巧解分式方程

1、知識(shí)回顧一1.分式的定義:2.分式有意義的條件:B0分式無意義的條件:B = 03.分式值為 0 的條件:A=0且 B 0A0 ,B0 或 A0, B0 ,B0 或 A0分式 0 的條件:ABAB形如 ,其中 A ,B 都是整式, 且 B 中含有字母.1.下列各式(1) (2) (3) (4) (5)是分式的有 個(gè)。32x32xx2x2x1-32x2.下列各式中x 取何值時(shí),分式有意義.(1) (2) (3) (4)X - 1X + 2X2 -14x X -11X2 - 2x+313.下列分式一定有意義的是( )A B C DX+1x2X+1X2+1X - 1X2 +11X - 1練習(xí)3B4.

2、當(dāng) x .y 滿足關(guān)系 時(shí),分式 無意義.2x + y2x - y5.當(dāng)x為何值時(shí),下列分式的值為0?(1) (2) (3) (4)X-4X+1X -2X-1X -3X-3X2 -1X2 +2x+12x=yX=4X=1X=-3X=18.當(dāng)x 時(shí),分式 的值是負(fù)數(shù).X2+1X+29.當(dāng)x 時(shí),分式 的值是非負(fù)數(shù).X-7X2+110.當(dāng)x 時(shí),分式 的值為正.X+1X2-2x+3-16.當(dāng)x為何值時(shí),分式 (1) 有意義 (2) 值為 02x (x-2)5x (x+2)7.要使分式 的值為正數(shù),則x的取值范圍是1-x-2X0且x-2X=2X1思考題1.已知 ,試求 的值.x2=y3=Z4x+y-z

3、x+y+z2.已知 ,求 的值.1x+1y=52x-3xy+2y-x+2xy-y3.已知 x + =3 , 求 x2 + 的值.1x1x2變: 已知 x2 3x+1=0 ,求 x2+ 的值.1x2變:已知 x+ =3 ,求 的值.1xx2x4+x2+1不論采用何種方法，解分式方程都有一步不 可缺少的步驟 檢驗(yàn) 對(duì)于某些分式方程，用常規(guī)解法很麻煩；若能針對(duì)題目特點(diǎn)，打破常規(guī)，另覓新路，往往會(huì)化難為易, 化繁為簡。 要做到這點(diǎn)，必須認(rèn)真觀察、仔細(xì)分析方程特點(diǎn)，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法加以探索創(chuàng)新，找到最簡方法。達(dá)到發(fā)展思維，開拓創(chuàng)新，靈活求解的目的。 例1：解方程 此方程兩邊分子

4、中的X能約去嗎？解：通分得說明：解方程時(shí)若等式兩邊含有未知數(shù)的相同因式，不能約去，否則將會(huì)產(chǎn)生失根。此方程無解 解：例2：解方程方程左邊通分結(jié)果是什么？方程右邊通分結(jié)果是什么？經(jīng)檢驗(yàn)，是 原 方 程 的 根解得：解：通分得=解本方程動(dòng)動(dòng)腦還有其他通分方法嗎？還有其它解法嗎練 一 練 ：總結(jié)：像例1、例2 這樣的方程用常規(guī)解法往往復(fù)雜，采取局部通分法,會(huì)使解法很簡單.這種解法稱為 通 分 法例3 ：解方程點(diǎn)撥： 此方程的特點(diǎn)是：各分式的分子與分母的次數(shù)相同，且相差 1， 這樣一般可將各分式拆成： 整式+分式 的形式。以下過程同學(xué)來完成總結(jié)：像例3 各分式的分子、分母的次數(shù)相同，且相差一定的數(shù)，可

5、將各分式拆成幾項(xiàng)的和。這種解法稱為 拆 項(xiàng) 法練 一 練 ：解方程：拆項(xiàng)法通分法分式方程去分母常規(guī)解法創(chuàng)新求解技巧解法通 分 法拆 項(xiàng) 法注意：一、解分式方程，勿忘檢驗(yàn)；否則會(huì)產(chǎn)生增根。二、若方程兩邊含有未知數(shù)的相同因式時(shí)，不能約去； 否則會(huì)產(chǎn)生失根課堂小結(jié)探究一： 已知：有一個(gè)分式方程：請(qǐng)你自編一道應(yīng)用題，使它能夠用這個(gè)方程來解答！ 討論 范例1：甲、乙兩人做某種零件，已知乙每小時(shí)比甲少做6個(gè)，甲做75個(gè)零件的時(shí)間與乙做60個(gè)零件的時(shí)間相同，問甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)？分析：這是一個(gè)工作量的問題： 等量關(guān)系： 甲做75個(gè)零件的時(shí)間 = 乙做60個(gè)零件的時(shí)間 工作量（個(gè)） 工作效率（個(gè)/時(shí)） 工作時(shí)間（時(shí)） 甲 乙 7560XX 6工作時(shí)間 = 工作量（實(shí)際） / 工作效率工作量 = 工作效率 工作時(shí)間（實(shí)際）解這個(gè)方程得：X = 30經(jīng)檢驗(yàn)：X = 30是所列方程的解 由X = 30，得 X 6= 24 答：甲每小時(shí)做30個(gè)零件，乙每小時(shí)做24個(gè)零件。 解：設(shè)甲每小時(shí)做X個(gè)零