2024屆資陽市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆資陽市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在天氣預(yù)報中，有“降水概率預(yù)報”，例如預(yù)報“明天降水的概率為”，這是指（）A．明天該地區(qū)有的地方降水，有的地方不降水B．明天該地區(qū)有的時間降水，其他時間不降水C．明天該地區(qū)降水的可能性為D．氣象臺的專家中有的人認(rèn)為會降水，另外有的專家認(rèn)為不降水2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．3．己知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x0134y1469則y與x的線性回歸直線y=A．(2,5) B．(5,9) C．(0,1) D．(1,4)4．在等差數(shù)列{an}中，若a1+A．8 B．16 C．20 D．285．已知向量=(3，4)，=(2，1)，則向量與夾角的余弦值為()A． B． C． D．6．函數(shù)y=2cosx-1A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－17．設(shè)向量，滿足，，則（）A．1 B．2 C．3 D．58．已知，為直線，，為平面，下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則與為異面直線C．若，，，則D．若，，，則9．如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于A． B．C． D．10．的內(nèi)角的對邊分別是，若，，，則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為，則這組數(shù)據(jù)，，，的方差為______．12．已知四面體的四個頂點均在球的表面上，為球的直徑，，四面體的體積最大值為____13．若，則滿足的的取值范圍為______________；14．若在上是減函數(shù)，則的取值范圍為______.15．函數(shù)的定義域為____________.16．已知，，，則在方向上的投影為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列的前項和為,已知（Ⅰ）求,并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．18．已知，，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，的最小值是，求此時函數(shù)的最大值，并求出函數(shù)取得最大值時自變量的值19．給定常數(shù)，定義函數(shù)，數(shù)列滿足.（1）若，求及；（2）求證：對任意，；（3）是否存在，使得成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.20．已知向量，．（1）若，在集合中取值，求滿足的概率；（2）若，在區(qū)間內(nèi)取值，求滿足的概率．21．設(shè)平面三點、、.（1）試求向量的模；（2）若向量與的夾角為，求；（3）求向量在上的投影．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

預(yù)報“明天降水的概率為”，屬于隨機事件，可能下雨，也可能不下雨，即可得到答案.【題目詳解】由題意，天氣預(yù)報中，有“降水概率預(yù)報”，例如預(yù)報“明天降水的概率為”，這是指明天下雨的可能性是，故選C.【題目點撥】本題主要考查了隨機事件的概念及其概率，其中正確理解隨機事件的概率的概念是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

根據(jù)奇函數(shù)和增函數(shù)的定義逐項判斷.【題目詳解】選項A：不是奇函數(shù)，不正確；選項B:：在是減函數(shù)，不正確；選項C：定義域上沒有單調(diào)性，不正確；選項D：設(shè)，是奇函數(shù)，，在都是單調(diào)遞增，且在處是連續(xù)的，在上單調(diào)遞增，所以正確.故選:D.【題目點撥】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，對于常用函數(shù)的性質(zhì)要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

分別求出x,y均值即得．【題目詳解】x=0+1+3+44=2，故選A．【題目點撥】本題考查線性回歸直線方程，線性回歸直線一定過點(x4、C【解題分析】

因為an則a1所以a5故選C.5、A【解題分析】

由向量的夾角公式計算．【題目詳解】由已知，，．∴．故選A．【題目點撥】本題考查平面向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積公式是解題基礎(chǔ)．6、B【解題分析】

根據(jù)余弦函數(shù)有界性確定最值.【題目詳解】因為-1≤cosx≤1，所以【題目點撥】本題考查余弦函數(shù)有界性以及函數(shù)最值，考查基本求解能力，屬基本題.7、A【解題分析】

將等式進行平方，相加即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵||，||，∴分別平方得2?10，2?6，兩式相減得4?10﹣6＝4，即?1，故選A．【題目點撥】本題主要考查向量的基本運算，利用平方進行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．8、D【解題分析】

利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系對選項逐一判斷即可.【題目詳解】由，為直線，，為平面，知：在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，若，，則與相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若，，，則與相交、平行或異面，故C錯誤；在D中，若，，，則由線面垂直、面面平行的性質(zhì)定理得，故D正確.故選：D.【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．【題目詳解】解：由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為P=．故選C．【點評】本題考查概率的計算，考查幾何概型的辨別，考查學(xué)生通過比例的方法計算概率的問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生幾何圖形面積的計算方法，屬于基本題型．10、B【解題分析】,所以，整理得求得或若，則三角形為等腰三角形，不滿足內(nèi)角和定理，排除.【考點定位】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查運算能力和分類討論思想.當(dāng)求出后，要及時判斷出，便于三角形的初步定型，也為排除提供了依據(jù).如果選擇支中同時給出了或，會增大出錯率.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用方差的性質(zhì)直接求解．【題目詳解】一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，，，的方差為：．【題目點撥】本題考查方差的性質(zhì)應(yīng)用。若的方差為，則的方差為。12、2【解題分析】

為球的直徑，可知與均為直角三角形，求出點到直線的距離為，可知點在球上的運動軌跡為小圓.【題目詳解】如圖所示，四面體內(nèi)接于球，為球的直徑，，，，過作于，，點在以為圓心，為半徑的小圓上運動，當(dāng)面面時，四面體的體積達(dá)到最大，.【題目點撥】立體幾何中求最值問題，核心通過直觀想象，找到幾何體是如何變化的？本題求解的突破口在于找到點的運動軌跡，考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力.13、【解題分析】

本題首先可確定在區(qū)間上所對應(yīng)的的值，然后可結(jié)合正弦函數(shù)圖像得出不等式的解集．【題目詳解】當(dāng)時，令，解得或，如圖，繪出正弦函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)圖像可知，當(dāng)時，的解集為【題目點撥】本題考查三角函數(shù)不等式的解法，考查對正弦函數(shù)性質(zhì)的理解，考查計算能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題．14、【解題分析】

化簡函數(shù)解析式，，時，是余弦函數(shù)單調(diào)減區(qū)間的子集，即可求解.【題目詳解】,時，,且在上是減函數(shù)，，，因為解得.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的三角恒等變化，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.15、【解題分析】

先將和分別解出來，然后求交集即可【題目詳解】要使，則有且由得由得因為所以原函數(shù)的定義域為故答案為：【題目點撥】解三角不等式的方法：1.在單位圓中利用三角函數(shù)線，2.利用三角函數(shù)的圖像16、【解題分析】

根據(jù)數(shù)量積的幾何意義計算．【題目詳解】在方向上的投影為．故答案為：1．【題目點撥】本題考查向量的投影，掌握投影的概念是解題基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）．【解題分析】試題分析：本題主要考查由求、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式、錯位相減法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力．第一問，由求，利用，分兩部分求和，經(jīng)判斷得數(shù)列為等比數(shù)列；第二問，結(jié)合第一問的結(jié)論，利用錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的前n項和公式，計算化簡．試題解析：（Ⅰ）時所以時，是首項為、公比為的等比數(shù)列，，．（Ⅱ）錯位相減得:．考點：求、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式、錯位相減法．18、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）由向量的數(shù)量積運算代入點的坐標(biāo)得到三角函數(shù)式，運用三角函數(shù)基本公式化簡為的形式；（2）由定義域可得到的范圍，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)最值及對應(yīng)的自變量值試題解析：（1）即（2）由，，，，，此時，考點：1．向量的數(shù)量積運算；2．三角函數(shù)化簡及三角函數(shù)性質(zhì)19、見解析【解題分析】（1）因為，，故，（2）要證明原命題，只需證明對任意都成立，即只需證明若，顯然有成立；若，則顯然成立綜上，恒成立，即對任意的，（3）由（2）知，若為等差數(shù)列，則公差，故n無限增大時，總有此時，即故，即，當(dāng)時，等式成立，且時，，此時為等差數(shù)列，滿足題意；若，則，此時，也滿足題意；綜上，滿足題意的的取值范圍是．【考點定位】考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬難題．20、（1）（2）【解題分析】

（1）首先求出包含的基本事件個數(shù)，由，由向量的坐標(biāo)運算可得，列出滿足條件的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式即可求解.（2）根據(jù)題意全部基本事件的結(jié)果為，滿足的基本事件的結(jié)果為，利用幾何概型概率計算公式即可求解.【題目詳解】（1），的所有取值共有個基本事件．由，得，滿足包含的基本事件為，，，，，共種情形，故．（2）若，在上取值，則全部基本事件的結(jié)果為，滿足的基本事件的結(jié)果為．畫出圖形如圖，正方形的面積為，陰影部分的面積為，故滿足的概率為．【題目點撥】本題考查了古典概型概率計算公式、幾何概型概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）計算出