2024屆湖南省邵陽(yáng)市數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆湖南省邵陽(yáng)市數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為比較甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員的近期競(jìng)技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場(chǎng)比賽的得分制成如圖所示的莖葉圖，有以下結(jié)論：①甲最近五場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)；②甲最近五場(chǎng)比賽得分平均數(shù)低于乙最近五場(chǎng)比賽得分的平均數(shù)；③從最近五場(chǎng)比賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；④從最近五場(chǎng)比賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定．其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為：（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④2．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則A． B． C． D．3．設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．4．設(shè)為等比數(shù)列，給出四個(gè)數(shù)列：①，②，③，④.其中一定為等比數(shù)列的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．①②5．設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．9 C．11 D．6．從集合中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，從集合中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則向量與向量垂直的概率為()A． B． C． D．7．下列不等式中正確的是()A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，則8．?dāng)?shù)列中，若，，則（）A．29 B．2563 C．2569 D．25579．若函數(shù)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是（）A． B． C． D．10．設(shè)數(shù)列滿足，且，則數(shù)列中的最大項(xiàng)為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域是______．12．若數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，則______．13．不等式的解集為_______________．14．設(shè)為使互不重合的平面，是互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①②③④若；其中正確命題的序號(hào)為．15．函數(shù)的最大值為．16．中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，且，，則的值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在正方體中，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.18．如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸、兩點(diǎn)的距離，觀察者找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、；找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、；找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、．并測(cè)量得到以下數(shù)據(jù)，，，，，米，米．求、兩點(diǎn)的距離．19．在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且滿足.（1）求角的大??；（2）若，，求的面積.20．已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間上的最小值為，求的值；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上單調(diào)且值域?yàn)?，求的取值范圍?1．如圖，已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，點(diǎn)，分別為和的中點(diǎn).（1）若，求三棱柱的體積；（2）證明：平面；（3）請(qǐng)問當(dāng)為何值時(shí)，平面，試證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，方差的概念計(jì)算比較可得．【題目詳解】甲的中位數(shù)為29，乙的中位數(shù)為30，故①不正確；甲的平均數(shù)為29，乙的平均數(shù)為30，故②正確；從比分來看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正確，④不正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了莖葉圖，屬基礎(chǔ)題．平均數(shù)即為幾個(gè)數(shù)加到一起除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)得到的結(jié)果.2、A【解題分析】設(shè)公比為q,則，選A.3、C【解題分析】

利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出，計(jì)算即可得出答案?！绢}目詳解】因?yàn)?，所以故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題。4、D【解題分析】

設(shè)，再利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)逐一分析判斷每一個(gè)選項(xiàng)得解.【題目詳解】設(shè)，①,,所以數(shù)列是等比數(shù)列；②，，所以數(shù)列是等比數(shù)列；③，不是一個(gè)常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列；④，不是一個(gè)常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的判定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【題目詳解】作出約束條件表示的可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)為，聯(lián)立，解得，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，z取得最大值11，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.6、B【解題分析】

通過向量垂直的條件即可判斷基本事件的個(gè)數(shù)，從而求得概率.【題目詳解】基本事件總數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，滿足的基本事件有，，，共3個(gè)，故所求概率為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概型，計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的分析能力.7、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可得解.【題目詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A，若，，不妨取，則，即A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，若，當(dāng)時(shí)，則，即B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，若，不妨取，則，即C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，若，則，即，，即D正確，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

利用遞推關(guān)系，構(gòu)造等比數(shù)列，進(jìn)而求得的表達(dá)式，即可求出，也就可以得到的值?！绢}目詳解】數(shù)列中，若，，可得，所以是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為5，所以，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法——構(gòu)造法。利用遞推關(guān)系，選擇合適的求解方法是解決問題的關(guān)鍵，常見的數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，構(gòu)造法，取倒數(shù)法等。9、B【解題分析】因?yàn)閷?duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可排除；對(duì)B滿足函數(shù)定義，故符合；對(duì)C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對(duì)D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．10、A【解題分析】

利用累加法求得的通項(xiàng)公式，再根據(jù)的單調(diào)性求得最大項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)楣使蕜t，其最大項(xiàng)是的最小項(xiàng)的倒數(shù)，又，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取得最小值7.故得最大項(xiàng)為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查由累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的單調(diào)性，屬綜合基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將函數(shù)化為的形式，再計(jì)算值域。【題目詳解】因?yàn)樗浴绢}目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題。12、【解題分析】

令，得出，令，由可計(jì)算出在時(shí)的表達(dá)式，然后就是否符合進(jìn)行檢驗(yàn)，由此可得出.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則.也適合.綜上所述，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用求，一般利用來計(jì)算，但需要對(duì)進(jìn)行檢驗(yàn)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】.14、④【解題分析】試題分析：根據(jù)線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性質(zhì)定理，及面面垂直的性質(zhì)定理，對(duì)題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，即可得到答案．解：當(dāng)m∥n，n?α，，則m?α也可能成立，故①錯(cuò)誤；當(dāng)m?α，n?α，m∥β，n∥β，m與n相交時(shí)，α∥β，但m與n平行時(shí)，α與β不一定平行，故②錯(cuò)誤；若α∥β，m?α，n?β，則m與n可能平行也可能異面，故③錯(cuò)誤；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性質(zhì)，易得n⊥β，故④正確故答案為④考點(diǎn)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，直線與平面之間的位置關(guān)系．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握空間線與線，線與面，面與面之間的關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】略16、4【解題分析】

利用余弦定理變形可得，從而求得結(jié)果.【題目詳解】由余弦定理得：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用的變形，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】試題分析：（1）設(shè)，連接，因?yàn)镺,E分別為AC,中點(diǎn)，所以（2）平面，所以平面平面考點(diǎn)：線面平行垂直的判定點(diǎn)評(píng)：平面內(nèi)一直線與平面外一直線平行，則線面平行；直線垂直于平面內(nèi)兩相交直線則直線垂直于平面，進(jìn)而得到兩面垂直18、米【解題分析】

在中，求出，利用正弦定理求出，然后在中利用銳角三角函數(shù)定義求出，最后在中，利用余弦定理求出.【題目詳解】由題意可知，在中，，由正弦定理得，所以米，在中，米，在中，由余弦定理得，所以，米.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦、余弦定理解三角形應(yīng)用題，要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，并結(jié)合已知元素類型選擇正弦、余弦定理解三角形，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、(1)(2)【解題分析】

分析：（1）由，利用正弦定理可得，結(jié)合兩角和的正弦公式以及誘導(dǎo)公式可得；從而可得結(jié)果；（2）由余弦定理可得可得，所以.詳解：(1)∵∴∴（2）∵∴∴點(diǎn)睛：解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性討論即可解決．（2）分兩種情況討論，分別討論單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的情況即可解決．【題目詳解】（1）若，即時(shí)，，解得：，若，即時(shí)，，解得：（舍去）.（2）（?。┤粼谏蠁握{(diào)遞增，則，則，即是方程的兩個(gè)不同解，所以，即，且當(dāng)時(shí)，要有，即，可得，所以；（ⅱ）若在上單調(diào)遞減，則，則，兩式相減得：，將代入（2）式，得，即是方程的兩個(gè)不同解，所以，即，且當(dāng)時(shí)要有，即，可得，所以，（iii）若對(duì)稱軸在上，則不單調(diào)，舍棄．綜上，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合問題，在解決二次函數(shù)問題時(shí)需要關(guān)注的是單調(diào)性、對(duì)稱軸、最值、開口、等屬于中等偏上的題．21、（1）4；（2）證明見解析；（3）時(shí)，平面，證明見解析.【解題分析】

（1）直接根據(jù)三棱柱體積計(jì)算公式求解即可；（2）利用中位線證明面面平行，再根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理證明平面；（3）首先設(shè)為，利