四川省瀘州市合江縣重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

合江縣重點(diǎn)中學(xué)初2022級(jí)初二上期期末考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘試題滿(mǎn)分：120分

第1卷選擇題（36分）一、單選題（3分每題，12個(gè)小題共36分）1．下列圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．現(xiàn)有2根木棒，它們的長(zhǎng)分別是和，還需要一根木棒來(lái)組成首尾相連的三角形，應(yīng)選擇（

）的木棒A． B． C． D．3．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（

）A．B． C． D．4．下列說(shuō)法正確的是（

）A．形狀相同的兩個(gè)三角形全等 B．面積相等的兩個(gè)三角形全等C．全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等 D．所有的等邊三角形全等5．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．下列計(jì)算中正確的是（

）A． B． C． D．7．下列分式中，最簡(jiǎn)分式有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8.如圖，A、B、C、D在同一直線上，，AE=DF,添加一個(gè)條件，不能判定△AEC≌△DFB的是（

）A． B．EC=BF C．AB=CD D．∠E=∠F9．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．10．如圖，是的角平分線，是的垂直平分線，的周長(zhǎng)為12，則的周長(zhǎng)為（

）A．16 B． C．20 D．11．如圖，在銳角三角形中，，的面積為8，平分．若、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．612．如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平分，下列結(jié)論：①；②；③；④，四個(gè)結(jié)論中成立的是（）

A．①②④ B．①②③ C．③④ D．①③第2卷非選擇題（84分）二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則它的邊數(shù)為．14．已知等腰三角形的一內(nèi)角度數(shù)為，則它的底角的度數(shù)是．15．已知關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為．16．已知，則的值是．三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分）17．計(jì)算：18．計(jì)算：．19．化簡(jiǎn)：．四、解答題（本大題共4個(gè)小題，每小題6分，共24分）20．如圖，已知．求證：．21．因式分解：22．如圖所示，點(diǎn)、、、在同一直線上，，，連接、，且，，求證：．23．解分式方程：；五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分）24．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．25．如圖，在中，，為邊上一點(diǎn)，過(guò)作，分別與，相交于點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，求證：．六、解答題（本大題共2個(gè)小題，26小題9分，27小題10，共19分）26．酸辣粉是重慶的特色美食，三峽廣場(chǎng)某小吃店推出兩款酸辣粉，一款是“經(jīng)典手工酸辣粉”，另一款是“肉沫哨子酸辣粉”．已知1份“經(jīng)典手工酸辣粉”和2份“肉沫哨子酸辣粉”需34元；3份“經(jīng)典手工酸辣粉”和1份“肉沫哨子酸辣粉”需42元．(1)求“經(jīng)典手工酸辣粉”和“肉沫哨子酸辣粉”的單價(jià)；(2)紅薯粉條是制作酸辣粉的原材料之一，該小吃店老板發(fā)現(xiàn)今年第三季度平均每千克紅薯粉條的價(jià)格比第二季度上漲了，第三季度花600元買(mǎi)到的紅薯粉條數(shù)量比第二季度花同樣的錢(qián)買(mǎi)到的紅薯粉條數(shù)量少了10千克，求第三季度紅薯粉條的單價(jià)．27.幾何拓展探究：（1）如圖1，點(diǎn)D在等邊的邊上，連接，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，得到，連接，判斷的形狀，并說(shuō)明理由.（2）如圖2，是等邊三角形，點(diǎn)D在外，，，求面積的最小值.（3）如圖3，是等腰直角三角形，若于點(diǎn)D，，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng).數(shù)學(xué)試題參考答案1．B2．C3．D4．C5．B6．D7．A8．B9．D10．C11．B12．A13．914．40°或70°．15．516．1617．解：．18．解：．19．解：．20．證明：∵，∴，即，在和中，，∴．21．解：，22．證明：，，，，∴，在和中：，，．23．解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的增根，∴原方程無(wú)解．24．解：；當(dāng)，時(shí)，原式．25．解：（1）∵，∴，又∵，，∴；（2）在和中，∴，∴．26．（1）解：設(shè)“經(jīng)典手工酸辣粉”的單價(jià)是x元，“肉沫哨子酸辣粉”的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：“經(jīng)典手工酸辣粉”的單價(jià)是10元，“肉沫哨子酸辣粉”的單價(jià)是12元；（2）解：設(shè)第二季度紅薯粉條的單價(jià)為m元，則第三季度紅薯粉條的單價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，∴．答：第三季度紅薯粉條的單價(jià)為12元．27．解：（1）是等邊三角形.理由：是等邊三角形，，依題意可知，，，，是等邊三角形.（2）如圖1，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使.是等邊三角形，，.，，.，，，，，是等邊三角形.要使的面積最小，即等邊三角形的邊長(zhǎng)最短時(shí)面積最小，即當(dāng)為等邊的高線