直線方程的幾種形式

復(fù)習(xí)1.傾斜角的定義及其取值范圍;第一頁第二頁，共17頁。直線的傾斜角的取值范圍是:[00,1800)B第二頁第三頁，共17頁。

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果給定一條直線經(jīng)過的一個點和斜率，能否將直線上所有的點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系表示出來呢？問題問題引入xyOlP0第三頁第四頁，共17頁。

直線經(jīng)過點，且斜率為，設(shè)點是直線上不同于點的任意一點，因為直線的斜率為，由斜率公式得：即：問題引入xyOlP0P第四頁第五頁，共17頁。

（1）過點，斜率是的直線上的點，其坐標(biāo)都滿足方程嗎？

（2）坐標(biāo)滿足方程的點都在過點，斜率為的直線上嗎？

經(jīng)過探究，上述兩條都成立，所以這個方程就是過點，斜率為的直線的方程．探究概念理解第五頁第六頁，共17頁。

方程由直線上一點及其斜率確定，把這個方程叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式（pointslopeform）．直線的點斜式方程xyOlP0第六頁第七頁，共17頁。（1）軸所在直線的方程是什么？，或當(dāng)直線的傾斜角為時，即．這時直線與軸平行或重合，xyOl的方程就是問題思考特殊直線方程故軸所在直線的方程是:第七頁第八頁，共17頁。（2）軸所在直線的方程是什么？，或當(dāng)直線的傾斜角為時，直線沒有斜率，這時直線與軸平行或重合，它的方程不能用點斜式表示．這時，直線上每一點的橫坐標(biāo)都等于，所以它的方程就是xyOl特殊直線方程問題故軸所在直線的方程是：第八頁第九頁，共17頁。

例1直線經(jīng)過點，且傾斜角，求直線的點斜式方程，并畫出直線．代入點斜式方程得：.

畫圖時，只需再找出直線上的另一點，例如，取，得的坐標(biāo)為，過的直線即為所求，如圖示．

解：直線經(jīng)過點，斜率y1234xO-1-2l典型例題第九頁第十頁，共17頁。

如果直線的斜率為，且與軸的交點為，代入直線的點斜式方程，得：

也就是：xyOlb

我們把直線與軸交點的縱坐標(biāo)b叫做直線在y軸上的截距（intercept）．

該方程由直線的斜率與它在軸上的截距確定，所以該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式（slopeinterceptform）．直線的斜截式方程第十頁第十一頁，共17頁。觀察方程，它的形式具有什么特點？我們發(fā)現(xiàn)，左端的系數(shù)恒為1，右端的系數(shù)和常數(shù)項均有明顯的幾何意義：

是直線的斜率，是直線在軸上的截距．直線的斜截式方程問題斜截式是點斜式的特例。只適用于斜率存在的情形。

直線在x軸、y軸上的截距的求法：截距不是距離第十一頁第十二頁，共17頁。方程與我們學(xué)過的一次函數(shù)的表達(dá)式類似．我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線．你如何從直線方程的角度認(rèn)識一次函數(shù)？一次函數(shù)中和的幾何意義是什么？

你能說出一次函數(shù)及圖象的特點嗎？問題直線的斜截式方程第十二頁第十三頁，共17頁。結(jié)論:(1)斜率

(2)方程寫成比例式可化為_____________.

設(shè)直線l經(jīng)過兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中x1≠x2，y1≠y2，求l的方程.展示：第十三頁第十四頁，共17頁。展示：

設(shè)直線l經(jīng)過兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中x1≠x2，y1≠y2，求l的方程.結(jié)論:

方程化成比例式為：

(x1≠x2且y1≠y2)

此方程叫做直線的兩點式方程。第十四頁第十五頁，共17頁。ABxyoCM