江蘇省無錫市江陰市澄西片2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試題（含答案解析）

2023—2024學年第一學期期中考試初二數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1.下面四個圖形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾標志，這四個標志中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故選項正確；D、不是軸對稱圖形，故選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，解題的關鍵是尋找對稱軸，圖形的兩部分折疊后可重合．2.如圖，點A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，補充下列條件不能證明△ABC≌△DEF的是（）A.AD＝CF B.BC∥EF C.∠B＝∠E D.BC＝EF【答案】D【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法即可判斷．【詳解】解：∵AB＝DE，∠A＝∠EDF，∴只要AC＝DF即可判斷△ABC≌△DEF，∵當AD＝CF時，可得AD+DC＝DC+CF，即AC＝DF，當BC∥EF時，∠ACB＝∠F，可以判斷△ABC≌△DEF，當∠B＝∠E時，可以判斷△ABC≌△DEF，故選D．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3.等腰三角形的兩條邊長分別為2和4，則這個等腰三角形的周長為（）A.8或10 B.8 C.10 D.11【答案】C【解析】【分析】分2是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4，，不能組成三角形；②2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長，綜上所述，三角形的周長為10．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關系判斷是否能組成三角形．4.下列實數(shù)中，無理數(shù)的是（）A.0 B. C. D.－π【答案】D【解析】【分析】整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)，包含含根號且開不盡的數(shù)、含、等，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．【詳解】解：0是整數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；是整數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；是分數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；－π是無理數(shù)，故選：D．【點睛】本題考查無理數(shù)，實數(shù)的分類等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．5.下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、因為，所以不能作為直角三角形三邊長度，故本選項不符合題意；B、因為，所以能作為直角三角形三邊長度，故本選項符合題意；C、因為，所以不能作為直角三角形三邊長度，故本選項不符合題意；D、因為，不能構成三角形，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握若一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則該三角形為直角三角形是解題的關鍵．6.已知實數(shù)，介于兩個連續(xù)自然數(shù)之間，則下列正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)估算的方法求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題關鍵是熟練運用無理數(shù)的估算方法進行計算．7.如圖，在中，，D是線段上（不含端點B，C）的動點．若線段長為正整數(shù)，則點D的個數(shù)共有（）A.5個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質，勾股定理的應用，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質，勾股定理的計算．首先過A作，當D與E重合時，最短，首先利用等腰三角形的性質可得，進而可得的長，利用勾股定理計算出長，然后可得的取值范圍，進而可得答案．【詳解】解：如圖：過A作于E，∵在中，，∴當，∴，∵D是線段上的動點（不含端點B，C）．若線段的長為正整數(shù)，∴，∴或，當時，在靠近點B和點C端各一個，故符合條件的點D有3點．故選：B．8.近似數(shù)萬精確到哪一位（）A.百分位 B.十分位 C.百位 D.萬位【答案】C【解析】【分析】本題考查了近似數(shù)，根據(jù)一個近似數(shù)精確到哪一位，應當看末位數(shù)字實際在哪一位即可．【詳解】解：近似數(shù)萬精確到百位；故選：C．9.底面周長為12，高為8的圓柱體上有一只小螞蟻要從A點爬到B點，則螞蟻爬行的最短距離為（）A.10 B.8 C.6 D.4【答案】A【解析】【分析】將圓柱體側面展開，利用兩點之間線段最短求解即可.【詳解】如圖，把圓柱側面展開后，走AB的路線最短，∵AC=底面周長=6，BC=8，∴故選A.【點睛】本題考查最短路徑問題，化曲為直，利用兩點之間線段最短和勾股定理是解題的關鍵.10.如圖，在正方形中，，E為邊上一點，點F在邊上，且，將點E繞著點F順時針旋轉得到點G，連接，則的長的最小值為（）A.3 B.2.5 C.4 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，垂線段最短，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．過點G作，垂足為H，可得，根據(jù)正方形的性質可得，根據(jù)旋轉的性質可得，然后利用同角的余角相等可得，從而可證，進而可得，最后可得點G在與平行且與的距離為的直線上，從而可得當點G在邊上時，的值最小，進行計算即可解答.【詳解】解：過點G作，垂足為H，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，由旋轉得：，∴，∵，∴∴，∴，∴點G在與平行且與的距離為1的直線上，∴當點G在邊上時，最小且，∴的最小值為4，故選：C．二、填空題（8小題，11題每空2分，其他每空3分，共25分）11.4的平方根是_____，－8的立方根是_____．【答案】①.±2②.-2【解析】【分析】根據(jù)平方根以及立方根的定義即可求解．【詳解】4的平方根是：±2；-8的立方根是：-2．

故答案是：±2；-2．【點睛】本題主要考查了平方根和立方根的概念，正確理解定義是解題的關鍵．12.等腰三角形有一個內角等于80°，則它的頂角等于_____度．【答案】80或20#20或80【解析】【分析】當?shù)妊切蔚囊粋€角等于80°時，分2種情況；①當?shù)妊切蔚囊粋€角等于80°時，等腰三角形的頂角與其相等，②當?shù)妊切蔚捻斀堑扔?0°，時，利用三角形內角和定理即可求出答案．【詳解】解；當?shù)妊切蔚囊粋€角等于80°時，則有2種情況；①當?shù)妊切蔚捻斀堑扔?0°，②當?shù)妊切蔚牡捉堑扔?0°時，則它的頂角為：（180-80-80）°=20°故答案為：80或20．【點睛】此題主要考查三角形的內角和定理和等腰三角形的性質，此題要采用分類討論的思想，難度不大，屬于基礎題．要求學生應熟練掌握．13.如圖，，若，，則的長為______．【答案】2【解析】【分析】由全等三角形性質可得出，從而由求解即可．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：2．【點睛】本題考查全等三角形的性質．掌握全等三角形的對應邊相等是解題關鍵．14.如果一個正數(shù)x的平方根為和，那么這個正數(shù)x的值是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)平方根有兩個且它們互為相反數(shù)，可求得，進而求出這個正數(shù)即可．【詳解】解：一個正數(shù)x的平方根為和，，，；故答案為：9．【點睛】此題考查了平方根，熟練掌握一個正數(shù)的平方根有兩個且它們互為相反數(shù)是解答此題的關鍵．15.如圖，在中，，分別以為斜邊向外作等腰直角三角形，它們的面積分別記作與，若，，則的長為______．【答案】6【解析】【分析】本題考查了勾股定理的運用，解題的關鍵是利用勾股定理求出直角邊，再求解．根據(jù)條件先求出的長，再在利用勾股定理求解．【詳解】解：如圖在中，由題意解得：，且，解得：，則，，同理，在中，由題意解得：，，在中，由勾股定理：，故答案為：6．16.如圖，在四邊形中，，，．分別是對角線，的中點，則____．【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理，直角三角形的性質，等腰三角形的判定與性質．根據(jù)勾股定理及直角三角形的性質可知是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質及勾股定理即可解答．【詳解】解：連接，∵，，，∴在中，，∵點為的中點，，∴，∴是等腰三角形，∵點為的中點，，∴，，∴，∴在中，，故答案為：．17.在一個長3.5米，寬為1米的長方形草地上，如圖堆放著一根正三棱柱的木塊，它的側棱長平行且大于場地寬AD，木塊的主視圖是邊長0.5米的等邊三角形，一只螞蟻從點A處到C處需要走的最短路程是___米．【答案】【解析】【分析】如圖，將木塊展開，相當于長方形草地的長多了正三角形的一個邊長，長方形的長為3.5+0.5=4米，因為長方形的寬為1米，一只螞蟻從點A處到C處需要走的最短路程是對角線AC，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，將木塊展開，相當于長方形草地的長多了正三角形的一個邊長，長方形的長為3.5+0.5=4米，長方形的寬為1米，一只螞蟻從點A處到C處需要走的最短路程是對角線AC，米，故答案為：．【點睛】本題主要考查勾股定理的應用，難度一般，根據(jù)題意將木塊展開，再利用兩點之間線段最短是解題關鍵．18.如圖，三角形紙片中，點D是邊上一點，連接，把沿著直線翻折，得到，交于點G，連接交于點F，若，的面積為15，則的長是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形與折疊問題，勾股定理等知識點．根據(jù)題意推出是解題關鍵．【詳解】解：∵，的面積為，∴∴∵沿著直線翻折得到，∴，，∵，，∴∵，∴∴∴故答案為：三、解答題（本大題共8小題，共65分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）；（2）．【答案】（1）4；（2）7【解析】【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，掌握計算方法和計算法則是本題關鍵．（1）先計算開方，乘方和絕對值，再求和即可；（2）根據(jù)零次方和負整數(shù)指數(shù)冪，開方和絕對值，的性質計算，再求和即可．【詳解】解：（1）；（2）．20.求下列各式中的x的值（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查平方根和立方根．（1）根據(jù)平方根的定義解方程即可；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可．【小問1詳解】解：，整理得，解得：；小問2詳解】解：，開方得：，解得：．21.若實數(shù)m，n滿足等式．（1）求m，n的值；（2）求的平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用算術平方根以及絕對值的性質分析得出答案；（2）結合（1）中所求，結合平方根的定義分析得出答案．【小問1詳解】解：【小問2詳解】由（1）知的平方根為；【點睛】此題主要考查了平方根以及絕對值，正確得出m,n的值是解題關鍵．22.如圖，，，．（1）求證：；（2）用直尺和圓規(guī)作圖：過點作，垂足為．（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)邊角邊證明即可證明結論成立；（2）根據(jù)過直線外一點向直線最垂線的作法得出即可．【小問1詳解】證明：∵，，，∴，∴；【小問2詳解】解：所作圖形如圖，．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，過直線外一點向直線最垂線的作法，熟練記憶正確作法是解題關鍵．23.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．（1）作圖：作AB邊的垂直平分線分別交AB，AC于點E，F(xiàn)．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，求線段EF的長．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作圖法作圖即可；（2）先利用勾股定理求出BC的長；連接BF，設，則，，，在中，利用勾股定理求出：，進一步可求出EF．【小問1詳解】解：如圖：【小問2詳解】解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．∴AC＝8，∵EF垂直平分AB，∴∠AEF＝90°，AE＝5，連接BF，設，則，，，在中，根據(jù)勾股定理可知：，解得：，∴．【點睛】本題考查垂直平分線作圖法，勾股定理，解題的關鍵是掌握線段垂直平分線的作圖法，勾股定理．24.如圖，中，是高，是中線，點G是的中點，，點G為垂足．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析，（2）【解析】【分析】本題考查直角三角形斜邊的中線的性質，線段垂直平分線的性質，三角形外角的性質以及等腰三角形的性質．正確的連接輔助線是解題關鍵．（1）由是的中點，得到是的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到由是的斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，即可得到．（2）由得到，由得到根據(jù)三角形外角性質得到則由此根據(jù)外角的性質來求的度數(shù)．【小問1詳解】解：∵是的中點，，∴是的垂直平分線，∴．∵是高，是中線，∴是的斜邊上的中線，∴．∴；【小問2詳解】解：∵，，．25.如田是由邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，的頂點在格點上，僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示，按步驟完成下列問題：（1）的長為______；（2）的面積______；（3）利用網(wǎng)格畫的角平分線；（4）E是與網(wǎng)格線的交點，請在上找一個點Q，使得最?。敬鸢浮浚?）（2）12（3）見解析（4）見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可；（2）利用分割法求解即可；（3）取格點，連接，與網(wǎng)格線的交于點，連接，即為的角平分線；（4）在（3）的基礎上，由于點與點關于直線對稱，連接交于點Q，此時的值最?。拘?詳解】解：，故答案為：；【小問2詳解】解：；故答案為：12；【小問3詳解】解：如圖，即為的角平分線，；【小問4詳解】解：如圖，點Q即為所作，．【點睛】本題考查了勾股定理，利用網(wǎng)格作圖，等腰三角形的性質，軸對稱的性質，利用分割法求三角形的面積，解題的關鍵是利用數(shù)形結合的思想解題．26.【情境建模】（1）蘇科版教材八年級上冊第60頁，研究了等腰三角形的軸對稱性，我們知道“等腰三角形底邊上的高線、中線和頂角平分線重合”，簡稱“三線合一”．小明嘗試著逆向思考：若三角形一個角的平分線與這個角對邊上的高重合，則這個三角形是等腰三角形．即如圖1，已知，點D在的邊上，平分，且，求證：．請你幫助小明完成證明；請嘗試直接應用“情境建?！敝行∶鞣此汲龅慕Y論解決下列問題：【理解內化】（2）①如圖2，在中，是角平分線，過點B作的垂線交、于點E、F，．求證：；②如