+(+5)+(—7)=—20+3+5—7,

(-7)+(+5)+(-4)-(-10)=(-7)+(+5)+(—4)+(+10)=—7+5—4+10.

認(rèn)識算式：①2一5；②—5+3；③一2一8；④-4+2—6的意義.

教師點撥注意有理數(shù)的加減混合運(yùn)算寫成省略加號的和的形式的意義.

(二)自學(xué)反饋

把(+2$+(-T4)-(+11)-1(-1)-(+1)寫成省略加號的和的形式，并計算.

力241,1

解：c+o-1——1-

0003

合作探究

活動1小組討論

例1計算:⑴(+'+(一》一(+])一(一,)一(+1);

⑵—7—(—8)—(一7；)—(+9)+(―10)+111；

⑶-99+100-97+98-95+96H---F2；

(4)-1-2-3-----100.

解：(1)-1.(2)1.(3)50.(4)-5050.

例2銀行儲蓄所辦理了8件工作業(yè)務(wù)，取出950元，存進(jìn)500元，取出800元，存進(jìn)1200元，存進(jìn)了2500元,

取出1025元，取出200元，存進(jìn)400元，這時，銀行現(xiàn)款是增加了，還是減少了？增加或減少了多少元？

解：增加了，增加了1625元.

例3把一a+(+b)-(-c)+(-d)寫成省略加號的和的形式為一a+b+c—d.

教師點撥總結(jié)：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的計算有如下幾個步驟：

(1)將減法轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算；

(2)省略加號和括號；

(3)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，將同號兩數(shù)相加；

(4)按有理數(shù)加法法則計算.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.把下列算式先統(tǒng)一為加法運(yùn)算再寫成省略括號和的形式，并把結(jié)果用兩種讀法讀出來.

(1)(+9)—(+10)+(—2)—(—8)+3；

⑵(一⑶一(+22)+(—17)—(一18).

解：(1)9-10-2+8+3.

(2)-13-22-17+18.

2.計算：

⑴(一7)—(+5)+(—4)—(—10)；

(2)1—4+3-0.5；

3712

(3)~~~+(―-)—(―-)—1；

A乙0J

(4)-2.4+3.5-4.64-3.5.

解：(1)—6.(2)—0.5.(3)—37(4)0.

活動3課堂小結(jié)

1.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以利用運(yùn)算順序進(jìn)行計算.

2.熟練進(jìn)行含有整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算.

第2課時有理數(shù)加減混合運(yùn)算中的簡便計算

出示目標(biāo)

1.運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律簡化有理數(shù)加減混合運(yùn)算.(重難點)

2.能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.

預(yù)習(xí)學(xué)學(xué)

閱讀教材P44-45,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

(一)知識探究

計算：4.5+(—3.2)+1.1+(—1.4).

解：原式=4.5+1.1+[(—3.2)+(-1.4)]

=5.6+(-4.6)

=1.

教師點撥運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律可以簡化運(yùn)算.

(二)自學(xué)反饋

運(yùn)用交換律和結(jié)合律計算：

(1)3-10+7=3+7-10=0；

(2)-6+12—3—5=—6—3—5+12=-2.

合作探究

活動1小組討論

例1計算：

(1)(—9)—(—7)+(—6)—(+4)—(—5)；

(2)(+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4).

解：(1)原式=-9+7—6—4+5=(—9—6—4)+7+5=—19+12=—7.

(2)原式=4.3+4-2.3-4=2.

例2已知上周周五(周末不開盤)收盤時股市指數(shù)以2880點報收，本周內(nèi)股市漲跌情況如下表，則本周四收盤時

的股市指數(shù)為(D)

星期一二三四五

股指變化+50-21-100+78-78

A.2880B.2877C.2855D.2887

教師點撥正數(shù)表示漲，負(fù)數(shù)表示跌，每天的變化是相對于前一天來比較的，所以周四的股市指數(shù)為2880+50—21

-100+78=2887.

教師點撥總結(jié)：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的計算有如下幾個步驟：

(1)將減法轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算；

(2)省略加號和括號；

(3)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，將同號兩數(shù)相加；

(4)按有理數(shù)加法法則計算.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.計算：

⑴(一8)—(—15)+(—9)—(一⑵；

12

(2)(—7)—15+(—r)；

OO

(3)(―18)—(―1)+(+8)—(+1)；

(4)-3+(4)_(_4)_2-

13

解:(1)10.(2)-16.(3)-9.5.(4).

2.甲、乙兩隊進(jìn)行拔河比賽，標(biāo)志物先向乙隊方向移動了0.2米，又向甲隊方向移動了0.5米，相持一會后，又

向乙隊方向移動了0.4米，隨后又向甲隊方向移動了1.3米，在大家的歡呼鼓勵中，標(biāo)志物又向甲隊方向移動了0.9

米，若規(guī)定標(biāo)志物向某隊方向移動2米該隊即可獲勝，那么現(xiàn)在誰贏了？用算式說明你的判斷.

解：甲隊獲勝，

因為-0.2+(+0.5)+(-0.4)+(+1.3)+(+0.9)=+2.1(米)>2(米)，所以甲隊獲勝.

活動3課堂小結(jié)

在加減運(yùn)算時，適當(dāng)運(yùn)用加法運(yùn)算律，把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別相加，可使運(yùn)算簡便.但要注意交換加數(shù)的位置時，

要連同前面的符號一起交換.

第3課時有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用

出示目標(biāo)

1.能綜合運(yùn)用有理數(shù)及其加、減法的有關(guān)知識靈活地解決簡單的實際問題.（重難點）

2.感受到有理數(shù)運(yùn)算的實用性，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

預(yù)習(xí)/學(xué)

閱讀教材P47,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

知識探究

折線統(tǒng)計圖可以表示同一種量在不同時間的變化規(guī)律，如北京周一到周日的天氣變化情況.正確地畫出折線統(tǒng)計圖

是觀察變化情況的依據(jù).

畫法及步驟：

①寫出統(tǒng)計圖名稱，如天氣、水位等；

②畫出橫、縱兩條互相垂直的數(shù)軸（有時不畫箭頭，一般向上為正方向，向右為正方向），分別表示兩個量，標(biāo)出單

位和單位長度；

③根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分別描出對應(yīng)點，描點時可借助三角板來完成；

④用線段把所描的點順次連接起來.

合作探究

活動1小組討論

例下表是一個水文站在雨季對某條河一周內(nèi)水位變化情況的記錄.其中，水位上升用正數(shù)表示，水位下降用負(fù)數(shù)

表示（水位變化的單位：米）.

星期—■二三四五六日

變化+0.4—0.3-0.4—0.3+0.2+0.2+0.1

注：①表中記錄的數(shù)據(jù)為每天12時的水位與前一天12時水位的變化量.

②上周日12時的水位高度為2米.

（1）請你通過計算說明本周末水位是上升了還是下降了.

（2）用折線圖表示本周每天的水位，并根據(jù)折線圖說明水位在本周內(nèi)的升降趨勢.

分析：計算這七天水位變化量的和，看結(jié)果是正、還是負(fù)，若是正，說明周末水位上升了；若是負(fù)，說明水位下降

了.

解：(1)因為(+0.4)+(—0.3)+(—0.4)+(—0.3)+(+0.2)+(+0.2)+(+0.1)=0.4—0.3—0.4—0.3+0.2+

0.2+0.1=—0.1(米)，所以本周末水位下降了.

⑵折線圖如圖所示：

水位/米

星

星星

星星

星

星星

間

時

期期

期

期

期期

期

期

二三

日

四

六日

一7￡

由折線圖可看出，本周水位先上升，再下降，最后上升.

教師點撥①畫折線統(tǒng)計圖時，要先確定哪一個量或哪一個數(shù)值為0,即基準(zhǔn)；②要標(biāo)出橫線和豎線的單位；③選擇

單位長度時要考慮使統(tǒng)計圖有明顯的上升和下降的幅度，能看出變化情況.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.光明中學(xué)初一(1)班學(xué)生的平均身高是160厘米.

(1)下表給出了該班6名同學(xué)的身高情況(單位：厘米)，試完成下表：

姓名小明小彬小麗小亮小穎小山

身高159154165

身高與平均

-1+20+3

身高的差值

(2)誰最高？誰最矮？

(3)最高和最矮的學(xué)生身高相差多少？

解：(1)依次填入：162160163-6+5.

(2)小山最高，小亮最矮.

(3)最高和和最矮的學(xué)生身高相差11厘米.

2.9.11事故后，美國股市出現(xiàn)狂跌，股市指數(shù)一度跌到歷史最低點，后經(jīng)政府宏觀調(diào)控，稍有反彈，下表是某周(周

末不開盤)的股市指數(shù)升跌情況，+號表示指數(shù)比頭一天上升，一號表示指數(shù)比頭一天下跌：

時間升跌情況

星期一+100點

星期二一50點

星期三+60點

星期四+20點

星期五—70點

(1)本周內(nèi)哪天股市指數(shù)最高？哪天股市指數(shù)最低？

(2)本周五的股市指數(shù)比上周五的股市指數(shù)高還是低？

(3)若將上周五的股市指數(shù)記為0點，請你畫出本周的股市指數(shù)折線圖.

解：(1)本周內(nèi)星期四股市指數(shù)最高，星期二股市指數(shù)最低.

(2)本周五的股市指數(shù)比上周五的股市指數(shù)高

⑶圖略.

活動3課堂小結(jié)

1.知識歸納：利用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量，進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算解決實際問題.

2.數(shù)學(xué)思想方法：用已學(xué)知識解決新問題的轉(zhuǎn)化思想.

2.7有理數(shù)的乘法

第1課時有理數(shù)的乘法法則

出示目標(biāo)

1.了解有理數(shù)乘法的實際意義.

2.理解有理數(shù)的乘法法則，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算.(重點)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

閱讀教材P49?51,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

(一)知識探究

有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.

通過有理數(shù)的乘法，進(jìn)一步體會有理數(shù)運(yùn)算包含兩步思考：先確定積的符號，再計算積的絕對值.

乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).

1I9

如：一3的倒數(shù)是一點0.5的倒數(shù)是2,一耳的倒數(shù)是一會

看書第50、51頁的內(nèi)容，體會幾個不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號的確定方法：

幾個不為。的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積為正；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,

積為負(fù).幾個數(shù)相乘，如果其中有一個因數(shù)是0,積等于。.

(二)自學(xué)反饋

1.計算：(一1；)X(—$=1(+3)X(-2)=土，

21

0X(-4)=0,1-X(-1T)=-2,

-35

(-15)X(一；)=3，-I-3IX(-2)-6.

2.計算：(—2)X(—3)X(—5)=—30,

(―7!)X3X(一*)=1.

(-9.89)X(-6.2)X(-26)X(-30.7)X0=0.

教師點撥(1)運(yùn)用乘法法則，先確定積的符號，再把絕對值相乘；(2)0沒有倒數(shù).

合作探究

活動1小組討論

例1計算：(+5)X(+3)=15,(+5)X(-3)=-15,

(一5)義(+3)=—15,(-5)X(-3)=K，

(+6)X0=°,6X(—4)=一24,

(-6)X4=~24,(-6)X(-4)=24.

例2計算：

⑴(T)X(-2點=二春

141

(2)-X(-16)X(--)X(-1-)X8X(-0.25)=8.

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.計算：

(1)(-5)X0.2=-l；

(2)(-8)X(-0.25)=2；

⑶(一3》義(―1)=1；

(4)0.1X(-0.01)=-0.001；

(5)(-59)X0.01X0=0；

(6)(-2)X(-5)X(+1)X(-30)=-250；

(7)31x(―y)+(―|)X(-3$=二/

56

Xz^貝d

a(-na=-=

x0u-一個有理數(shù)的倒數(shù)的絕對值是7,則這個有理數(shù)是與

-_5

3.判斷對錯：

(1)兩數(shù)相乘，若積為正數(shù)，則這兩個因數(shù)都是正數(shù).(X)

(2)兩數(shù)相乘，若積為負(fù)數(shù)，則這兩個數(shù)異號.(J)

(3)兩個數(shù)的積為0,則兩個數(shù)都是0.(X)

(4)互為相反的數(shù)之積一定是負(fù)數(shù).(X)

(5)正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù).(J)

活動3課堂小結(jié)

1.有理數(shù)的乘法法則：

兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.

任何數(shù)同0相乘，都得0.

2.倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).(負(fù)倒數(shù)：乘積為-1)

3.幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù).

第2課時有理數(shù)的乘法運(yùn)算律

出示目標(biāo)

1.進(jìn)一步應(yīng)用乘法法則進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算.

2.能自主探究理解乘法交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中的應(yīng)用.(重難點)

預(yù)習(xí)學(xué)學(xué)

閱讀教材P52?53,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

(一)知識探究

乘法的交換律文字表達(dá)：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.

乘法的交換律字母表達(dá)：ab=ba.

乘法的結(jié)合律文字表達(dá)：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等.

乘法的結(jié)合律字母表達(dá)：(ab)c=a(bc).

乘法的分配律文字表達(dá)：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加.

乘法的分配律字母表達(dá)：a(b+c)=ab+ac.

(二)自學(xué)反饋

RQ1

1.計算：(-3)X^X(―RX(―彳)X(―8)X(―1).

654

解：一9.

Q4141?

2.計算：⑴一%(8—：三)；⑵1琮X(-15).

4.5it?iy

解：⑴一碎.⑵一29總.

教師點撥運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算.

合作探究

活動1小組討論

例計算：

(1)(—0.5)X(―^)X(—8)X11；

解：—1.

,、5

⑵一105^X12；

O

解：-1270.

(3)(―1|—1)X(—24)；

解：一5.

,、1z11、721

(4)3-X(3~—7~)X—X—；

IIM乙乙乙乙

解

4.

45

⑸一X27-1」X8+"^X8.

-9-+■

27

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.運(yùn)用分配律計算(-3)X(-4+2—3),下面有四種不同的結(jié)果，其中正確的是(D)

A.(-3)X4-3X2-3X3

B.(-3)X(-4)-3X2-3X3

C.(一3)X(-4)+3X2—3X3

D.(-3)X(-4)-3X2+3X3

2.在運(yùn)用分配律計算3.96X(-99)時，下列變形較合理的是(C)

A.(3+0.96)X(-99)B.(4-0.04)X(-99)

C.3.96X(-100+1)D.3.96X(-90-9)

3.對于算式2007X(-8)+(-2007)X(-18),逆用分配律寫成積的形式是(C)

A.2007X(-8-18)B.-2007X(-8-18)

C.2007X(-8+18)D.-2007X(-8+18)

4.計算喘X9最簡便的方法是(D)

716

A.(13+?)B.(14—

716716

C.(10+3,)義白D.(16—21)

716716

5.計算：(1)(-4)X8X(-2.5)X0.1X(-0.125)X10；

⑵(號卓

(3)(-5.25)X(-4.73)-4.73X(-19.75)-25X(-5.27).

19

解：(1)—10.(2)萬.(3)250.

活動3課堂小結(jié)

1.有理數(shù)乘法交換律.

2.有理數(shù)乘法結(jié)合律.

3.有理數(shù)乘法分配律.

2.8有理數(shù)的除法

出示目標(biāo)

1.理解除法的意義，掌握有理數(shù)的除法法則.

2.能熟練進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算.(重點)

3.感受轉(zhuǎn)化、歸納的數(shù)學(xué)思想.

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

閱讀教材P55-56,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

(一)知識探究

1.有理數(shù)除法法則除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).

2.兩數(shù)相除，同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除.0除以任何不等于0的數(shù)仍得0.

(二)自學(xué)反饋

(1)(―18)+6=—3；(2)(—三)=