2024屆湖南省株洲市攸縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析VIP

2024屆湖南省株洲市攸縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，點(diǎn)滿足，則（）A． B．C． D．2．設(shè)a,b,c均為不等于1的正實(shí)數(shù),則下列等式中恒成立的是A．B．C．D．3．已知函數(shù)相鄰兩個零點(diǎn)之間的距離為，將的圖象向右平移個單位長度，所得的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的一個值可能是（）A． B． C． D．4．《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個面包分給五個人，使每個人所得成等差數(shù)列，最大的三份之和的是最小的兩份之和，則最小的一份的量是()A． B． C． D．5．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點(diǎn),則異面直線AC和MN所成的角為()A． B． C． D．6．己知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）A． B．C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知平面內(nèi)，，，且，則的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．219．已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．10．在中，角，，所對的邊分別為，，，且邊上的高為，則的最大值是（）A．8 B．6 C． D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知雙曲線：的右頂點(diǎn)為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線于交、兩點(diǎn)，若，則的離心率為__________．12．為等比數(shù)列，若，則_______.13．若集合，，則集合________.14．如圖是一個三角形數(shù)表，記，，…，分別表示第行從左向右數(shù)的第1個數(shù)，第2個數(shù)，…，第個數(shù)，則當(dāng)，時，______.15．已知為鈍角，且，則__________.16．正方體中，異面直線和所成角的余弦值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角A,B,C，的對應(yīng)邊分別為，且.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若的面積為，，D為AC的中點(diǎn)，求BD的長．18．已知，，，．（1）求的最小值（2）證明：．19．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.20．設(shè)，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.21．已知向量，，且.（1）求向量在上的投影；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

因?yàn)?，所以，即；故選D.2、B【解題分析】

根據(jù)對數(shù)運(yùn)算的規(guī)律一一進(jìn)行運(yùn)算可得答案.【題目詳解】解：由a,b,c≠1.考察對數(shù)2個公式:，,對選項(xiàng)A:,顯然與第二個公式不符，所以為假.對選項(xiàng)B:,顯然與第二個公式一致，所以為真.對選項(xiàng)C:,顯然與第一個公式不符，所以為假.對選項(xiàng)D:,同樣與第一個公式不符，所以為假.所以選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)運(yùn)算的各公式是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】

先求周期，從而求得，再由圖象變換求得．【題目詳解】函數(shù)相鄰兩個零點(diǎn)之間的距離為，則周期為，∴，，圖象向右平移個單位得，此函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，即為偶函數(shù)，∴，，．時，．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)．考查圖象平衡變換．在由圖象確定函數(shù)解析式時，可由最大值和最小值確定，由“五點(diǎn)法”確定周期，從而確定，再由特殊值確定．4、D【解題分析】

由題意可得中間部分的為20個面包，設(shè)最小的一份為，公差為，可得到和的方程，即可求解.【題目詳解】由題意可得中間的那份為20個面包，設(shè)最小的一份為，公差為，由題意可得，解得，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，其中根據(jù)題意設(shè)最小的一份為，公差為，列出關(guān)于和的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

將平移到一起，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)判斷出兩條異面直線所成角的大小.【題目詳解】連接如下圖所示，由于分別是棱和棱的中點(diǎn)，故，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，所以是異面直線所成的角，而三角形為等邊三角形，故.故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查空間異面直線所成角的大小的求法，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【題目詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問題，關(guān)鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點(diǎn)來進(jìn)行求解，屬于?？碱}型.7、C【解題分析】

根據(jù)框圖模擬程序運(yùn)算即可.【題目詳解】第一次執(zhí)行程序，，，繼續(xù)循環(huán)，第二次執(zhí)行程序，，，，繼續(xù)循環(huán)，第三次執(zhí)行程序，，，，繼續(xù)循環(huán)，第四次執(zhí)行程序，，，，繼續(xù)循環(huán)，第五次執(zhí)行程序，，，，跳出循環(huán)，輸出，結(jié)束.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了程序框圖，涉及循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題關(guān)鍵注意何時跳出循環(huán)，屬于中檔題.8、A【解題分析】

令，，將，表示成，，即可將表示成，展開可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【題目詳解】令，，則又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及利用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于難題.9、A【解題分析】

化圓心角為弧度值，再由扇形面積公式求解即可．【題目詳解】扇形的半徑為，圓心角為，即，該扇形的面積為，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形的面積公式的應(yīng)用．10、D【解題分析】，這個形式很容易聯(lián)想到余弦定理：cosA，①而條件中的“高”容易聯(lián)想到面積，bcsinA，即a2＝2bcsinA，②將②代入①得：b2＋c2＝2bc(cosA＋sinA)，∴＝2(cosA＋sinA)＝4sin(A＋)，當(dāng)A＝時取得最大值4，故選D．點(diǎn)睛：三角形中最值問題，一般轉(zhuǎn)化為條件最值問題:先根據(jù)正、余弦定理及三角形面積公式結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，利用基本不等式或函數(shù)方法求最值.在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】如圖所示，由題意可得|OA|=a，|AN|=|AM|=b，∵∠MAN=60°，∴|AP|=b，∴|OP|=．設(shè)雙曲線C的一條漸近線y=x的傾斜角為θ，則tanθ=．又tanθ=，∴，解得a2=3b2，∴e=．答案：點(diǎn)睛：求雙曲線的離心率的值（或范圍）時，可將條件中提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量的方程或不等式，再根據(jù)和轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值（或取值范圍）．12、【解題分析】

將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數(shù)，解方程組即可求出?！绢}目詳解】相當(dāng)于，相當(dāng)于，上面兩式相除得代入就得，【題目點(diǎn)撥】基本量法是解決數(shù)列計(jì)算題最重要的方法，即將條件全部用首項(xiàng)和公比表示，列方程，解方程即可求得。13、【解題分析】由題意，得，，則.14、【解題分析】

由圖表，利用歸納法，得出，再利用疊加法，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式.【題目詳解】由圖表，可得，，，，，可歸納為，利用疊加法可得：，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，以及數(shù)列的疊加法的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圖表，利用歸納法，求得數(shù)列的遞推關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.15、.【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【題目詳解】由為鈍角，且，所以，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，同時考查了象限角的三角函數(shù)的符號，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

由，可得異面直線和所成的角，利用直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以異面直線和所成角，設(shè)正方體的棱長為，則直角三角形中，，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角，先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；(II)【解題分析】

（I）由正弦定理得，展開結(jié)合兩角和的正弦整理求解；（Ⅱ）由面積得，利用平方求解即可【題目詳解】（I），由正弦定理得整理得，則，，.(II)，，兩邊平方得【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理及兩角和的正弦，三角形內(nèi)角和定理，考查向量的數(shù)量積及模長，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題18、（1）1（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)基本不等式即可求出，（2）利用x2+y2+z2（x2+y2+z2+x2+y2+y2+z2+x2+z2），再根據(jù)基本不等式即可證明【題目詳解】（1）因?yàn)椋?，所?即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時取得最小值1．（2）．當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式求最值和不等式的證明，屬于中檔題．19、（1）（2）【解題分析】

（1）由即可求得；（2）可由的差角公式進(jìn)行求解【題目詳解】（1）由題可知，，，（2），又由前式可判斷，，，故，【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的計(jì)算，二倍角公式的使用，兩角差公式的使用，易錯點(diǎn)為忽略具體的角度范圍，屬于中檔題20、(1)；(2)【解題分析】

（1）由向量加法的