高思奧數(shù)導(dǎo)引小學(xué)五年級含詳解答案第18講：應(yīng)用題拓展

第18講應(yīng)用題拓展

內(nèi)容概述

掌握比的概述，從份數(shù)的角度理解量與量的比：學(xué)會計算簡單的按比分配的問題；了解連比

的含義，簡單的不確定性問題，通常利用大小估計和整數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析，有時需要分類討論。

典型問題

興趣篇

1.水果店運(yùn)來了西瓜和哈密瓜共234個。如果西瓜和哈密瓜的個數(shù)比為5:4,那么水果店運(yùn)

來西瓜和哈密瓜各多少個？

2.有429名小學(xué)生參加數(shù)學(xué)冬令營，其中男生和女生的人數(shù)比為7:6。后來又有一些女生報

名參賽，這時男生和女生的人數(shù)比變?yōu)?1:10。請問：后來報名的女生有多少人？

3.松鼠一家三口出門采摘松果，松鼠爸爸采得最快，他每采摘7顆松果，松鼠媽媽只能采摘

6顆；松鼠寶寶采得最慢，他每采摘2顆，松鼠媽媽已經(jīng)采摘了3顆。一天下來，他們一共

采摘了340顆松果。試問：其中有多少顆是松鼠寶寶采的？

4.育才小學(xué)五年級學(xué)生分成三批去參觀博物館。第一批與第二批的人數(shù)比是5:4,第二批與

第三批的人數(shù)比是3:2。已知第一批的人數(shù)比第二、三批的總和少55人。請問：育才小學(xué)

五年級一共有多少人？

5.小明將100枚棋子分成三堆，已知第一堆比第二堆的2倍還多，第二堆比第三堆的2倍也

要多。請問：第三堆最多有多少枚棋子？

6.博雅小學(xué)五年級有200人。在一次數(shù)學(xué)競賽中，參賽人數(shù)的,獲得優(yōu)勝獎，芻獲得鼓勵

813

獎，其余的人沒有得獎。試問：該校五年級學(xué)生中有多少人沒有參加這次數(shù)學(xué)競賽？

7.甲、乙、丙三堆棋子總共有100多枚。先從甲堆分一些棋子給另外兩堆，使得乙、丙兩堆

的棋子數(shù)增加1倍；接著，從乙堆分一些棋子給另外兩堆，使得甲、丙兩堆各增加2倍；

最后，從丙堆分一些棋子給另外兩堆，使得甲、乙兩堆各增加3倍，此時甲、乙、丙三堆

棋子數(shù)的比是1:2:3。請問：原來三堆棋子各有多少枚？

8.今年，爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的6倍。若干年后，爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的5倍。再過若

干年，爺爺?shù)哪挲g將是小明年齡的4倍。求爺爺今年的年齡。

9.甲、乙、丙三人各有一些書。甲、乙共有54本，乙、丙共有79本，已知三人中書最多的

那個人書的數(shù)量是書最少的人的2倍，請問：乙有多少本書？

10.龍泉鄉(xiāng)水電站按戶收取電費(fèi)，具體規(guī)定是：如果每月用電不超過24度，就按每度9分錢

收費(fèi)；如果超過24度，超出的部分按每度2角收費(fèi)。這個月小宇家比小達(dá)家多交了9角6

分錢的電費(fèi)（用電按整度計算）。問：小宇家和小達(dá)家各交了多少電費(fèi)？

拓展篇

1.紅旗小學(xué)共有師生1081人。其中老師與學(xué)生的人數(shù)之比為2:45,男生與女生的人數(shù)之比

為5:4。請問：紅旗小學(xué)的老師、男生和女生各有多少人？

人

2.小悅?cè)ド痰曩I了4斤水果糖、2斤奶糖和3斤巧克力糖。如果每塊糖果的重量都相同，奶

糖和巧克力糖一共有160塊，那么水果糖有多少塊？

3.萬泉小學(xué)的師生在植樹節(jié)栽種柳樹、楊樹和槐樹共860棵，其中柳樹和楊樹棵數(shù)的比為

3:4,楊樹與板樹棵數(shù)的比為5:2。請問：這三種樹各栽種了多少棵？

4.某廠一月份與二月份生產(chǎn)零件的個數(shù)比為4:5。后來改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)，三月份生產(chǎn)的零件個

數(shù)與前兩個月的總產(chǎn)量之比為4:3,且三月份比二月份多生產(chǎn)了1610個零件。請問：這家

工廠第一季度共生產(chǎn)多少個零件？

5.有48本書分給兩組小朋友，已知第二組第一組多5人。如果把書全都分給第一組，一部

分小朋友每人能拿到5本，其他小朋友每人能拿到4本；如果把書全都分給第二組，一部

分小朋友每人能拿到4本，其他小朋友每人能拿到3本。問：兩組一共有多少人？

6.若干名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽。已知

家長和老師共有22人，家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有1名

男老師。問：在這些人中，爸爸有多少人？

7.志遠(yuǎn)中學(xué)有三個年級，共900多名學(xué)，其中初一的學(xué)生數(shù)恰好占學(xué)生總數(shù)的3,初三的學(xué)

8

生恰好占學(xué)生總數(shù)的3。請問：志遠(yuǎn)中學(xué)初二有多少名學(xué)生？

15

8.把I。。人分成四隊'第一隊人數(shù)是第二隊人數(shù)的七倍'是三隊人數(shù)的《倍’求第四隊的

人數(shù)。

9.甲、乙、丙三人各有一些棋子，其中棋子數(shù)量最多的人比最少的人多出60多枚棋子，甲

先拿出自己的一半平分給乙、丙，然后乙拿出自己的!平分給甲、丙，最后丙拿出自己的！

34

平分給甲、乙。這時三人的棋子數(shù)正好相同。請問：三個人一共有多少枚棋子？

10.有兩堆石頭，如果從第一堆中取出20塊石頭放進(jìn)第二堆，那么第二堆的石頭是第一堆的

2倍；如果從第二堆中取出一些石頭放進(jìn)第一堆，那么第一堆的石頭是第二堆的6倍。問：

第一堆中最少可能有多少塊石頭？

11.北京市出租車的起步價是3公里以內(nèi)10元，3公里后按每公里2元計費(fèi)，當(dāng)里程超過15

公里后，超出部分按每公里3元計費(fèi)。小悅、冬冬兩人都從游樂園分別坐出租車回家，小

悅比冬冬多花了23元。請問：小悅家距離游樂園最遠(yuǎn)是多少公里？（不足1公里按1公里

計，假定兩人回家一路上沒有紅綠燈，也沒有堵車）

12.團(tuán)體游園購買公園門票的票價如圖18-1所示。

購票人數(shù)50人以下50~100人100人以上

每人票價12元10元8元

圖18-1

今有甲、乙兩個旅游團(tuán)，如果分別購票，兩團(tuán)總計應(yīng)付門票費(fèi)1142元。如果合在一起作為

一個團(tuán)體購票，應(yīng)付門票費(fèi)864元。問：這個旅游團(tuán)各有多少人？

超越篇

1.植物園里菊花與月季的盆數(shù)之比是3:4,蘭花與郁金香的盆數(shù)之比是5:6,菊花與郁金香

的盆數(shù)之比是4:5。如果月季比蘭花多50多盆，那么菊花比郁金香少多少盆？

2.甲、乙、丙、丁包攬了班里期中考試的前四名。甲、乙的得分之和是108分，乙、丙的得

分之和是149分，丙、丁的得分之和是121分，并且知道其中第一名的得分是第三名的2

倍，那么第二名的得分是多少？

3.有四人的體重都是整千克數(shù)，他們兩兩合稱體重，共稱了五次，稱得的千克數(shù)分別99、

113、125、130、144o其中有兩人沒有一起稱過，那么這兩人中較重的那個人的體重是多

少千克？

4.有若干盒卡片，每盒中卡片數(shù)一樣多。把這些卡片分給一些小朋友，如果只分一盒，每人

至少可以得到7張；如果每人分8張卡片，則還缺少5張?，F(xiàn)在把所有卡片都分完，每人

分到60張，而且還多出4張。問：共有多少個小朋友？

5.某次考試共有100道題，每題一分，做錯不扣分，甲、乙、丙三位同學(xué)分別得90分、70

分、50分。其中3個人都做出來的題叫做"容易題"，只有1個人做出來的題目叫作“較難題”,

且"較難題"是"特難題"是"特難題"的3倍。又已知丙同學(xué)做出的題中超過80%的是"容易題”,

但又不全是"容易題"，請問："特難題”共有多少道？

6.中關(guān)村一小、中關(guān)村二小兩校春游的人數(shù)都是10的整數(shù)倍，出行時兩校人員不合乘一輛

車，且每輛車盡量坐滿?，F(xiàn)在知道，若兩校都租用有14個座位的旅游車，則兩校共需租用

這種車72輛；若兩校都租用19個座位的旅游車，則中關(guān)村二小要比中關(guān)村一小多租用這

種車7輛。問兩校參加這次春游的人數(shù)各是多少？

7.工地要用每根長7.4米的原材料做100套鋼筋，每套3根，長度分別為2.9米、1.5米、2.1

米。請問：至少要用多少根原材料？

8.四只猴子接了一堆桃子，它們準(zhǔn)備先回去睡一覺后再來分桃子。過了一會，其中一只猴子

來了，它見別的猴子沒來，便把桃子平分成4堆，發(fā)現(xiàn)余下3個，于是給其中三堆各多分

了一個桃子，然后拿走余下的一堆跑掉了；又過一會兒，另一只猴子來了，它見別的猴子

沒來，把桃子也分成4堆，發(fā)現(xiàn)還是多出3個，于是也給其中三堆各多分了一個桃子，自

己帶著余下的一堆跑掉了；輪到另外兩只猴子時，分別發(fā)生了同樣的事情。如果最后一只

猴子至少拿走了一個桃子，那么這堆桃子至少有多少個？

第18講應(yīng)用題拓展

內(nèi)容概述

掌握比的概述，從份數(shù)的角度理解量與量的比；學(xué)會計算簡單的按比分配的問題；了解連比

的含義，簡單的不確定性問題，通常利用大小估計和整數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析，有時需要分類討論。

典型問題

興趣篇

1.水果店運(yùn)來了西瓜和哈密瓜共234個。如果西瓜和哈密瓜的個數(shù)比為5:4,那么水果店運(yùn)

來西瓜和哈密瓜各多少個？

54

【分析】西瓜234x——=130個，哈密瓜234x——=104個

5+45+4

2.有429名小學(xué)生參加數(shù)學(xué)冬令營，其中男生和女生的人數(shù)比為7:6。后來又有一些女生報

名參賽，這時男生和女生的人數(shù)比變?yōu)?1:10。請問：后來報名的女生有多少人？

7

【分析】原有男生429x——=231人，女生429-231=198人

7+6

7^111

設(shè)后來報名的女生有x人，則上L=U=X=12

198+x10

3.松鼠一家三口出門采摘松果，松鼠爸爸采得最快，他每采摘7顆松果，松鼠媽媽只能采摘

6顆；松鼠寶寶采得最慢，他每采摘2顆，松鼠媽媽已經(jīng)采摘了3顆。一天下來，他們一共

采摘了340顆松果。試問：其中有多少顆是松鼠寶寶采的？

【分析】爸爸，媽媽和寶寶采松果的效率之比為7:6:4,所以松鼠寶寶一天采了

4

340x---=80顆

7+6+4

4.育才小學(xué)五年級學(xué)生分成三批去參觀博物館。第一批與第二批的人數(shù)比是5:4,第二批與

第三批的人數(shù)比是3:2。已知第一批的人數(shù)比第二、三批的總和少55人。請問：育才小學(xué)

五年級一共有多少人？

【分析】一、二、三批人數(shù)之比為15:12:8,所以育才小學(xué)五年級一共有

554-(12+8-15)x(15+12+8)=385人

5.小明將100枚棋子分成三堆，已知第一堆比第二堆的2倍還多，第二堆比第三堆的2倍也

要多。請問：第三堆最多有多少枚棋子？

【分析】設(shè)第三堆有。枚，第二堆有2。+%枚，第三堆有2(%+幻+/=44+2/+/枚，其中

A:>1,/>1,故

4+(2“+%)+(4“+2左+/)=100

=7。=100-(3k+1)4100-4=96

［孕=13

所以第三堆最多有13枚棋子

6.博雅小學(xué)五年級有200人。在一次數(shù)學(xué)競賽中，參賽人數(shù)的1獲得優(yōu)勝獎，士獲得鼓勵

813

獎，其余的人沒有得獎。試問：該校五年級學(xué)生中有多少人沒有參加這次數(shù)學(xué)競賽？

【分析】參賽人數(shù)是8與13的公倍數(shù)，即104的倍數(shù)，那只能是104人，所以沒參加競賽

的有200-104=96人

7.甲、乙、丙三堆棋子總共有100多枚。先從甲堆分一些棋子給另外兩堆，使得乙、丙兩堆

的棋子數(shù)增加1倍；接著，從乙堆分一些棋子給另外兩堆，使得甲、丙兩堆各增加2倍；

最后，從丙堆分一些棋子給另外兩堆，使得甲、乙兩堆各增加3倍，此時甲、乙、丙三堆

棋子數(shù)的比是1:2:3。請問：原來三堆棋子各有多少枚？

【分析】列表倒推，設(shè)最終甲乙丙的棋子數(shù)依次是a,2a,3a,列下述表格(自上至下依次為

從最終狀態(tài)到最初狀態(tài))

甲乙丙

a2a3a

aa21

——Cl

424

a257

—一a—a

1264

73257

一a一a—a

24128

顯然有

100<6a<200,一，一

=>a=24,所以，原來甲堆有73枚，乙堆有50枚，丙堆有21枚

241a

8.今年，爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的6倍。若干年后，爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的5倍。再過若

干年，爺爺?shù)哪挲g將是小明年齡的4倍。求爺爺今年的年齡。

【分析】爺孫的年齡差是5,4,3的公倍數(shù)，即60的倍數(shù)，不可能是120歲及其以上，故爺

孫年齡差為60歲，所以爺爺今年60+(67)x6=72歲

9.甲、乙、丙三人各有一些書。甲、乙共有54本，乙、丙共有79本，已知三人中書最多的

那個人書的數(shù)量是書最少的人的2倍，請問：乙有多少本書？

【分析】設(shè)甲乙丙三人的書分別為a,0,c,則

fa+b=54

\=>c-b-25

\b+c-19

（1）若C是最多的：

1）若a是最少的，則c=50,a=25,6=29,滿足題目要求；

2）若6是最少的，則c=?,而79不是3的倍數(shù)，矛盾！

（2）若。是最多的：則a是最少的，即b=2a,解得a=18/=36=>c=43>匕，矛盾！

綜上，乙有29本書。

10.龍泉鄉(xiāng)水電站按戶收取電費(fèi)，具體規(guī)定是：如果每月用電不超過24度，就按每度9分錢

收費(fèi)；如果超過24度，超出的部分按每度2角收費(fèi)。這個月小宇家比小達(dá)家多交了9角6

分錢的電費(fèi)（用電按整度計算）。問：小宇家和小達(dá)家各交了多少電費(fèi)？

【分析】設(shè)月用電度數(shù)為x度，電費(fèi)為y分

,[9x,x<24

則y=〈

'[24x9+20（%-24）,x>24

先用假設(shè)（反證）法判斷兩家用電量的范圍：

若兩家都未超過24度，則9|%-融=96,矛盾；

若兩家都超過24度，則20（x宇-稅）=96,與礙,x達(dá)都是整數(shù)矛盾，

所以小宇家用電超過24度，小達(dá)家用電未超過24度，所以

24x9+20（x宇一24）-9x達(dá)=96

=>9x達(dá)+360=20Xj,=201尤達(dá)

x達(dá)=20

因為x達(dá)424,所以,所以小宇家交電費(fèi)24x9+20x(27-24)=216+60=272分,

x字=27

即2元7角2分：小達(dá)家交電費(fèi)9*20=180分，即1元8角

拓展篇

1.紅旗小學(xué)共有師生1081人。其中老師與學(xué)生的人數(shù)之比為2:45,男生與女生的人數(shù)之比

為5:4。請問：紅旗小學(xué)的老師、男生和女生各有多少人？

【分析】設(shè)老師人數(shù)為2a,學(xué)生人數(shù)為45a,則男生為45a**=25a,女生為20a

9

又2a+45a=1081=a=23,所以老師有46人，男生有25x23=575人，女生有20x23=460

人

2.小悅?cè)ド痰曩I了4斤水果糖、2斤奶糖和3斤巧克力糖。如果每塊糖果的重量都相同，奶

糖和巧克力糖一共有160塊，那么水果糖有多少塊？

【分析】因為每塊糖的重量相同，所以水果糖、奶糖、巧克力糖的塊數(shù)之比為4:2:3,

4

所以水果糖有160x——=128塊

2+3

3.萬泉小學(xué)的師生在植樹節(jié)栽種柳樹、楊樹和槐樹共860棵，其中柳樹和楊樹棵數(shù)的比為

3:4,楊樹與板樹棵數(shù)的比為5:2。請問：這三種樹各栽種了多少棵？

【分析】柳樹、楊樹、槐樹棵樹之比為15:20:8,

柳樹：860x——--=300棵

15+20+8

20

楊樹：860x-------------=400棵

15+20+8

槐樹：860-300-400=160棵

4.某廠一月份與二月份生產(chǎn)零件的個數(shù)比為4:5。后來改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)，三月份生產(chǎn)的零件個

數(shù)與前兩個月的總產(chǎn)量之比為4:3,且三月份比二月份多生產(chǎn)了1610個零件。請問：這家

工廠第一季度共生產(chǎn)多少個零件？

【分析】設(shè)一、二月份生產(chǎn)零件的個數(shù)分別為44和5”，則三月份生產(chǎn)零件個數(shù)為

4

(4a+5a)x—=12。，由已知，12。-5a=1610=。=230

3

所以第一季度生產(chǎn)零件數(shù)為9a+12?=21a=21x230=4830個

5.有48本書分給兩組小朋友，已知第二組第一組多5人。如果把書全都分給第一組，一部

分小朋友每人能拿到5本，其他小朋友每人能拿到4本；如果把書全都分給第二組，一部

分小朋友每人能拿到4本，其他小朋友每人能拿到3本。問：兩組一共有多少人？

【分析】本題未知數(shù)較多，而能列出的方程只有2個，因此是一個不定問題，需要結(jié)合其他

方法估值.

設(shè)第一組有x人，則第二組有x+5人.第一組小朋友中得到5本書的有.人，則拿

到4本的有x-a人；第二組小朋友中得到4本書的有人人，則拿到3本書的有

x+5—6人.由題意

5a+4(x-a)=48|4x+a=48(1),14x<48

由于a>0力>0,故!=>x<10

4人+3(x+5-勿=48[3x+%=33(2)[3x<33

由于x-a>0=x>a,代入(1)式有48=4x+a<5x=x>9.6=x210

顯然，x=10,所以兩組總?cè)藬?shù)為2x+5=25人

6.若干名家長(爸爸或媽媽，他們都不是老師)和老師陪同一些小學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽。已知

家長和老師共有22人，家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有1名

男老師。問：在這些人中，爸爸有多少人？

【分析】我們先梳理一下條件，這里的條件無非就是等式關(guān)系和不等式關(guān)系.

家長+老師=22(1)

家長〉老師(2)

媽媽〉爸爸(3)

女老師=媽媽+2(4)

男老師21(5)

由⑴，(2)有22=家長+老師＜2家長=＞家長＞11=家長412,老師410

進(jìn)而124家長=媽媽+爸爸＜2媽媽n媽媽＞6n媽媽＞7

=女老師=媽媽+2＞9又男老師＞1=＞老師＞10

綜上，老師=10,家長=12,女老師=9,男老師=1,媽媽=7,爸爸=5

7.志遠(yuǎn)中學(xué)有三個年級，共900多名學(xué)，其中初一的學(xué)生數(shù)恰好占學(xué)生總數(shù)的』，初三的學(xué)

8

生恰好占學(xué)生總數(shù)的3。請問：志遠(yuǎn)中學(xué)初二有多少名學(xué)生？

15

【分析】設(shè)學(xué)生總數(shù)為a（1000>^>900）,則初一學(xué)生有三a〃，初三學(xué)生有4二a,則

815

34

120|ana=96（,所以初二有960x（1-二——）=344人

8.把100人分成四隊，第一隊人數(shù)是第二隊人數(shù)的J倍，是三隊人數(shù)的J倍，求第四隊的

34

人數(shù)。

A754

【分析】設(shè)第一隊人數(shù)為a,則二隊有。+上=±。，三隊有。+己=則前三個隊總?cè)藬?shù)

3445

3451

為〃+二〃+—〃=土〃<100且20|a=a=20,所以第四隊人數(shù)為100—51=49人

4520

9.甲、乙、丙三人各有一些棋子，其中棋子數(shù)量最多的人比最少的人多出60多枚棋子，甲

先拿出自己的一半平分給乙、丙，然后乙拿出自己的」平分給甲、丙，最后丙拿出自己的！

34

平分給甲、乙。這時三人的棋子數(shù)正好相同。請問：三個人一共有多少枚棋子？

【分析】列表倒推，設(shè)最終甲乙丙的棋子數(shù)都是a,列下述表格（自上至下依次為從最終狀

態(tài)到最初狀態(tài)）

甲乙丙還原對象

aaa44

丙：ax—=—a

33

5a5a4

—a,535

~6~63624

5a5965c5

T—a—a甲：一ax2=—a

4884

51513

—a一a一a

41616

由各種約束條件,

<a=[6,16]A=48k=138448左4159n左=3=a=48x3=144

a,keN

所以，三人共有棋子數(shù)3。=3*144=432

10.有兩堆石頭，如果從第一堆中取出20塊石頭放進(jìn)第二堆，那么第二堆的石頭是第一堆的

2倍；如果從第二堆中取出一些石頭放進(jìn)第一堆，那么第一堆的石頭是第二堆的6倍。問：

第一堆中最少可能有多少塊石頭？

【分析】本題改編自1988年第14屆全俄數(shù)學(xué)奧林匹克，設(shè)第一、二堆原有磚頭數(shù)分別為x,y,

第二堆向第一堆轉(zhuǎn)移的塊數(shù)為z,由題意，

2(x-20)=y+20

\=>llx=7z+360=>x=-l(mod7)

(x+z=6(y-z)

令x=7k-l(kwN),代入原方程組解得

11攵-53>0

x=lk-\

14)1-62>0-

y=ll&-53,列出如下約束條件一^>k>5,取左=5時得/M=34

lbl-53>14Z-62m,n

z=14k-62

keN

11.北京市出租車的起步價是3公里以內(nèi)10元，3公里后按每公里2元計費(fèi)，當(dāng)里程超過15

公里后，超出部分按每公里3元計費(fèi)。小悅、冬冬兩人都從游樂園分別坐出租車回家，小

悅比冬冬多花了23元。請問：小悅家距離游樂園最遠(yuǎn)是多少公里？(不足1公里按1公里

計，假定兩人回家一路上沒有紅綠燈，也沒有堵車)

【分析】設(shè)公里數(shù)為x,費(fèi)用為y元，則

10,JC<3

y=-10+2(x-3),3<x<15

10+2x(15-3)+3(x-15),x>15

10,x<3

化簡得y=<2x+6,3<x<15

3x-11,x>15

設(shè)x悅=a,x冬=0

為了使小悅家距離游樂場盡量遠(yuǎn)，則不妨設(shè)a215,

(1)若34b<15,則3“一11一(反+6上23>。3=匕分將，由。的范圍解得

164a423,顯然取a=22

(2)若b<15,則3?-11-10=23=a=14<22

綜上，小悅家離游樂園最遠(yuǎn)22公里

12.團(tuán)體游園購買公園門票的票價如圖18-1所示。

購票人數(shù)50人以下50~100人100人以上

每人票價12元10元8元

圖18-1

今有甲、乙兩個旅游團(tuán)，如果分別購票，兩團(tuán)總計應(yīng)付門票費(fèi)1142元。如果合在一起作為

一個團(tuán)體購票，應(yīng)付門票費(fèi)864元。問：這個旅游團(tuán)各有多少人？

【分析】設(shè)人數(shù)為x,總費(fèi)用為丁，則

12x,x<50

y="I0x,504x4100

8x,x>100

設(shè)甲乙兩個旅游團(tuán)各有a力人，不妨設(shè)a*b,顯然。+。>100,分下列三種情況討論:

(1)當(dāng)504a4100力<50時:

10a+12/7=1142a=77

8(iz+fe)=864=[b=31這組解符合題意;

(2)當(dāng)5)4。頓)1Sb<時：10“+106=1142此式在a力均為整數(shù)時是不可能成立的,

所以這種情況排除：

(3)當(dāng)a>100,50465100時:

8a+10/7=1142

nZ?=139與人4100矛盾

8(a+6)=864

綜上，兩個旅游團(tuán)各有77人和31人

超越篇

1.植物園里菊花與月季的盆數(shù)之比是3:4,蘭花與郁金香的盆數(shù)之比是5:6,菊花與郁金香

的盆數(shù)之比是4:5。如果月季比蘭花多50多盆，那么菊花比郁金香少多少盆？

【分析】設(shè)菊花為力,則月季為4。，郁金香為3“、?=臣，蘭花為臣*3=四=也

4446248

,25af59<a<67

由于5144a-----459n《na=64

8[8|a

所以菊花比郁金香少色一3。=衛(wèi)=3x64=48盆

444

2.甲、乙、丙、丁包攬了班里期中考試的前四名。甲、乙的得分之和是108分，乙、丙的得

分之和是149分，丙、丁的得分之和是121分，并且知道其中第一名的得分是第三名的2

倍，那么第二名的得分是多少？

【分析】令乙得分為x,則甲得分為108-x,丙得分為149-X,丁得分為x-28。

則只能是乙第一或者丙得第一。

(1)若乙得第一，而x=2(149-x)無整數(shù)解，所以丙不可能得第三，而丙又不可能得第

四，所以丙得第二。所以得第三的可能是甲或者丁。但是由于甲離第二丙差31分，

而丁離第一只差28分，所以丁得第三。則有x=2(x-28),所以乙得分為56分，

此時丙=93分，明顯不符；

(2)若丙得第一，得第三的只能是乙或者甲，顯然乙無解，所以得第三的是甲，此時有：

149-x=2(108-X),解之得：x=67.此時甲得分為41分，丙得分為82分；丁得

分為37分。以，第二名為乙得分是67分。

3.有四人的體重都是整千克數(shù)，他們兩兩合稱體重，共稱了五次，稱得的千克數(shù)分別99、

113、125、130、144o其中有兩人沒有一起稱過，那么這兩人中較重的那個人的體重是多

少千克？

【分析】本題考查配對思想。設(shè)四個人的體重為

(a+份+(c+d)=3+c)+S+d)=(a+d)+S+c)

注意到99+144=113+130=243,由于四人兩兩稱重最多稱出6個體重(前提是4人體重兩

兩不同)，于是第六次稱重的結(jié)果為243-125=118

不蠣^殳a>Z?>c>d,貝I

a+b=144

q+c=]30

，,還剩a+d與b+c,的取值，由前面的方程組得，a-d=31為奇數(shù),所以

b+a=113

c+d=99

a+4=125,解得a=78,d=47,從而。=66,c=52,兩人沒一起稱過，顯然是和為118的

兩人，這只能是b,c,所以，這兩人中較重的那人的體重是66千克

4.有若干盒卡片，每盒中卡片數(shù)一樣多。把這些卡片分給一些小朋友，如果只分一盒，每人

至少可以得到7張；如果每人分8張卡片，則還缺少5張?，F(xiàn)在把所有卡片都分完，每人

分到60張，而且還多出4張。問：共有多少個小朋友？

【分析】設(shè)有x人，每盒。張卡片，共〃盒.由題意，得下列方程與不等式組：

->7(1)

x

<iz+5=8%(2)

na-4=60x(3)

⑶一15［八”

—n-----=——n(2〃—15)?=83=1x83

(2)a+42

2n-15=l〃=8

只能是==x=1