人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)15.2.3整數(shù)指數(shù)冪

復(fù)習(xí)回顧我們知道，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，n個(gè)正整數(shù)指數(shù)冪還有以下運(yùn)算性質(zhì)。第一頁(yè)第二頁(yè)，共41頁(yè)。正整數(shù)指數(shù)冪有以下運(yùn)算性質(zhì)：（6）0指數(shù)冪的運(yùn)算:當(dāng)a≠0時(shí)，a0=1。復(fù)習(xí)（1）同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n(a≠0m、n為正整數(shù))（2）冪的乘方：(am)n=amn(a≠0m、n為正整數(shù))（3）積的乘方：(ab)n=anbn

(a，b≠0m、n為正整數(shù))（4）同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n(a≠0m、n為正整數(shù)且m>n)（5）分式的乘方:

（b≠0，n是正整數(shù)）第二頁(yè)第三頁(yè)，共41頁(yè)。當(dāng)m=n時(shí),當(dāng)m＜n時(shí),

am中指數(shù)m可以是負(fù)整數(shù)嗎？如果可以，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪am表示什么？思考第三頁(yè)第四頁(yè)，共41頁(yè)。屬于分式第四頁(yè)第五頁(yè)，共41頁(yè)。歸納一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，這就是說(shuō)，a-n(a≠0)是an的倒數(shù)。引入負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就擴(kuò)大到全體整數(shù)。第五頁(yè)第六頁(yè)，共41頁(yè)。練習(xí)（1）32=___，30=__，3-2=____;（2）(-3)2=___，(-3)0=__，(-3)-2=_____；（3）b2=___,b0=__,b-2=____(b≠0).1、填空：91911b2第六頁(yè)第七頁(yè)，共41頁(yè)?？凑l(shuí)做得快：2.填空：

1

a（2）1

3-（3）1

16（6）4x

y（1）1125（5）=-1)(xy（4）()=--24第七頁(yè)第八頁(yè)，共41頁(yè)。3、計(jì)算：第八頁(yè)第九頁(yè)，共41頁(yè)。解：（1）20=1第九頁(yè)第十頁(yè)，共41頁(yè)。例2、把下列各式轉(zhuǎn)化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式1、a-32、x3y-23、2(m+n)-24、5、6、第十頁(yè)第十一頁(yè)，共41頁(yè)。例3、利用負(fù)整指數(shù)冪把下列各式化成不含分母的式子1、2、3、第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共41頁(yè)。引入負(fù)整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后，運(yùn)算性質(zhì)am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整數(shù),m＞n)可以擴(kuò)大到m,n是全體整數(shù)。引入負(fù)整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后，運(yùn)算性質(zhì)am·an=am+n(m,n是正整數(shù))能否擴(kuò)大到m,n是任意整數(shù)的情形?思考第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共41頁(yè)。觀察第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共41頁(yè)。歸納

am·an=am+n這條性質(zhì)對(duì)于m,n是任意整數(shù)的情形仍然適用.

類似于上面的觀察，可以進(jìn)一步用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪或0指數(shù)冪，對(duì)于前面提到的其他正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行試驗(yàn)，看這些性質(zhì)在整數(shù)指數(shù)冪范圍內(nèi)是否還適用。事實(shí)上，隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù)，前面提到的運(yùn)算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪。第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共41頁(yè)。（1）am·an=am+n(a≠0)（2）(am)n=amn(a≠0)（3）(ab)n=anbn(a,b≠0)（4）am÷an=am-n(a≠0)（5）（b≠0）當(dāng)a≠0時(shí)，a0=1。（6）a-3·a-9=(a-3)2=(ab)-3=a-3÷a-5=整數(shù)指數(shù)冪的所有運(yùn)算性質(zhì)用于指數(shù)是負(fù)數(shù)和零的冪的運(yùn)算也是完全成立的第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共41頁(yè)。=第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共41頁(yè)。=第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共41頁(yè)。=第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共41頁(yè)。=總結(jié)：請(qǐng)說(shuō)出上面的規(guī)律第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共41頁(yè)。=根據(jù)規(guī)律把下面式子變?yōu)榉肿?，分母中不含?fù)指數(shù)第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共41頁(yè)。=根據(jù)規(guī)律把下面式子變?yōu)榉肿樱帜钢胁缓?fù)指數(shù)第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共41頁(yè)。=根據(jù)規(guī)律把下面式子變?yōu)榉肿?，分母中不含?fù)指數(shù)第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共41頁(yè)。例9計(jì)算:(1)(2)例題第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共41頁(yè)。(1)(2)解：原式解：原式課堂練習(xí)第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共41頁(yè)。鞏固練習(xí)第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共41頁(yè)。鞏固練習(xí)第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共41頁(yè)。下列等式是否正確？為什么？（1）am÷an=am·a-n第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共41頁(yè)。（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n解：∴am÷an=am·a-n兩個(gè)等式都正確。注：負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法。第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共41頁(yè)。題組訓(xùn)練一第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共41頁(yè)?？茖W(xué)記數(shù)法我們已經(jīng)知道，一些較大的數(shù)適合用科學(xué)記數(shù)法表示。例如，光速約為3×108米/秒，太陽(yáng)半徑約為6.96×105千米。有了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示。例如，0.001=10-3，0.000257=2.57×10-4.第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共41頁(yè)。即小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10-n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只要一位的正數(shù)，n是正整數(shù)。這種形式更便于比較數(shù)的大小。例如2.57×10-5顯然大于2.57×10-8，前者是后者的103倍。第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共41頁(yè)。例題

納米是非常小的長(zhǎng)度單位，1納米=10-9米。把1納米的物體放在乒乓球上就如同把乒乓球放在地球上。1立方毫米的空間可以放多少個(gè)1立方納米的物體？解：1毫米=10-3米，1納米=10-9米

1立方毫米的空間可以放1018個(gè)1立方納米的物體。第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共41頁(yè)。(1)0.005

0.005

0.005=5×10-3小數(shù)點(diǎn)原本的位置小數(shù)點(diǎn)最后的位置小數(shù)點(diǎn)向右移了3位用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共41頁(yè)。(2)0.0204

0.0204

0.0204=2.04×10-2小數(shù)點(diǎn)原本的位置小數(shù)點(diǎn)最后的位置小數(shù)點(diǎn)向右移了2位第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共41頁(yè)。(3)0.00036

0.00036

0.00036=3.6×10-4小數(shù)點(diǎn)原本的位置小數(shù)點(diǎn)最后的位置小數(shù)點(diǎn)向右移了4位第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共41頁(yè)。觀察這三個(gè)等式，你能發(fā)現(xiàn)10的指數(shù)與什么有關(guān)呢？

0.00036=3.6×10-4

0.0204=2.04×10-2

0.005=5×10-3規(guī)律：

對(duì)于一個(gè)小于1的正小數(shù)，從小數(shù)點(diǎn)前的第一個(gè)0算起至小數(shù)點(diǎn)后第一個(gè)非0數(shù)字前有幾個(gè)0，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)就是負(fù)幾．歸納第三十六頁(yè)第三十七頁(yè)，共41頁(yè)。1.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列數(shù)：0.000000001，0.0012，

0.000000345，-0.00003，

0.00000001083780000隨堂練習(xí)1×10-91.2×10-33.45×10-7-3×10-51.08×10-83.78×106第三十七頁(yè)第三十八頁(yè)，共41頁(yè)。課堂反饋1.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.25×10-5B.0.25×10-6

C.2.5×10-5D.2.5×10-62．一種細(xì)菌的直徑是0．000015米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_米.3．一只跳蚤的重量約為0.0003千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為3×10-n千克，則n

=___.4.在電子顯微鏡下測(cè)得一個(gè)圓球體細(xì)胞的直徑是5×10-5cm，2×103個(gè)這樣的細(xì)胞排成的細(xì)胞鏈的長(zhǎng)是（

）.

A．10-2cmB．10-1cmC．10-3cmD．10-4cmD1.5×10-54B第三十八頁(yè)第三十九頁(yè)，共41頁(yè)。對(duì)于一個(gè)小于1的正小數(shù)，如