選修44簡單曲線的極坐標(biāo)方程

曲線的極坐標(biāo)方程一、定義：如果曲線Ｃ上的點與方程f(,)=0有如下關(guān)系(１)曲線Ｃ上任一點的坐標(biāo)(所有坐標(biāo)中至少有一個)符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解為坐標(biāo)的點都在曲線Ｃ上。

則曲線Ｃ的方程是f(,)=0。第一頁第二頁，共17頁。探究:如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a>0)，你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(biāo)(,)滿足的條件？ xC(a,0)O1、圓的極坐標(biāo)方程第二頁第三頁，共17頁。例1、已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡單？第三頁第四頁，共17頁。題組練習(xí)1求下列圓的極坐標(biāo)方程(１)中心在極點，半徑為2；

(２)中心在Ｃ(a,0)，半徑為a；

(３)中心在(a,/2)，半徑為a；

(４)中心在Ｃ(

0,

０)，半徑為r。

＝2

＝2acos

＝2asin

2+

0

2-2

0cos(-

０)=r2第四頁第五頁，共17頁。練習(xí)3以極坐標(biāo)系中的點(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是C第五頁第六頁，共17頁。第六頁第七頁，共17頁。直線的極坐標(biāo)方程第七頁第八頁，共17頁。答：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，求曲線的極坐標(biāo)方程就是找出曲線上動點Ｐ的坐標(biāo)

與

之間的關(guān)系，然后列出方程

(,)=0

，再化簡并討論。怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程？第八頁第九頁，共17頁。例題1：求過極點，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。oMx﹚分析：如圖，所求的射線上任一點的極角都是，其極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。故所求直線的極坐標(biāo)方程為新課講授第九頁第十頁，共17頁。1、求過極點，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。易得思考：2、求過極點，傾角為的直線的極坐標(biāo)方程。第十頁第十一頁，共17頁。和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？為了彌補這個不足，可以考慮允許極徑可以取全體實數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為和第十一頁第十二頁，共17頁。例題2、求過點A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點為直線L上除點A外的任意一點，連接OMox﹚AM在中有即可以驗證，點A的坐標(biāo)也滿足上式。第十二頁第十三頁，共17頁。求直線的極坐標(biāo)方程步驟1、根據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點是直線上任意一點；3、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于的方程，并化簡；5、檢驗并確認(rèn)所得的方程即為所求。第十三頁第十四頁，共17頁。例題3設(shè)點P的極坐標(biāo)為，直線過點P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。oxMP﹚﹚第十四頁第十五頁，共17頁。解：如圖，設(shè)點點P外的任意一點，連接OM為直線上除則由點P的極坐標(biāo)知設(shè)直線