2023上海楊浦區(qū)中考初三一模數學試題及答案

2022學年度第二學期初三練習卷數學學科2023.2（測試時間：100分鐘，滿分：150分）考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．6題，每題4分，滿分24分）1．下列函數中，二次函數是1（A）y=x+1；（）y=x(x+；（）y=(x+2?x2；D）y=.x22．已知點A1，）在平面直角坐標系xOy中，射線OA與x軸正半軸的夾角為，那么cos的值為125255（A）；（）2；（）；D）.53．已知一個單位向量e，設m、n是非零向量，下列等式中，正確的是11（）emm；=（）ne=n；（D）．（A）；mmn4．如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為13A處送到離地面3B物體從點AB所經過的路程為（A）3米；（）2米；（）10米；（D）9米．5．如圖，在Rt△中，ACB=90，CD⊥AB，垂足為點D，下列結論中，錯誤的是ADACCDCDA）=；（）=；）=；（D）=．ACABCD6．如圖，在△中，平分∠BAC，點D在邊AB上，線段與交于點E，且∠ACD=B，下列結論中，錯誤的是（A）；（）；（）；（D）.ACD傳送帶BEACADBGCB第4題圖第5題圖第6題圖題，每題4分，滿分48分）7.計算：cot30=▲．18.計算：（a?+b=▲．39.如果函數f(x)=2x2?3x+1，那么f(2)=▲．10.如果兩個相似三角形周長之比是23，那么它們的對應高之比等于▲．．已知點P是線段的黃金分割點（MP>NPMN=10，那么線段MP=▲．512.已知在△中，AB=13BC=17，tan=，那么AC=▲．1213.已知拋物線y=ax2在對稱軸左側的部分是下降的，那么a的取值范圍是▲．14.將拋物線y=x2?2x+3向下平移m個單位后，它的頂點恰好落在x軸上，那么m=▲．15．廣場上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度（米）關于水珠和3噴頭的水平距離y=?x2+60x▲2OCABDCDFAEB第16題圖第17題圖第18題圖16.如圖，一條細繩系著一個小球在平面內擺動，已知細繩從懸掛點O到球心的長度為50厘米，小球在左右兩個最高位置時，細繩相應所成的角為74°，那么小球在最高和最低位置時的高度差為▲厘sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，an37°≈0.75）17.ABCD=90ABC=60，AB=CBEF分別在線段AB、CE上．CE⊥BF，那么的值為▲.BF18ABCDAB=BC=ABCD繞點CB恰好落在對角線AC上的點B處，點、D分別落在點A、D處，邊ABAC分別與邊交于點MNMN的長為▲.7題，滿分78分）1910分，第1小題4分，第2小題6分）在平面直角坐標系xOy中，點A（mB3，）在拋物線y=ax2+bx+2上．（1）如果m=n，那么拋物線的對稱軸為直線▲；（2）如果點B在直線y=x?1上，求拋物線的表達式和頂點坐標．2010分第1小題4分，第2小題6分）如圖，已知△ABC中，點DE分別在邊AB和上，DE∥，且DE經過△ABC的重心G．A（1BC=a，DE=▲（用向量a（2）如果∠ACD=BAB=9，求邊的長．GDEBC第20題圖2110分）如圖，某條道路上通行車輛限速為60千米小時，在離道路50米的點P處建一個監(jiān)測點，道路的AB段為監(jiān)測區(qū).△中，已知A=45∠=30°，車輛通過AB段的時間在多少秒以內時，可認定為超速？（精確到（參考數據：3=1.732）AB45°30°P第21題圖2210分，第1小題6分，第2小題4分）1.55的網格圖形中，△的頂點ABC都在格點上.請按要求完成下列問題：（1）S=▲；sinABC=▲；A15（2請僅用無刻度的直尺在線段上求作一點PS=S．C（不要求寫作法，但保留作圖痕跡，寫出結論）B第22題圖2312分，每小題各6分）DEF分別在邊ACBD（1）求證：△ABE∽△ACF；2=BAE=∠CAF.A（2）聯結EF，如果BF=CF，求證：EF//AC．DECBF2412分，每小題各4分）第23題圖3已知在平面直角坐標系y=?x2+bx+c與x軸交于點（-4y軸交于4點0x軸交于點D．（1）求拋物線的表達式；y（2P是直線AC上方拋物線上一點，過點P作PG⊥x軸，垂足為點G，543PG與直線AC交于點H．如果PH=AH，求點P的坐標；（3）在第（2）小題的條件下，聯結AP，試問點B關于直線對稱的點E21是否恰好落在直線AP上？請說明理由．-5-4-3-2-1O12x-1-2-3第24題圖25.（本題滿分14分，第（）小題4分，第（）小題10分）已知在正方形ABCD中，對角線BD=，點EF分別在邊AD上，DE=DF.（1）如圖，如果∠EBF°，求線段DE的長；（2）過點E作EGBF，垂足為點GBD交于點H．EHDH①求證：=；BEBDBGGFA②設的中點為點O，如果OH=1的值．EADDFCBBC第25題圖備用圖2022學年度楊浦區(qū)第二學期初三數學期初練習答案2023.3一、6題，每題4分，滿分24分）1．；2.；3.；A；5.C；6.D.題，每題4分，滿分48分）17．3；8．a+b；．3；．∶3；．55?5；．52；3331513．a>0；．2；．6；16．；．；．.247題，滿分78分）19．解（1）x=2；（4（2）∵點A1m、3，ny=x?1軸上，∴m=，n=2.（1a+b+2=，∴a=，∴1（2分）（2分）9a+b+2=2.b=3.∴y=x2?3x+2.31?.2420.解（1）=a.（43（2）聯結并延長與邊BC交于點H.23∵點G是△ABC=.（1ADAG∵DEBC，∴=.（1ABAHAD23又AB=9=.∴AD=6.（1（1（19∵∠ACD=B，∠∠，∴△ACD∽△ABC.∴∴=.6AC=.∴=36.（1AC921．解過點P作⊥，垂足為點H.（1（1（1在RtHtan=.∵∠°，=50米，∴AH=50（米）.在RtPBH中，=∵∠PBH=°，∴30=.（1.∴=503（米）.（1∴ABAHBH=50+3（米）.（1（150∵V=60千米/小時=米/秒，350+503∴t==3+338.2(秒).（2（1503答：車輛通過AB段的時間在秒以內時，可認定為超速.422．解（14；；6分）5（24分）23．證明1）∵2=，∴.（1∵∠BAD=CAB，∴△ABD∽△ACB.∴∠ABD=C，（2（1（2又∵∠BAE=CAF，∴△ABE∽△（2）∵△ABD∽△ACB，∴.（1（1（2∵△ABE∽△ACF，∴.∴.121∵BFCF，∴∴EFAC..∴.（1（12324．解（1）∵拋物線y=?x+bx+c與x軸交于點（-4y軸交于點0243?（-）∴492?b+c=，b=?，（2∴4（13=.c3.=39∴y=?x2?x+3.144（2）∵點（-404，OC=3.34在Rttan=∵PGx軸，∴tanHAG==.（1HGAG3=.4設HG=kAG=4，AH=5k.又∵PH=AH，∴PH=5，PG=8k.∴點4k?48.（1349439∵點P在拋物線y=?x2?x+3上，∴8k=?4k?）2?4k?+3.（1（1（14475314解得k=0(舍），k=．點P的坐標是（?，.12123（3）∵點B關于直線對稱的點E，∴垂直平分BE.設與的交點為FBF=EF.∵點AB關于對稱軸對稱，∴BD=AD.AE//CD.8k（1在RtAPG中，tan==2.4k3在RttanCDO==2.1.5∴∠CDO.AP//CD.（1分）（1分）∴點E上.25.解（1）∵正方形ABCD，∴∠ADC=90°平分∠ADC.∴∠ADB=45°.(1)1∵DE=DF，∴垂直平分EF.BE=BF.∴∠EBD=∠=.2∵∠EBF=60°，∴∠EBD=30°.（1設與Q.在RtDEQ中，∠EDQ=45°.∴EQ=DQ.設==k.則BQ=4?k，DE=2k.EQBQk3在RtBEQ中，tanEBD=.∴=.（14?k3∴k23=2?.∴DE=26?22.（1（2）方法1：∵EG，∴∠EGF=90°.∴∠FEG+EFG=90°.∵BDEF，∴∠BQF=90°.∴∠FBD+EFG90°.∴∠FEG=∠FBD.∵∠EBD=FBD，∴∠FEG=∠EBD.∵∠EQH=∠BQE，∴△EQH∽△BQE.（1（1∴==.（1EHEQ+HQBEBQ+EQ∴=.又EQ=DQ，∴=.（1（1分）方法：過點B作BP⊥交DA的延長線于點P.∵BPBD，∴∠DBP=90°.∵∠ADB=45°，∴∠45°.∴∠ADB=∠P.∴BD=BP.∵EGBF，∴∠EGB=90°.∴∠FBD+BHG=90°.又∵∠EBD+∠EBP=90°，∠FBD=∠EBD，∴∠BHG=∠EBP.∵∠BHG=∠EHD，∴∠EHD=EBP.（1（1∴△EHD∽△EBP.∴=.又BD=BP.∴=.（1（3）當點H在線段OB上時，1∵正方形ABCD，∴OB=OD=.又∵BD=OH=1，∴BH=，DH=3.2設EQ=x，則DQ=xBQ=4?x，=3?x.x3?x12，解得x=.∴=3?12797∵=，∴==.（24?xx7過點Q作QK//EG交于點K.1∵QK//EGEQ=DQ，∴GK=FK=.2BGBH797∵QK//EG=.∴=.∴=.（2（21815（）當點H在線段OD上時，同理可得=.2初三數學答題紙請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效．解：22．解：AA（）（）；（）；；考號：___________姓名：_____________學校：____________注意事項GCDE、12B鉛筆填涂選擇題答案滿涂黑，修改時使用橡皮擦干BBC（）第22題圖條形碼粘貼區(qū)域第20題圖0.5毫米黑色水筆。2嚴禁折疊。填涂實例考標記A．證明：（）一、選擇題DE14253621．解：CBFAB第23題圖二、填空題4530°7.8.9.10.12.P第21題圖13.16.14.17.（）三、解答題19）（）；請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無