專題26-動點綜合問題（共45題）-2020年中考數(shù)學真題分項匯編（一）（原卷版）

2020年中考數(shù)學真題分項匯編（一）專題26動點綜合問題【共45題】一．選擇題（共11小題）1．（2020?銅仁市）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動點P沿折線BCD從點B開始運動到點D，設點P運動的路程為x，△ADP的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致是（）A． B． C． D．2．（2020?安徽）如圖，△ABC和△DEF都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊BC，EF在同一條直線l上，點C，E重合．現(xiàn)將△ABC在直線l向右移動，直至點B與F重合時停止移動．在此過程中，設點C移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．3．（2020?江西）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與y軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，連接AB，將Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且點O'，A'落在拋物線的對稱軸上，點B'落在拋物線上，則直線A'B'的表達式為（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+12 D．y＝4．（2020?衡陽）如圖1，在平面直角坐標系中，?ABCD在第一象限，且BC∥x軸．直線y＝x從原點O出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被?ABCD截得的線段長度n與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示．那么?ABCD的面積為（）A．3 B．32 C．6 D．625．（2020?遼陽）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，CD⊥AB于點D．點P從點A出發(fā)，沿A→D→C的路徑運動，運動到點C停止，過點P作PE⊥AC于點E，作PF⊥BC于點F．設點P運動的路程為x，四邊形CEPF的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是（）A． B． C． D．6．（2020?孝感）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°．動點P沿路徑A→B→C→D從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點D運動．過點P作PH⊥AD，垂足為H．設點P運動的時間為x（單位：s），△APH的面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．7．（2020?淄博）如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M是曲線部分的最低點，則△ABC的面積是（）A．12 B．24 C．36 D．488．（2020?廣元）如圖，AB，CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)，沿O→C→B→O的路線勻速運動，設∠APD＝y(tǒng)（單位：度），那么y與點P運動的時間（單位：秒）的關系圖是（）A． B． C． D．9．（2020?金昌）如圖①，正方形ABCD中，AC，BD相交于點O，E是OD的中點．動點P從點E出發(fā)，沿著E→O→B→A的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點A，在此過程中線段AP的長度y隨著運動時間x的函數(shù)關系如圖②所示，則AB的長為（）A．42 B．4 C．33 D．2210．（2020?臺州）如圖1，小球從左側的斜坡滾下，到達底端后又沿著右側斜坡向上滾，在這個過程中，小球的運動速度v（單位：m/s）與運動時間t（單位：s）的函數(shù)圖象如圖2，則該小球的運動路程y（單位：m）與運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．11．（2020?河南）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，頂點A，B的坐標分別為（﹣2，6）和（7，0）．將正方形OCDE沿x軸向右平移，當點E落在AB邊上時，點D的坐標為（）A．（32，2） B．（2，2） C．（114，2） D．（4，二．填空題（共11小題）12．（2020?通遼）如圖①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點E是邊AB的中點，點P是邊BC上一動點，設PC＝x，PA+PE＝y(tǒng)．圖②是y關于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點．那么a+b的值為．13．（2020?連云港）如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的⊙O與x軸的正半軸交于點A，點B是⊙O上一動點，點C為弦AB的中點，直線y=34x﹣3與x軸、y軸分別交于點D、E，則△CDE面積的最小值為14．（2020?福建）設A，B，C，D是反比例函數(shù)y=k①四邊形ABCD可以是平行四邊形；②四邊形ABCD可以是菱形；③四邊形ABCD不可能是矩形；④四邊形ABCD不可能是正方形．其中正確的是．（寫出所有正確結論的序號）15．（2020?淮安）如圖，等腰△ABC的兩個頂點A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函數(shù)y=k1x（x＜0）的圖象上，AC＝BC．過點C作邊AB的垂線交反比例函數(shù)y=k1x（x＜0）的圖象于點D，動點P從點D出發(fā)，沿射線CD方向運動32個單位長度，到達反比例函數(shù)y=k2x（x＞16．（2020?德州）如圖，在矩形ABCD中，AB=3+2，AD=3．把AD沿AE折疊，使點D恰好落在AB邊上的D′處，再將△AED′繞點E順時針旋轉α，得到△A'ED″，使得EA′恰好經過BD′的中點F．A′D″交AB于點G，連接AA′．有如下結論：①A′F的長度是6-2；②弧D'D″的長度是5312π；③△A′AF≌△A′EG；④△AA′F∽△17．（2020?東營）如圖，在Rt△AOB中，OB＝23，∠A＝30°，⊙O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（其中點Q為切點），則線段PQ長度的最小值為．18．（2020?廣東）有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內的線或點，模型如圖，∠ABC＝90°，點M，N分別在射線BA，BC上，MN長度始終保持不變，MN＝4，E為MN的中點，點D到BA，BC的距離分別為4和2．在此滑動過程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為．19．（2020?鄂州）如圖，半徑為2cm的⊙O與邊長為2cm的正方形ABCD的邊AB相切于E，點F為正方形的中心，直線OE過F點．當正方形ABCD沿直線OF以每秒（2-3）cm的速度向左運動秒時，⊙O與正方形重疊部分的面積為（23π-3）20．（2020?鄂州）如圖，已知直線y=-3x+4與x、y軸交于A、B兩點，⊙O的半徑為1，P為AB上一動點，PQ切⊙O于Q點．當線段PQ長取最小值時，直線PQ交y軸于M點，a為過點M的一條直線，則點P到直線a的距離的最大值為21．（2020?成都）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E，F(xiàn)分別為AB，CD邊的中點．動點P從點E出發(fā)沿EA向點A運動，同時，動點Q從點F出發(fā)沿FC向點C運動，連接PQ，過點B作BH⊥PQ于點H，連接DH．若點P的速度是點Q的速度的2倍，在點P從點E運動至點A的過程中，線段PQ長度的最大值為，線段DH長度的最小值為．22．（2020?泰州）如圖，直線a⊥b，垂足為H，點P在直線b上，PH＝4cm，O為直線b上一動點，若以1cm為半徑的⊙O與直線a相切，則OP的長為．三．解答題（共23小題）23．（2020?臨沂）如圖，菱形ABCD的邊長為1，∠ABC＝60°，點E是邊AB上任意一點（端點除外），線段CE的垂直平分線交BD，CE分別于點F，G，AE，EF的中點分別為M，N．（1）求證：AF＝EF；（2）求MN+NG的最小值；（3）當點E在AB上運動時，∠CEF的大小是否變化？為什么？24．（2020?金華）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABOC的兩直角邊分別在坐標軸的正半軸上，分別過OB，OC的中點D，E作AE，AD的平行線，相交于點F，已知OB＝8．（1）求證：四邊形AEFD為菱形．（2）求四邊形AEFD的面積．（3）若點P在x軸正半軸上（異于點D），點Q在y軸上，平面內是否存在點G，使得以點A，P，Q，G為頂點的四邊形與四邊形AEFD相似？若存在，求點P的坐標；若不存在，試說明理由．25．（2020?連云港）筒車是我國古代利用水力驅動的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦）中寫道：“水能利物，輪乃曲成”．如圖，半徑為3m的筒車⊙O按逆時針方向每分鐘轉56圈，筒車與水面分別交于點A、B，筒車的軸心O距離水面的高度OC長為2.2m，筒車上均勻分布著若干個盛水筒．若以某個盛水筒P剛浮出水面時（1）經過多長時間，盛水筒P首次到達最高點？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距離水面多高？（3）若接水槽MN所在直線是⊙O的切線，且與直線AB交于點M，MO＝8m．求盛水筒P從最高點開始，至少經過多長時間恰好在直線MN上．（參考數(shù)據：cos43°＝sin47°≈1115，sin16°＝cos74°≈1140，sin22°＝26．（2020?濰坊）如圖1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC=2+1，點D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝AE＝1，連接DE．現(xiàn)將△ADE繞點A順時針方向旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜360°），如圖2，連接CE，BD，（1）當0°＜α＜180°時，求證：CE＝BD；（2）如圖3，當α＝90°時，延長CE交BD于點F，求證：CF垂直平分BD；（3）在旋轉過程中，求△BCD的面積的最大值，并寫出此時旋轉角α的度數(shù)．27．（2020?蘇州）如圖，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分線，A是射線OM上一點，OA＝8cm．動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AO水平向左作勻速運動，與此同時，動點Q從點O出發(fā)，也以1cm/s的速度沿ON豎直向上作勻速運動．連接PQ，交OT于點B．經過O、P、Q三點作圓，交OT于點C，連接PC、QC．設運動時間為t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在實數(shù)t，使得線段OB的長度最大？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．（3）求四邊形OPCQ的面積．28．（2020?黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB長是x2﹣3x﹣18＝0的根，連接BD，∠DBC＝30°，并過點C作CN⊥BD，垂足為N，動點P從B點以每秒2個單位長度的速度沿BD方向勻速運動到D點為止；點M沿線段DA以每秒3個單位長度的速度由點D向點A勻速運動，到點A為止，點P與點M同時出發(fā)，設運動時間為t秒（t＞0）．（1）線段CN＝；（2）連接PM和MN，求△PMN的面積s與運動時間t的函數(shù)關系式；（3）在整個運動過程中，當△PMN是以PN為腰的等腰三角形時，直接寫出點P的坐標．29．（2020?河北）如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC=34．點K在AC邊上，點M，N分別在AB，BC上，且AM＝CN＝2．點P從點M出發(fā)沿折線MB﹣BN勻速移動，到達點N時停止；而點Q在AC邊上隨P移動，且始終保持∠APQ＝∠（1）當點P在BC上時，求點P與點A的最短距離；（2）若點P在MB上，且PQ將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時，求MP的長；（3）設點P移動的路程為x，當0≤x≤3及3≤x≤9時，分別求點P到直線AC的距離（用含x的式子表示）；（4）在點P處設計并安裝一掃描器，按定角∠APQ掃描△APQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨點P從M到B再到N共用時36秒．若AK=94，請直接寫出點30．（2020?青島）已知：如圖，在四邊形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，點C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延長DC交EF于點M．點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點Q從點M出發(fā)，沿MF方向勻速運動，速度為1cm/s．過點P作GH⊥AB于點H，交CD于點G．設運動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：（1）當t為何值時，點M在線段CQ的垂直平分線上？（2）連接PQ，作QN⊥AF于點N，當四邊形PQNH為矩形時，求t的值；（3）連接QC，QH，設四邊形QCGH的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關系式；（4）點P在運動過程中，是否存在某一時刻t，使點P在∠AFE的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．31．（2020?衡陽）如圖1，平面直角坐標系xOy中，等腰△ABC的底邊BC在x軸上，BC＝8，頂點A在y的正半軸上，OA＝2，一動點E從（3，0）出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿CB向左運動，到達OB的中點停止．另一動點F從點C出發(fā)，以相同的速度沿CB向左運動，到達點O停止．已知點E、F同時出發(fā)，以EF為邊作正方形EFGH，使正方形EFGH和△ABC在BC的同側，設運動的時間為t秒（t≥0）．（1）當點H落在AC邊上時，求t的值；（2）設正方形EFGH與△ABC重疊面積為S，請問是否存在t值，使得S=9136？若存在，求出（3）如圖2，取AC的中點D，連結OD，當點E、F開始運動時，點M從點O出發(fā)，以每秒25個單位的速度沿OD﹣DC﹣CD﹣DO運動，到達點O停止運動．請問在點E的整個運動過程中，點M可能在正方形EFGH內（含邊界）嗎？如果可能，求出點M在正方形EFGH內（含邊界）的時長；若不可能，請說明理由．32．（2020?玉林）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且OA＝OB＝OC＝OD=22（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）若H是邊AB上一點（H與A，B不重合），連接DH，將線段DH繞點H順時針旋轉90°，得到線段HE，過點E分別作BC及AB延長線的垂線，垂足分別為F，G．設四邊形BGEF的面積為s1，以HB，BC為鄰邊的矩形的面積為s2，且s1＝s2．當AB＝2時，求AH的長．33．（2020?溫州）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分別平分∠ADC，∠ABC，并交線段AB，CD于點E，F(xiàn)（點E，B不重合）．在線段BF上取點M，N（點M在BN之間），使BM＝2FN．當點P從點D勻速運動到點E時，點Q恰好從點M勻速運動到點N．記QN＝x，PD＝y(tǒng)，已知y=-65x+12，當Q為BF中點時，（1）判斷DE與BF的位置關系，并說明理由．（2）求DE，BF的長．（3）若AD＝6．①當DP＝DF時，通過計算比較BE與BQ的大小關系．②連結PQ，當PQ所在直線經過四邊形ABCD的一個頂點時，求所有滿足條件的x的值．34．（2020?紹興）如圖1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，F(xiàn)G，BC的延長線相交于點O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．將△ABC繞點O逆時針旋轉α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′．（1）當α＝30°時，求點C′到直線OF的距離．（2）在圖1中，取A′B′的中點P，連結C′P，如圖2．①當C′P與矩形DEFG的一條邊平行時，求點C′到直線DE的距離．②當線段A′P與矩形DEFG的邊有且只有一個交點時，求該交點到直線DG的距離的取值范圍．35．（2020?貴陽）如圖，四邊形ABCD是正方形，點O為對角線AC的中點．（1）問題解決：如圖①，連接BO，分別取CB，BO的中點P，Q，連接PQ，則PQ與BO的數(shù)量關系是，位置關系是；（2）問題探究：如圖②，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點A按順時針方向旋轉45°得到的三角形，連接CE，點P，Q分別為CE，BO'的中點，連接PQ，PB．判斷△PQB的形狀，并證明你的結論；（3）拓展延伸：如圖③，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點A按逆時針方向旋轉45°得到的三角形，連接BO'，點P，Q分別為CE，BO'的中點，連接PQ，PB．若正方形ABCD的邊長為1，求△PQB的面積．36．（2020?昆明）如圖，兩條拋物線y1＝﹣x2+4，y2=-15x2+bx+c相交于A，B兩點，點A在x軸負半軸上，且為拋物線（1）求拋物線y2的解析式和點B的坐標；（2）點C是拋物線y1上A，B之間的一點，過點C作x軸的垂線交y2于點D，當線段CD取最大值時，求S△BCD．37．（2020?邵陽）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊BC與x軸、y軸的交點分別為C（8，0），B（0，6），CD＝5，拋物線y＝ax2-154x+c（a≠0）過B，C兩點，動點M從點D開始以每秒5個單位長度的速度沿D→A→B→C的方向運動到達C點后停止運動．動點N從點O以每秒4個單位長度的速度沿OC方向運動，到達C點后，立即返回，向CO方向運動，到達O點后，又立即返回，依此在線段OC上反復運動，當點M停止運動時，點N也停止運動，設運動時間為（1）求拋物線的解析式；（2）求點D的坐標；（3）當點M，N同時開始運動時，若以點M，D，C為頂點的三角形與以點B，O，N為頂點的三角形相似，求t的值；（4）過點D與x軸平行的直線，交拋物線的對稱軸于點Q，將線段BA沿過點B的直線翻折，點A的對稱點為A'，求A'Q+QN+DN的最小值．38．（2020?深圳）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸的交點A（﹣3，0）和B（1，0），與y軸交于點C，頂點為D．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接AD，DC，CB，將△OBC沿x軸以每秒1個單位長度的速度向左平移，得到△O'B'C'，點O、B、C的對應點分別為點O'、B'、C'，設平移時間為t秒，當點O'與點A重合時停止移動．記△O'B'C'與四邊形AOCD重合部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式；（3）如圖2，過該拋物線上任意一點M（m，n）向直線l：y=92作垂線，垂足為E，試問在該拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得ME﹣MF=139．（2020?濰坊）如圖，拋物線y＝ax2+bx+8（a≠0）與x軸交于點A（﹣2，0）和點B（8，0），與y軸交于點C，頂點為D，連接AC，BC，BC與拋物線的對稱軸l交于點E．（1）求拋物線的表達式；（2）點P是第一象限內拋物線上的動點，連接PB，PC，當S△PBC=35S△ABC時，求點（3）點N是對稱軸l右側拋物線上的動點，在射線ED上是否存在點M，使得以點M，N，E為頂點的三角形與△OBC相似？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．40．（2020?懷化）如圖所示，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點M為拋物線的頂點．（1）求點C及頂點M的坐標．（2）若點N是第四象限內拋物線上的一個動點，連接BN、CN求△BCN面積的最大值及此時點N的坐標．（3）若點D是拋物線對稱軸上的動點，點G是拋物線上的動點，是否存在以點B、C、D、G為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點G的坐標；若不存在，試說明理由．（4）直線CM交x軸于點E，若點P是線段EM上的一個動點，是否存在以點P、E、O為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．41．（2020?連云港）在平面直角坐標系xOy中，把與x軸交點相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線L1：y=12x2-32x﹣2的頂點為D，交x軸于點A、B（點A在點B左側），交y軸于點C．拋物線L2與L（1）若拋物線L2經過點（2，﹣12），求L2對應的函數(shù)表達式；（2）當BP﹣CP的值最大時，求點P的坐標；（3）設點Q是拋物線L1上的一個動點，且位于其對稱軸的右側．若△DPQ與△ABC相似，求其“共根拋物線”L2的頂點P的坐標．42．（2020?東營）如圖1，在等腰三角形AB