高中數(shù)學(xué)數(shù)列公式

一、高中數(shù)列基本公式:

ISQ=D

1、一般數(shù)列的通項(xiàng)a,與前n項(xiàng)和S.的關(guān)系：a“=lsLSi0iA2)

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：a?=a,+(n-l)da?=ak+(n-k)d(其中

ai為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng))當(dāng)dWO時(shí)，a”是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí),

?臬一個(gè)性和

3：等差數(shù)列而前n項(xiàng)和公式：

Sn=r2Sn=2S?=2

當(dāng)dWO時(shí)，S”是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時(shí)(aHO),Sn=nai是關(guān)

于n的正比例式。

1k

4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：a?=a.q"an=akq"

(其中ai為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，a.W0)

5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=l時(shí)，S?=na,(是關(guān)于n的正比例式);

%(W1)」一%夕

當(dāng)qWl時(shí)，S產(chǎn)1一勺S?=1~9

三、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

1、等差數(shù)列｛a?)的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列出、S2,n-S,oSf、S碗-S:im>…一

仍為等差數(shù)列。

2、等差數(shù)歹Maj中，若m+n=p+q,貝

3、等比數(shù)歹！Haj中，若m+n=p+q,貝?">,=%'%

4、等比數(shù)列｛a,,｝的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列SB、Sf、S3m-S2m>S4inf、

仍為等比數(shù)列。

5、兩個(gè)等差數(shù)列｛a.｝與｛b“｝的和差的數(shù)列｛a,,b“｝、｛a「b.｝仍為等差數(shù)列。

6、兩個(gè)等比數(shù)列｛a.｝與｛bj的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列

44口】

｛a?>bn｝、、l，J仍為等比數(shù)列。

7、等差數(shù)列｛a.｝的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

8、等比數(shù)列｛a.｝的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

9、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：

a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq；

四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q\a/q,aq,aq：:(為什么？)

11、瓜｝為等差數(shù)列，則(c>0)是等比數(shù)列。

12、｛bj(b?>0)是等比數(shù)列，則｛logcbj(c〉0且c,1)是等差數(shù)列。

13.在等差數(shù)列W中：

(1)若項(xiàng)數(shù)為2n

S同一一

則Su-S壽=叔S=0tl

(2)若數(shù)為方+1則，

S*_n+1

“昌=&SKnS21Hl=o，(2n+D

14.在等比數(shù)列中：

SR

--二9A

(I)若項(xiàng)數(shù)為方，則S*

s奇一.

-------=q

(2)若數(shù)為方+1貝IJ,5?

一、高中數(shù)列基本公式：

rSG=D

1、一般數(shù)列的通項(xiàng)a與前n項(xiàng)和S的關(guān)系：a=lSa-Si5A2)

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：a=a+(n-l)da=a+(n-k)d

(其中a為首項(xiàng)、a為已知的第k項(xiàng))當(dāng)d#0時(shí)，a是關(guān)于n的一

次式；當(dāng)d=0時(shí)，a是一個(gè)常數(shù)。

3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：

S=2S=2s=2

當(dāng)d/O時(shí)，S是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時(shí)(aWO),

S=na是關(guān)于n的正比例式。

4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：a=aqa=aq

(其中a為首項(xiàng)、a為已知的第k項(xiàng)，a/0)

5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=l時(shí)，S=na(是關(guān)于n的正比

例式);

當(dāng)q/l時(shí)，S=1一1s=1一夕

二、高中中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

1、等差數(shù)列｛a｝的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列S、S-S、S-S、S-

S、……仍為等差數(shù)列。

2、等差數(shù)列｛a｝中，若m+n=p+q,貝

3、等比數(shù)列｛a｝中，若m+n=p+q,貝y

4、等比數(shù)列｛a｝的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列S、S-S、S-S、S-

S、……仍為等比數(shù)列。

5、兩個(gè)等差數(shù)列｛a｝與｛b｝的和差的數(shù)列｛a+b｝、｛a-b｝仍為等差數(shù)列。

6、兩個(gè)等比數(shù)列相｝與｛b｝的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列

｛a.b｝、KJ、"J仍為等比數(shù)列。

7、等差數(shù)列｛a｝的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

8、等比數(shù)列｛a｝的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

9、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法:

a-3d,a-d〃a+d,a+3d

10、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq；

四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q,a/q,aq,aq

一、11、｛a｝為等差數(shù)列，則27(c>0)是等比數(shù)列。

12、｛b｝(b>0)是等比數(shù)列,則｛logb｝(c>0且c,l)是等差數(shù)列。

13.在等差數(shù)列SJ中：

SR=a-

（1）若項(xiàng)數(shù)為2n,則S同一S。=nrfS*/

S1t_w+1

（2）若數(shù)為2a+l則