2023北師版-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件-【第2課時(shí) 平行四邊形的對(duì)角線特征】

第2課時(shí)平行四邊形的對(duì)角線特征北師版·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)回顧1.平行四邊形都有哪些性質(zhì)？2．選一選：（1）平行四邊形ABCD中，∠A比∠B大20°，則∠C的度數(shù)為（）A．60° B．80° C．100° D．120°（2）平行四邊形ABCD的周長為40cm，△ABC的周長為25cm,則對(duì)角線AC長為（）A．5cm B．15cm C．6cm D．16cmCA新課導(dǎo)入

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起，在它們的中心O

釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?ABDCOABDCO看一看●ADOCBDBOCA推進(jìn)新課發(fā)現(xiàn)：平行四邊形ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合。平行四邊形的對(duì)角線互相平分.●你能證明它嗎?已知：如圖，ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD（平行四邊形的對(duì)邊相等），

AB∥CD（平行四邊形的定義）.∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO.∴△ABO≌△CDO.∴OA=OC，OB=OD.思考：你還有其他方法嗎?平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.符號(hào)語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC，OB=OD∴ABCDO例2已知：如圖，ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=BO（平行四邊形的對(duì)角線互相平分），

AD∥BC（平行四邊形的定義）.∴∠ODE=∠OBF，∵∠DOE=∠BOF.∴△DOE≌△BOF.∴OE=OF.如圖，ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3.求AD和AC的長度.做一做解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=6，OB=OD=3（平行四邊形的對(duì)角線互相平分），∴AC=OA+OC=12，∵∠ADB=90°.∴△ADO為直角三角形.∴AD=.隨堂練習(xí)1.平行四邊形兩條對(duì)角線的長分別為10，16，則它的邊長x的取值范圍是_________.2.ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD=40，AB=13，則△OCD的周長為____.3＜x＜13333.已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，平行于對(duì)角線AC的直線MN分別交DA，DC的延長線于M，N，交BA，BC于點(diǎn)P，Q，你能說明MQ=NP嗎？解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AB//CD

即AM//CQ

又∵AC//MN

即AC//MQ∴四邊形MQCA是平行四邊形∴MQ=AC同理

NP=AC∴MQ=NP4.在平行四邊形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四邊形ABCD的面積。解：過A作AE⊥BC交BC于E，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC∴∠BAD+∠B=180°∵∠BAD=150°∴∠B=30°在Rt△ABE中，∠B=30°∴AE=1/2AB=4cm∴平行四邊形ABCD的面積=4×10=40cm2.E5.如圖，在

ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，AC=6，BD=8，AB=5，(1)求

ABCD的周長；(2)求

ABCD的面積.

解：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得：

OC=OA=AC=3，OB=OD=BD=4.

在△AOB中，OA2+OB2=32+42=52=AB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°.∴AC⊥B