中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第19講矩形、菱形與正方形課件

第一頁第二頁，共36頁。第二頁第三頁，共36頁。第三頁第四頁，共36頁。第四頁第五頁，共36頁。第五頁第六頁，共36頁。AA第六頁第七頁，共36頁。第七頁第八頁，共36頁。4．(2016·朝陽14題3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OC，OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)E在邊BC上，將該矩形沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊OC上的F處．若OA＝8，CF＝4，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是__________．(－10，3)第八頁第九頁，共36頁。5．(2014·葫蘆島20題8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D(不與點(diǎn)B重合)在BC上，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AD，BF.(1)求證：△AEF≌△BED；(2)若BD＝CD，求證：四邊形AFBD是矩形．(2)∵△AEF≌△BED，∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BD，∴四邊形AFBD是矩形．第九頁第十頁，共36頁。命題點(diǎn)2菱形的性質(zhì)與判定1．(2015·沈陽7題3分)順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的四邊形是(

)A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形2．(2016·大連13題3分)如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，則菱形的面積是___．3．(2015·丹東14題3分)在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的周長(zhǎng)是____．B2420第十頁第十一頁，共36頁。4．(2016·沈陽19題8分)如圖，△ABC≌△ABD，點(diǎn)E在邊AB上，CE∥BD，連接DE.求證：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四邊形BCED是菱形．證明：(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，∴∠CEB＝∠CBE；(2)∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD，∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD∵CE∥BD，∴四邊形BCED是平行四邊形，∵BC＝BD，∴四邊形BCED是菱形．第十一頁第十二頁，共36頁。5．(2016·撫順20題12分)如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABF，且交AE于點(diǎn)D，AC與BD相交于點(diǎn)O，連接CD.(1)求∠AOD的度數(shù)；(2)求證：四邊形ABCD是菱形．第十二頁第十三頁，共36頁。(2)證明：∵AE∥BF，∴∠DAC＝∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝BC，同理可證：AB＝AD，∴AD＝BC，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形．第十三頁第十四頁，共36頁。6．(2015·鐵嶺20題12分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點(diǎn)E、F分別在邊CD、AB上．(1)若DE＝BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形；(2)若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長(zhǎng)．(1)證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵DE＝BF，∴AF＝CE，AF∥CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形；第十四頁第十五頁，共36頁。第十五頁第十六頁，共36頁。D第十六頁第十七頁，共36頁。2．(2015·鐵嶺12題3分)在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(－1，1)、(－1，－1)、(1，－1)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_______．(1，1)第十七頁第十八頁，共36頁。4．(2016·撫順17題3分)如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，4)，作BA⊥x軸，BC⊥y軸，垂足分別為A、C，點(diǎn)D為線段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB，BC上沿A→B→C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OP＝CD時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________________．(4，2)或(2，4)第十八頁第十九頁，共36頁。5．(2016·阜新21題10分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接BE、DE.(1)如圖①，求證：△BCE≌△DCE；(2)如圖②，延長(zhǎng)BE交直線CD于交點(diǎn)F，G在直線AB上，且FG＝FB.①求證：DE⊥FG；②已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，若點(diǎn)E在對(duì)角線AC上移動(dòng)，當(dāng)△BFG為等邊三角形時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)(直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程)．第十九頁第二十頁，共36頁。(1)證明：∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD，∠ABC＝90°∴∠ACB＝45°，同理，∠ACD＝45°，∴∠ACD＝∠ACB，又∵BC＝CD，CE＝CE，∴△BCE≌△DCE；第二十頁第二十一頁，共36頁。第二十一頁第二十二頁，共36頁。第二十二頁第二十三頁，共36頁。D

第二十三頁第二十四頁，共36頁?！痉治觥窟B接BF，構(gòu)造△BCF，根據(jù)已知條件易求得AE的長(zhǎng)，在Rt△ABE中，利用面積公式求出BM的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)知EF＝BE且BE＝EC，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半可得△BCF是直角三角形，最后由勾股定理即可求解．【方法指導(dǎo)】與矩形有關(guān)的計(jì)算：(1)若題目中涉及矩形的折疊，要注意折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等，即被折疊的角折疊之后在任何位置依舊是直角；(2)矩形四個(gè)角都是直角，則想到將所求或涉及的線段放在直角三角形中，即常用到勾股定理，特殊角三角函數(shù)的計(jì)算；(3)常結(jié)合矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)，故可根據(jù)矩形對(duì)角線的關(guān)系應(yīng)用全等三角形的判定或等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．第二十四頁第二十五頁，共36頁。[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是(

)A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BDD

第二十五頁第二十六頁，共36頁。第二十六頁第二十七頁，共36頁。A

第二十七頁第二十八頁，共36頁?！痉椒ㄖ笇?dǎo)】1.菱形判定的一般思路：首先判定四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的鄰邊相等，來判定是菱形，這是判定菱形的最基本思路，同時(shí)也可以考慮其他判定方法，例如若能判定對(duì)角線垂直即可應(yīng)用對(duì)角線來判定；2．應(yīng)用菱形性質(zhì)計(jì)算的一般思路：菱形四邊相等；菱形對(duì)角線相互垂直：常借助勾股定理和銳角三角函數(shù)來求線段的長(zhǎng)，有一個(gè)角為60°的菱形，60°所對(duì)的對(duì)角線將菱形分成兩個(gè)全等的等邊三角形．也可以根據(jù)菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，結(jié)合它的對(duì)稱性得出一些結(jié)論．第二十八頁第二十九頁，共36頁。[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1．(2016·遵義)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，若增加一個(gè)條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是(

)A．AB＝ADB．AC⊥BDC．AC＝BDD．∠BAC＝∠DACC第二十九頁第三十頁，共36頁。2．如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABC，交AE于點(diǎn)D，連接CD.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若AB＝5，AC＝6，求AE，BF之間的距離．(1)證明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴四邊形ABCD是菱形；第三十頁第三十一頁，共36頁。第三十一頁第三十二頁，共36頁。第三十二頁第三十三頁，共36頁?！纠?】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，∠EAF＝45°，△ECF的周長(zhǎng)為4，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為(

)A．2

B．3C．4

D．5【分析】將△DAF繞點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)90°時(shí)到△BAF′位置后，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠EAF′＝45°，進(jìn)而得出△FAE≌△EAF′，即可EF＋EC＋FC＝FC＋CE＋EF′＝FC＋BC＋BF′