1平行四邊形的判定

八年級下冊

18.1.2

平行四邊形的判定（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，體會類比思想及探究圖形判定的一般思路；

2．掌握平行四邊形的三個(gè)判定定理，能根據(jù)不同條件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行四邊形三個(gè)判定定理的探究與應(yīng)用．平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．平行四邊形的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分．？判定性質(zhì)定義復(fù)習(xí)反思引出課題

DABC判定性質(zhì)定義復(fù)習(xí)反思引出課題

DABC問題如何尋找平行四邊形的判定方法？

當(dāng)我們對前進(jìn)的方向感到迷茫時(shí)，不妨回過頭來看看走過的路！經(jīng)驗(yàn)類比形成思路直角三角形的性質(zhì)直角三角形的判定勾股定理勾股定理的逆定理在過去的學(xué)習(xí)中，類似的情況還有嗎？請舉例說明．這些經(jīng)驗(yàn)可以給我們怎樣的啟示？逆向思考提出猜想兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)猜想對邊相等對角相等對角線互相平分兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形思考：這些猜想正確嗎？

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

演繹推理形成定理兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．判定定理1猜想1DABC1234證明：∵多邊形ABCD是四邊形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，

∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．

已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

演繹推理形成定理

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．判定定理2猜想2DABC如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

演繹推理形成定理

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．判定定理3DABCO猜想3證明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴

AD∥BC．同理AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．現(xiàn)在，我們一共有哪些判定平行四邊形的方法呢？定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．判定定理：

（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．階段小結(jié)這張圖揭示了定義、性質(zhì)、判定間的邏輯關(guān)系，提供了研究幾何圖形的一般思路．在研究平行四邊形判定的過程中，我們經(jīng)歷了兩個(gè)階段，哪兩個(gè)階段呢？階段小結(jié)性質(zhì)定義判定逆向猜想證明：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB∥DC．又∵DC=EF，DE=CF，∴四邊形DCFE也是平行四邊形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．直接運(yùn)用鞏固知識例1如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求證：AB∥EF．A

B

C

D

E

F

靈活運(yùn)用掌握知識

例2

如圖，

ABCD中，E，F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．A

B

C

D

E

F

O還有其他證明方法嗎？你更喜歡哪一種證法．

啟示：條件對角線簡便的證明方法邊，角

A

B

C

D

E

F

靈活運(yùn)用掌握知識O

在上題中，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC兩側(cè)的延長線上，如圖，其他條件不變，結(jié)論還成立嗎？請證明你的結(jié)論．

知識的角度：

平行四邊形的判定定理：（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．課堂小結(jié)課堂小結(jié)過程與方法的角度：研究圖形的一般思路．

解題策略的角