2022-2023學(xué)年廣西南寧重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年廣西南寧重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.趙爽弦圖 B.費(fèi)馬螺線

C.科克曲線 D.斐波那契螺旋線2.下列式子中，是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.0.2 B.13 C.3.微電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，使半導(dǎo)體材料的精細(xì)加工尺寸大幅度縮小.某種電子元件的面積約為0.00000053平方毫米，0.00000053用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.5.3×10?6 B.5.3×104.內(nèi)角和為540°的多邊形是(

)A.六邊形 B.五邊形 C.四邊形 D.三邊形5.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a+b=a+b6.如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABCA.CB=CD

B.AB=7.若分式x2?1x?1的值為0A.1或?1 B.0 C.?1 8.我區(qū)“人才引進(jìn)”招聘考試分筆試和面試，按筆試占60%、面試占40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績(jī).應(yīng)試者李老師的筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)?yōu)?5分，則李老師的總成績(jī)?yōu)?

)A.90 B.91 C.92 D.939.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，則a的值為(

)A.5

B.?1?3

10.若關(guān)于x的分式方程2x?5+a+A.0 B.1 C.1或5 D.511.在如圖所示的網(wǎng)格中，在格點(diǎn)上找一點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形，則點(diǎn)P有(

)A.6個(gè)

B.7個(gè)

C.8個(gè)

D.9個(gè)

12.如圖，已知直線l：y=33x與x軸的夾角是30°，過點(diǎn)A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)

A.(42022×3,42022)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.二次根式2?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是

14.分解因式：a2b?16b15.若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+ax+25是完全平方式，則16.如圖，在△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB，DE⊥B

17.如圖，臺(tái)階階梯每一層高20cm，寬40cm，長(zhǎng)50cm.一只螞蟻從A18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以BC為邊在BC的右側(cè)作等邊△BCD，點(diǎn)E

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)27×20.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(xx?2?21.(本小題8分)

如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?1,4)，B(?1,2)，C(2,1)．

(22.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠1=∠2，AB=EC．

(23.(本小題8分)

數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活.在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用.為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校計(jì)劃購進(jìn)《什么是數(shù)學(xué)》和《古今數(shù)學(xué)思想》若干套，已知5000元可購買《什么是數(shù)學(xué)》的數(shù)量比《古今數(shù)學(xué)思想》多60套，且《古今數(shù)學(xué)思想》的單價(jià)是《什么是數(shù)學(xué)》單價(jià)的2.5倍．

(1)求每套《古今數(shù)學(xué)思想》的價(jià)格；

(2)學(xué)校計(jì)劃用不超過4000元購進(jìn)這兩套書共70套，此時(shí)正趕上書城8折銷售所有書籍，求《古今數(shù)學(xué)思想24.(本小題10分)

一艘輪船從A港向南偏西51°方向航行100km到達(dá)B島，再從B島沿BM方向航行125km到達(dá)C島，A港到航線BM的最短距離是60km．

(1)若輪船速度為25km/小時(shí)，求輪船從C25.(本小題10分)

[知識(shí)生成]用兩種不同方法計(jì)算同一圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，如圖1，是用長(zhǎng)為x，寬為y(x>y)的四個(gè)全等長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形，用兩種不同的方法計(jì)算陰影部分(小正方形)的面積，可以得到(x?y)2、(x+y)2、xy三者之間的等量關(guān)系式：______；

[知識(shí)遷移]如圖2所示的大正方體是由若干個(gè)小正方體和長(zhǎng)方體拼成的，用兩種不同的方法計(jì)算大正方體的體積，我們也可以得到一個(gè)等式：______；

[成果運(yùn)用]利用上面所得的結(jié)論解答：

(1)已知x>y26.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(m,0)、B(0,n)分別為x軸和y軸上的點(diǎn)，且m，n滿足m+4+m2?2mn+n2=0，過點(diǎn)A作AE⊥BE于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)C，使得AC=BD，連接OC、OD．

(1)B點(diǎn)的坐標(biāo)為______；∠OAB的度數(shù)為答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】D

【解析】解：A、0.2=15=55，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

B、13=33，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

C、3.【答案】B

【解析】解：0.00000053用科學(xué)記數(shù)法表示為5.3×10?7．

故選：B．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為4.【答案】B

【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，

則(n?2)?180°=540°，

解得n=5，

5.【答案】D

【解析】解：A、a與b不是同類二次根式，故不能合并，故A不符合題意；

B、原式=6a，故B不符合題意；

C、原式=x7，故C不符合題意；

D、原式=x10，故D符合題意；6.【答案】A

【解析】解：A、∵CB=CD，AC=AC，∠1=∠2，由SSA不能判定△ABC≌△ADC，符合題意；

B、∵AB=AD，AC=AC，∠1=∠2，由SAS能判定△ABC≌△ADC，不符合題意；

C、∵∠BCA=∠DC7.【答案】C

【解析】解：∵x2?1x?1=0，

∴x2?1=0x?1≠0，

解得，x=?18.【答案】C

【解析】解：由題意可得，

李老師的總成績(jī)是：90×60%+95×40%=54+9.【答案】D

【解析】解：如圖，

∵BD=22+12=5

∴BA=5，

∴a10.【答案】B

【解析】解：2x?5+a+15?x=1，

方程兩邊同時(shí)乘以x?5得，

2?(a+1)=x?5，

去括號(hào)得，2?a?1=11.【答案】C

【解析】解：如圖：

在格點(diǎn)上找一點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形，則點(diǎn)P有8個(gè)，

故選：C．

分情況討論，即可找到點(diǎn)P．12.【答案】A

【解析】解：∵y=33x與x軸的夾角是30°，

∴∠ABO=30°，

∵A(0,1)，AB⊥y軸，

當(dāng)y=1時(shí)，代入上式得：x=3，

即AB=3，AO=1，

∴OB=2，B(3,1)，

∵A1B13.【答案】x≤【解析】【分析】

本題主要考查了二次根式有意義的條件．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．

【解答】

解：依題意有2?x≥0，

解得x≤14.【答案】b(【解析】解：a2b?16b=b(a2?15.【答案】±10【解析】解：中間一項(xiàng)為加上或減去x的系數(shù)和5積的2倍，

故a=±10，

解得a=±10，

故答案為：±10．

這里首末兩項(xiàng)是x和5這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x的系數(shù)和5積的2倍，故?16.【答案】6

【解析】解：∵∠A=90°，

∴DA⊥AC，

∵CD平分∠ACB，且DA⊥AC，DE⊥BC，

∴DA=DE=4，

∵AB=17.【答案】130c【解析】解：如圖所示，

∵它的每一級(jí)的高為20cm，寬40cm，長(zhǎng)50cm，

∴AB2=502+[2×(20+4018.【答案】15°【解析】解：連接AD交CE于Q，連接BQ，

∵△BCD是等邊三角形，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，

∴CE是BD的垂直平分線，

∴BP=DP，

∴當(dāng)點(diǎn)P與Q重合時(shí)，AP+BP的值最小，

∵AC=BC，BC=CD，

∴AC=CD，

∵∠ACD=∠ACB+19.【答案】解：(1)原式=27×50÷6

=15；

(2【解析】(1)用被開方數(shù)乘除，再求算術(shù)平方根即可；

(220.【答案】解：原式=x?x+2x?2×(x【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把x的值代入計(jì)算即可．

本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1(?1【解析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；

(2)找出格點(diǎn)E連接AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則線段AD22.【答案】1)證明：∵AD/?/BC，

∴∠ADB=∠CBE，

在△ABD和△ECB中，

∠【解析】(1)由“ASA”可證明△ABD≌△ECB23.【答案】解：(1)設(shè)每套《什么是數(shù)學(xué)》的價(jià)格是x元，則每套《古今數(shù)學(xué)思想》的價(jià)格是2.5x元，

根據(jù)題意得：5000x?50002.5x=60，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意，

∴2.5x=2.5×50=125．

答：每套《古今數(shù)學(xué)思想》的價(jià)格是125元；

(2)設(shè)可以購進(jìn)m套《古今數(shù)學(xué)思想》，則購進(jìn)(70?m【解析】(1)設(shè)每套《什么是數(shù)學(xué)》的價(jià)格是x元，則每套《古今數(shù)學(xué)思想》的價(jià)格是2.5x元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合5000元可購買《什么是數(shù)學(xué)》的數(shù)量比《古今數(shù)學(xué)思想》多60套，可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后可得出每套《什么是數(shù)學(xué)》的價(jià)格，再將其代入2.5x中，即可求出每套《古今數(shù)學(xué)思想》的價(jià)格；

(2)設(shè)可以購進(jìn)m套《古今數(shù)學(xué)思想》，則購進(jìn)(70?m)套《什么是數(shù)學(xué)》，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過24.【答案】解：(1)由題意AD=60km，

Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，得602+BD2=1002．

∴BD=80(km)．

∴C【解析】(1)Rt△ABD中，利用勾股定理求得BD的長(zhǎng)度，則CD=BC?BD25.【答案】(a?b)2【解析】解：知識(shí)生成：圖1中陰影部分面積可以表示為：(a?b)2，還可以表示為：(a+b)2?4ab．

∴(a?b)2=(a+b)2?4ab．

知識(shí)遷移：圖2中幾何體的體積為：(a+b)3，還可以表示為：a3+3a2b+26.【答案】(0,?【解析