正投影法與基本幾何體的視圖

第二章正投影法及基本幾何體的視圖

§2－1正投影的基本原理

§2－2基本體的視圖及尺寸標(biāo)注

§2－3立體表面上的點、線、面的投影

§2－4切割體的繪制與識讀

§2－5相貫線的畫法與識讀第一頁第二頁，共67頁?！?－1正投影法的基本原理一、正投影法和三視圖二、三視圖的投影關(guān)系三、三視圖與物體方位的對應(yīng)關(guān)系四、正投影法的基本特性五、投影舉例第二頁第三頁，共67頁。

正投影法能準(zhǔn)確地表達物體的形狀，度量性好，畫圖方便，在工程上得到廣泛運用?！?－1正投影法的基本原理第三頁第四頁，共67頁。一、正投影法和三視圖視圖：用正投影法繪制的物體的圖形稱為視圖。§2－1正投影法的基本原理第四頁第五頁，共67頁。

用正投影法在一個投影面上繪制的物體的圖形只能反映物體的一個方向的形狀因此，常用三視圖來表達。

一、正投影法和三視圖§2－1正投影法的基本原理主視圖：將物體由前向后向正投影面投影得到的視圖。俯視圖：將物體由上向下向水平投影面投影得到的視圖左視圖：將物體由左向右向側(cè)投影面投影得到的視圖第五頁第六頁，共67頁。三個投影面:正投影面V水平投影面H側(cè)投影面W三根投影軸：兩個投影面的交線OX、OY、OZ軸。一、正投影法和三視圖§2－1正投影法的基本原理三視圖的放置：俯視圖在主視圖的下方，左視圖在主視圖的右方。第六頁第七頁，共67頁。二、三視圖的投影關(guān)系

物體有長、寬、高三個方向尺寸。主視圖反映物體的長、高尺寸。俯視圖反映物體的長、寬尺寸。左視圖反映物體的寬、高尺寸。

根據(jù)三視圖之間的投影關(guān)系，歸納以下三條投影規(guī)律：

主、俯視圖長對正。主、左視圖高平齊。俯、左視圖寬相等?！?－1正投影法的基本原理第七頁第八頁，共67頁。三、三視圖與物體方位的對應(yīng)關(guān)系

主視圖反映物體的上下、左右相對位置關(guān)系。

俯視圖反映物體的前后、左右相對位置關(guān)系。

左視圖反映物體的上下、前后相對位置關(guān)系?！?－1正投影法的基本原理第八頁第九頁，共67頁。四、正投影法的基本特性1.真實性：當(dāng)直線、曲線或平面平行于投影面時，直線或曲線反映實長，平面反映真實形狀?！?－1正投影法的基本原理第九頁第十頁，共67頁。四、正投影法的基本特性2.積聚性:當(dāng)直線、曲面或平面垂直于投影面時，直線積聚成一點，曲面或平面積聚成曲線或直線。§2－1正投影法的基本原理第十頁第十一頁，共67頁。四、正投影法的基本特性3.類似性：當(dāng)直線、曲線或平面傾斜于投影面時，直線或曲線投影仍為直線或曲線，但小于實長。平面應(yīng)小于真實投影大小，與原平面外形類似?！?－1正投影法的基本原理第十一頁第十二頁，共67頁。通過以上分析，平面的投影特性可歸納如下：平面平行投影面，投影實形現(xiàn)---真實性。平面垂直投影面，投影呈直線---積聚性。平面傾斜投影面，投影類似形---類似性?！?－1正投影法的基本原理第十二頁第十三頁，共67頁。通過以上分析，直線的投影特性可歸納如下：直線平行投影面，投影實長現(xiàn)---真實性。直線垂直投影面，投影成一點---積聚性。直線傾斜投影面，投影長變短---類似性。§2－1正投影法的基本原理第十三頁第十四頁，共67頁。投影舉例：根據(jù)物體的立體圖，畫出其三視圖?！?－1正投影法的基本原理第十四頁第十五頁，共67頁?！?－2基本體的視圖及尺寸標(biāo)注二、基本體的尺寸標(biāo)注一、基本體的視圖畫法及表面取點第十五頁第十六頁，共67頁。一、基本體的視圖畫法

基本體包括：平面立體：由平面圍成的立體。有棱柱、棱錐等。曲面立體：由曲面或平面和曲面圍成的立體。有圓柱、圓錐、圓球等?！?－2基本體的視圖及尺寸標(biāo)注第十六頁第十七頁，共67頁。一、基本體的視圖畫法

1.棱柱

定義：棱線互相平行的平面體。有四棱住、五棱柱、六棱柱等。

棱柱投影：棱柱的頂面和底面平行于水平面，水平投影反映實形，其余投影積聚為直線。棱柱的后棱面平行于正面，正面投影反映實形，其余投影積聚為直線。其余棱面垂直于水平面，水平投影積聚為直線，其余投影比實形縮小?！?－2基本體的視圖及尺寸標(biāo)注第十七頁第十八頁，共67頁。一、基本體的視圖畫法棱柱投影畫法(1)畫對稱中心線的點劃線。(2)畫出反映頂面和底面實形的視圖俯視圖。(3)再按三等規(guī)律畫另二視?！?－2基本體的視圖及尺寸標(biāo)注第十八頁第十九頁，共67頁。一、基本體的視圖畫法2.棱錐

定義：棱線交于一點的平面立體。常見的有三棱錐、四棱錐、五棱錐等。

棱錐的投影：四棱錐的底面平行于水平面，水平投影反映實形，其余投影積聚為直線。四棱錐的前、后棱面垂直于側(cè)面，側(cè)面投影積聚為直線，其余投影比實形縮小。四棱錐的左、右棱面垂直于正面，正面投影積聚為直線，其余投影比實形縮小?！?－2基本體的視圖及尺寸標(biāo)注第十九頁第二十頁，共67頁。一、基本體的視圖畫法三棱錐的投影畫法1.作四棱錐的對稱中心線和底面基線。2.畫底面的俯視圖和主視圖。根據(jù)高度畫出頂點的投影，與底面各頂點相連，得到各棱線的投影。3.按高平齊、寬相等畫出左視圖。§2－2基本體的視圖及尺寸標(biāo)注第二十頁第二十一頁，共67頁。一、基本體的視圖畫法3.圓柱：

圓柱的三視圖分析：圓柱上、下端面平行于水平面，水平投影反映實形，正面、側(cè)面投影積聚為直線。圓柱面與水平投影面垂直，水平投影積聚為一圓，正面、側(cè)面投影為一矩形。正面投影中，矩形的兩條豎線分別為最左、最右兩條素線的投影。側(cè)面投影中，矩形的兩條豎線分別為最前、最后兩條素線的投影§2－2基本體的視圖及尺寸標(biāo)注第二十一頁第二十二頁，共67頁。一、基本體的視圖畫法4.圓錐

圓錐的三視圖分析：圓錐底面平于水平面，水平投影反映實形，正面、側(cè)面投影積聚為直線。圓錐曲面三個投影都沒有積聚性，水平投影與底面投影重合，正面、側(cè)面投影為一等腰三角形。正面投影中，三角形的兩腰分別為最左、最右兩條素線的投影。側(cè)面投影中，三角形的兩腰分別為最前、最后兩條素線的投影?！?－2基本體的視圖及尺寸標(biāo)注第二十二頁第二十三頁，共67頁。一、基本體的視圖畫法5.球

球：由一條圓母線繞其直徑回轉(zhuǎn)而成。

球的投影分析：球的三個投影都為等徑圓。正面投影是平行于正面投影的最大圓。側(cè)面投影是平行于側(cè)投影面的最大圓。水平投影是平行于水平投影面的最大圓?！?－2基本體的視圖及尺寸標(biāo)注第二十三頁第二十四頁，共67頁。二、基本體的尺寸標(biāo)注1.平面體平面體尺寸根據(jù)具體形狀進行標(biāo)注，一般標(biāo)注長、寬、高三個方向尺寸?！?－2基本體的視圖及尺寸標(biāo)注第二十四頁第二十五頁，共67頁。二、基本體的尺寸標(biāo)注2.曲面體

圓柱、圓錐、圓臺，須標(biāo)注底圓直徑和高。球只需標(biāo)注直徑。并在直徑數(shù)字前加φ，半徑加SR§2－2基本體的視圖及尺寸標(biāo)注第二十五頁第二十六頁，共67頁。

§2－3立體表面上點、線、面的投影分析一、點的投影分析二、直線的投影分析三、平面的投影分析四、立體表面的點和線第二十六頁第二十七頁，共67頁。一、點的投影分析1.點的投影規(guī)律將S點分別向三個投影面投射，得到的三個投影分別為s、s’、s”?！?－3立體表面上點、線、面的投影分析第二十七頁第二十八頁，共67頁。一、點的投影分析

點的投影規(guī)律：(1)點的正面投影和水平投影的連線垂直于OX軸。即ss’⊥OX(2)點的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸。即s’s”⊥OZ(3)點的水平投影到OX軸的距離等于側(cè)面投影到OZ的距離?！?－3立體表面上點、線、面的投影分析第二十八頁第二十九頁，共67頁。一、點的投影分析

2.點的投影與點的坐標(biāo)的關(guān)系

在三個投影面體系中，點的位置由點到三個投影面的距離來決定。點到W面的距離為點的X坐標(biāo)。點到V面的距離為點的Y坐標(biāo)。點到H面的距離為點的Z坐標(biāo)。§2－3立體表面上點、線、面的投影分析第二十九頁第三十頁，共67頁。二、直線的投影分析

空間兩點決定一條直線。將直線兩端點同面投影相連即得到直線的投影?！?－3立體表面上點、線、面的投影分析第三十頁第三十一頁，共67頁。空間直線相對于投影面的位置有三種:

一般位置直線：直線對三個投影面都傾斜。投影面平行線：平行于一個投影面，對另外兩個投影面傾斜。投影面垂直線:垂直于一個投影面，平行于另外兩個投影面?！?－3立體表面上點、線、面的投影分析二、直線的投影分析

第三十一頁第三十二頁，共67頁。1.一般位置直線

投影特性：(1)三個投影都不反映直線實長。(2)三個投影均對投影軸傾斜?！?－3立體表面上點、線、面的投影分析二、直線的投影分析

第三十二頁第三十三頁，共67頁。2.投影面平行線投影特性：(1)在所平行的投影面內(nèi)投影為一段反映實長的斜線。(2)其他兩個投影面上的投影長度縮短，且平行于相應(yīng)的投影軸。§2－3立體表面上點、線、面的投影分析二、直線的投影分析

平行于水平面的直線稱為水平線第三十三頁第三十四頁，共67頁。2.投影面平行線投影特性：(1)在所平行的投影面內(nèi)投影為一段反映實長的斜線。(2)其他兩個投影面上的投影長度縮短，且平行于相應(yīng)的投影軸。§2－3立體表面上點、線、面的投影分析二、直線的投影分析

平行于正面的直線稱為正平線第三十四頁第三十五頁，共67頁。2.投影面平行線投影特性：(1)在所平行的投影面內(nèi)投影為一段反映實長的斜線。(2)其他兩個投影面上的投影長度縮短，且平行于相應(yīng)的投影軸?！?－3立體表面上點、線、面的投影分析二、直線的投影分析

平行于側(cè)面的直線稱為側(cè)平線第三十五頁第三十六頁，共67頁。3.投影面垂直線投影特性：（1）在所垂直的投影面上投影積聚為一點。（2）其他兩個投影面上的投影反映實長，且分別垂直于相應(yīng)的投影軸?！?－3立體表面上點、線、面的投影分析二、直線的投影分析

垂直于水平面的直線稱為鉛垂線第三十六頁第三十七頁，共67頁。3.投影面垂直線投影特性：（1）在所垂直的投影面上投影積聚為一點。（2）其他兩個投影面上的投影反映實長，且分別垂直于相應(yīng)的投影軸?！?－3立體表面上點、線、面的投影分析二、直線的投影分析

垂直于正面的直線稱為正垂線第三十七頁第三十八頁，共67頁。3.投影面垂直線投影特性：（1）在所垂直的投影面上投影積聚為一點。（2）其他兩個投影面上的投影反映實長，且分別垂直于相應(yīng)的投影軸?！?－3立體表面上點、線、面的投影分析二、直線的投影分析

垂直于側(cè)面的直線稱為側(cè)垂線第三十八頁第三十九頁，共67頁。三、平面的投影分析

空間平面相對于投影面的位置有三種:一般位置平面：對三個投影面都傾斜的平面。投影面平行面：平行于一個投影面，垂直于另外兩個投影面的平面。投影面垂直面:垂直于一個投影面，傾斜于另外兩個投影面?！?－3立體表面上點、線、面的投影分析第三十九頁第四十頁，共67頁。三、平面的投影分析1.一般位置平面

投影特性：(1)三個投影都不反映平面實形。(2)三個投影均對投影軸傾斜?！?－3立體表面上點、線、面的投影分析第四十頁第四十一頁，共67頁。三、平面的投影分析2.投影面平行面投影特性：（1）在所平行的投影面上投影反映實形。（2）其他兩個投影面上的投影積聚為直線，且分別平行于相應(yīng)的投影軸?！?－3立體表面上點、線、面的投影分析平行于水平面的平面稱為水平面第四十一頁第四十二頁，共67頁。三、平面的投影分析2.投影面平行面投影特性：（1）在所平行的投影面上投影反映實形。（2）其他兩個投影面上的投影積聚為直線，且分別平行于相應(yīng)的投影軸?！?－3立體表面上點、線、面的投影分析平行于正面的平面稱為正平面第四十二頁第四十三頁，共67頁。三、平面的投影分析2.投影面平行面投影特性：（1）在所平行的投影面上投影反映實形。（2）其他兩個投影面上的投影積聚為直線，且分別平行于相應(yīng)的投影軸?！?－3立體表面上點、線、面的投影分析平行于側(cè)面的平面稱為側(cè)平面第四十三頁第四十四頁，共67頁。三、平面的投影分析3.投影面垂直面

投影特性：(1)在所垂直的投影面內(nèi)投影積聚為一段斜線。(2)其他兩個投影面上的投影均為縮小的類似形?！?－3立體表面上點、線、面的投影分析垂直于水平面的平面稱為鉛垂面第四十四頁第四十五頁，共67頁。三、平面的投影分析3.投影面垂直面投影特性：(1)在所垂直的投影面內(nèi)投影積聚為一段斜線。(2)其他兩個投影面上的投影均為縮小的類似形?！?－3立體表面上點、線、面的投影分析垂直于正面的平面稱為正垂面第四十五頁第四十六頁，共67頁。三、平面的投影分析3.投影面垂直面投影特性：(1)在所垂直的投影面內(nèi)投影積聚為一段斜線。(2)其他兩個投影面上的投影均為縮小的類似形?！?－3立體表面上點、線、面的投影分析垂直于側(cè)面的平面稱為側(cè)垂面第四十六頁第四十七頁，共67頁。四、立體表面的點和線1.棱柱表面上點的投影

棱柱表面的點的投影可利用平面投影的積聚性作圖。圖中點所在的面為鉛垂面，水平投影積聚為直線，點的水平投影一定在這條直線上，求出點的水平投影。根據(jù)高平齊、寬相等的關(guān)系，求出點的側(cè)面投影。§2－3立體表面上點、線、面的投影分析第四十七頁第四十八頁，共67頁。四、立體表面的點和線2.棱錐表面上的點

棱錐表面分為兩種,特殊位置平面和一般位置平面。特殊位置平面上的點，利用平面的積聚性求得。一般位置平面上的點，可通過作輔助線求得。§2－3立體表面上點、線、面的投影分析第四十八頁第四十九頁，共67頁。四、立體表面的點和線3.圓柱表面的點圓柱上的表面都為特殊位置面，其上點的投影都可利用面的積聚性求得?！?－3立體表面上點、線、面的投影分析第四十九頁第五十頁，共67頁。四、立體表面的點和線4.圓錐表面的點

棱錐表面分為兩種,圓錐底平面和圓錐曲面。圓錐底平面上的點，利用平面的積聚性求得。圓錐曲面上的點，可通過作輔助線或輔助面求得。§2－3立體表面上點、線、面的投影分析第五十頁第五十一頁，共67頁。四、立體表面的點和線5.圓球表面的點圓球曲面的三個投影都沒有積聚性，其表面上點的投影可通過作輔助面求得?！?－3立體表面上點、線、面的投影分析第五十一頁第五十二頁，共67頁?！?－4切割體的繪制與識讀

一、平面立體被切割二、圓柱被切割三、圓錐被切割四、球被切割第五十二頁第五十三頁，共67頁。一、平面立體被切割

六棱柱被切割

1.畫出被切割前六棱柱的投影。2.根據(jù)截交線各頂點的正面、水平投影，作出其側(cè)面投影。3.連接各點側(cè)面投影，擦去多余線條，描深輪廓。§2－4切割體的繪制與識讀

第五十三頁第五十四頁，共67頁。二、圓柱被切割

圓柱被切割后產(chǎn)生的截交線有矩形、圓、橢圓三種情況?！?－4切割體的繪制與識讀

第五十四頁第五十五頁，共67頁。三、圓錐被切割圓錐被切割后產(chǎn)生的截交線有圓、橢圓、拋物線、雙曲線、三角形等五種情況。§2－4切割體的繪制與識讀

第五十五頁第五十六頁，共67頁。四、球被切割

球被切割后，交線的空間形狀總是圓?！?－4切割體的繪制與識讀

第五十六頁第五十七頁，共67頁?！?－5相貫線的畫法與識讀

一、圓柱與圓柱正交二、圓柱與圓錐正交第五十七頁第五十八頁，共67頁。相貫線：兩曲面立體相交，表面形成的交線稱為相貫線。相貫線的基本特性：1.相貫線一般為封閉的空間曲線，特殊情況下也可能是平面曲線或直線。2.相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點是兩立體表面的共有點?！?－5相貫線的畫法與識讀

第五十八頁第五十九頁，共67頁。一、圓柱與圓柱正交1.不同直徑兩圓柱正交

兩不同直徑圓柱正交，相貫線為封閉的空間曲線，且前后對稱。相貫線的水平投影、側(cè)投影分別積聚在圓柱有積聚性的投影上。相貫線的正面投