2024屆云南省曲靖市宣威市民族中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆云南省曲靖市宣威市民族中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)集合,則（）A． B． C． D．2．已知直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行，則實數(shù)a的值為（）A．±2 B．2 C．-2 D．03．在中，，，成等差數(shù)列，，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形4．已知等差數(shù)列中，，則公差（）A． B． C．1 D．25．已知圓，直線．設(shè)圓O上到直線l的距離等于2的點的個數(shù)為k，則（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列結(jié)論正確的是（）．A．若ac<bc，則a<b B．若a2<C．若a>b，c<0，則ac<bc D．若a<b7．若直線：與直線：平行，則的值為（）A．1 B．1或2 C．-2 D．1或-28．角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知角以坐標系中為始邊，終邊與單位圓交于點，則的值為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù),若使得在區(qū)間上為增函數(shù)的整數(shù)有且僅有一個,則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知兩個數(shù)k＋9和6－k的等比中項是2k，則k＝________．12．已知數(shù)列滿足且，則____________．13．若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是_____.14．已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為_____．15．在直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點P的位置在，圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于時，的坐標為________．16．將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是復(fù)數(shù)，與均為實數(shù)，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍．18．設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中項，（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．19．甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，他們可以調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運往A，B，C三地的費用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運往A，B，C三地的費用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問怎樣調(diào)運，才能使總運費最小？20．某大學(xué)要修建一個面積為的長方形景觀水池，并且在景觀水池四周要修建出寬為2m和3m的小路如圖所示問如何設(shè)計景觀水池的邊長，能使總占地面積最小？并求出總占地面積的最小值．21．如圖，在平面四邊形中，，,,,．（1）求的長；（2）求的長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：由已知得，，故，選B．考點：集合的運算．2、A【解題分析】

根據(jù)兩直線平性的必要條件可得4-a【題目詳解】∵直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行；∴4×1-a?a=0，即4-a2=0當a=2時，直線分別為x+2y+4=0和2x+4y-3=0，平行，滿足條件當a=-2時，直線分別為x-2y+4=0和-2x+4y-3=0，平行，滿足條件；所以a=±2；故答案選A【題目點撥】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，解題時注意平行不包括重合的情況，屬于基礎(chǔ)題。3、B【解題分析】

根據(jù)等差中項以及余弦定理即可．【題目詳解】因為，，成等差數(shù)列，得為直角三角形為等腰直角三角形，所以選擇B【題目點撥】本題主要考查了等差中項和余弦定理，若為等差數(shù)列，則，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

利用通項得到關(guān)于公差d的方程，解方程即得解.【題目詳解】由題得.故選C【題目點撥】本題主要考查數(shù)列的通項的基本量的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、B【解題分析】

找出圓O的圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心O到直線l的距離d，根據(jù)d與r的大小關(guān)系及r-d的值，即可作出判斷．【題目詳解】由圓的方程得到圓心O(0,0),半徑，∵圓心O到直線l的距離,且r?d=?1<2，∴圓O上到直線l的距離等于2的點的個數(shù)為2，即k=2.故選：B.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用圓心到直線的距離公式求出圓心O到直線l的距離d，根據(jù)d與r的大小關(guān)系可判斷直線與圓的位置，考查計算和幾何應(yīng)用能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】分析：根據(jù)不等式性質(zhì)逐一分析即可.詳解：A.若ac<bc，則a<b,因為不知道c的符號，故錯誤；B.若a2<可令a=-1，b=-2，則結(jié)論錯誤；D.若a<b，則點睛：考查不等式的基本性質(zhì)，做此類題型最好的方法就是舉例子注意排除即可.屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】試題分析：因為直線：與直線：平行，所以或-2，又時兩直線重合，所以．考點：兩條直線平行的條件．點評：此題是易錯題，容易選C，其原因是忽略了兩條直線重合的驗證．8、C【解題分析】

由，即可判斷.【題目詳解】，則與的終邊相同，則角的終邊落在第三象限故選：C【題目點撥】本題主要考查了判斷角的終邊所在象限，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

根據(jù)題意可知的值，從而可求的值.【題目詳解】因為，，則.故選A.【題目點撥】本題考查任意角的三角函數(shù)的基本計算，難度較易.若終邊與單位圓交于點，則.10、A【解題分析】

根據(jù)在區(qū)間上為增函數(shù)的整數(shù)有且僅有一個,結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性,即可求得答案.【題目詳解】,使得在區(qū)間上為增函數(shù)可得當時，滿足整數(shù)至少有,舍去當時，，要使整數(shù)有且僅有一個,須,解得:實數(shù)的取值范圍是.故選:A．【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)三角函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)求參數(shù)值,解題關(guān)鍵是掌握正弦型三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的解法和結(jié)合三角函數(shù)圖象求參數(shù)范圍,考查了分析能力和計算能力,屬于難題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】由已知得(2k)2＝(k＋9)(6－k)，k∈N*，∴k＝3.12、【解題分析】

由題得為等差數(shù)列，得，則可求【題目詳解】由題：為等差數(shù)列且首項為2，則，所以．故答案為：2550【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的定義，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13、4【解題分析】試題分析：由于根據(jù)題意x,y滿足的關(guān)系式，作出可行域，當目標函數(shù)z=2x+3y在邊界點（2，0）處取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案為4.考點：本試題主要考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運用．點評：解決該試題的關(guān)鍵是解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解.14、【解題分析】

根據(jù)對數(shù)的真數(shù)對于0，再結(jié)合不等式即可解決．【題目詳解】函數(shù)的定義域為等價于對于任意的實數(shù)，恒成立當時成立當時，等價于綜上可得【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的定義域以及不等式恒成立的問題，函數(shù)的定義域?？嫉挠?、，2、，3、．屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

設(shè)滾動后圓的圓心為C，切點為A，連接CP．過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于B（2，1），設(shè)∠BCP=θ，則根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標為（1+cosθ，1+sinθ），再根據(jù)圓的圓心從（0，1）滾動到（1，1），算出，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡可得P的坐標為，即為向量的坐標．【題目詳解】設(shè)滾動后的圓的圓心為C，切點為，連接CP，過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于，設(shè)，∵C的方程為，∴根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標為，∵單位圓的圓心的初始位置在，圓滾動到圓心位于，，可得，可得，，代入上面所得的式子，得到P的坐標為，所以的坐標是.故答案為：.【題目點撥】本題考查圓的參數(shù)方程,平面向量坐標表示的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)形結(jié)合找到變量的角度，屬于中等題.16、【解題分析】2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機排成一行，所有的基本事件有（數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2，語文），（數(shù)學(xué)1，語文，數(shù)學(xué)2），（數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1，語文），（數(shù)學(xué)2，語文，數(shù)學(xué)1），（語文，數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2），（語文，數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1）共6個，其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的有（數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2，語文），（數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1，語文），（語文，數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2），（語文，數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1）共4個，故2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】試題分析：解：設(shè)，為實數(shù)，．為實數(shù)，，則．在第一象限，解得．考點：本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算，不等式組解法．點評：主要運用復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識，具有一定綜合性，中檔題．18、（1）an＝2n﹣1；（2）.【解題分析】

（1）用首項和公差表示出已知關(guān)系，求出，可得通項公式；（2）由等差數(shù)列前項和公式得結(jié)論．【題目詳解】（1）在遞增等差數(shù)列{an}中，設(shè)公差為d＞0，∵，∴，解得．∴an＝﹣3+（n﹣1）×2＝2n﹣1．（2）由（1）知，．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，解題方法是基本量法．19、甲到B調(diào)運300噸，從乙到A調(diào)運200噸，從乙到B調(diào)運150噸，從乙到C調(diào)運400噸，總運費最小【解題分析】

設(shè)從甲到A調(diào)運噸，從甲到B調(diào)運噸，則由題設(shè)可得，總的費用為，利用線性規(guī)劃可求目標函數(shù)的最小值.【題目詳解】設(shè)從甲到A調(diào)運噸，從甲到B調(diào)運噸，從甲到C調(diào)運噸，則從乙到A調(diào)運噸，從乙到B調(diào)運噸，從乙到C調(diào)運噸，設(shè)調(diào)運的總費用為元，則.由已知得約束條件為，可行域如圖所示，平移直線可得最優(yōu)解為.甲到B調(diào)運300噸，從乙到A調(diào)運200噸，從乙到B調(diào)運150噸，從乙到C調(diào)運400噸，總運費最小.【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃在實際問題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、水池一邊長為12m，另一邊為18m，總面積為最小，為．【解題分析】

設(shè)水池一邊長為xm，則另一邊為，表示出面積利用基本不等式求解即可．【題目詳解】設(shè)水池一邊長為xm，則另一邊為，總面積，當且僅當時取等號，故水池