福建省南安市國光中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達標(biāo)測試試題含解析

福建省南安市國光中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達標(biāo)測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，，，則為（）A． B． C． D．2．已知向量，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．3．已知三棱錐O-ABC，側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直，且OA=OB=OC=2，則以O(shè)為球心且1為半徑的球與三棱錐O-ABC重疊部分的體積是（）A．π8 B．π6 C．π4．某賽季甲、乙兩名籃球運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．B．甲得分的方差是736C．乙得分的中位數(shù)和眾數(shù)都為26D．乙得分的方差小于甲得分的方差5．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．6．在等差數(shù)列中，若前項的和，，則()A． B． C． D．7．在區(qū)間上隨機選取一個數(shù)，則的概率為（）A． B． C． D．8．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a1+a3＝6，S4＝16，則a4＝（）A．6 B．7 C．8 D．99．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，為單位圓上一點，以軸為始邊，為終邊的角為，，若將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．在ΔABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若3asinC=A．π6 B．π3 C．2π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________.12．半徑為的圓上，弧長為的弧所對圓心角的弧度數(shù)為________．13．利用直線與圓的有關(guān)知識求函數(shù)的最小值為_______.14．在等比數(shù)列中，若，則等于__________．15．已知無窮等比數(shù)列的首項為，公比為q，且，則首項的取值范圍是________．16．若直線與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前n項和，，求數(shù)列的前n項和．18．為了了解某市高中學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)進行分組，分組區(qū)間為：，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計該市高中學(xué)生的平均成績；（2）設(shè)、、、四名學(xué)生的考試成績在區(qū)間內(nèi)，、兩名學(xué)生的考試成績在區(qū)間內(nèi)，現(xiàn)從這6名學(xué)生中任選兩人參加座談會，求學(xué)生、至少有一人被選中的概率.19．在一個盒子中裝有6支圓珠筆，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，從中任取3支.求（1）恰有1支一等品的概率；（2）恰有兩支一等品的概率；（3）沒有三等品的概率.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）在中，若，且，求的值.21．已知，是第四象限角，求和的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用正弦定理得到答案.【題目詳解】根據(jù)正弦定理：即：答案選D【題目點撥】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力.2、D【解題分析】

直接由平面向量的數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【題目詳解】設(shè)與的夾角為，由，，，所以.故選：D【題目點撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積公式.3、B【解題分析】

根據(jù)三棱錐三條側(cè)棱的關(guān)系，得到球與三棱錐的重疊部分為球的18【題目詳解】∵三棱錐O-ABC，側(cè)棱OA,OB,OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC=2，以O(shè)為球心且1為半徑的球與三棱錐O-ABC重疊部分的為球的18即對應(yīng)的體積為18【題目點撥】本題主要考查球體體積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用三棱錐與球的關(guān)系，考查空間想象能力，屬于中等題。4、B【解題分析】

根據(jù)題意，依次分析選項，綜合即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，甲得分的極差為32，30+x﹣6=32，解得：x=8，A正確，對于B，甲得分的平均值為，其方差為，B錯誤；對于C，乙的數(shù)據(jù)為：12、25、26、26、31，其中位數(shù)、眾數(shù)都是26，C正確，對于D，乙得分比較集中，則乙得分的方差小于甲得分的方差，D正確；故選：B．【題目點撥】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，涉及數(shù)據(jù)極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計算，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】試題分析：由圖可知，，∴，又，∴，∴，又．∴.考點：由圖象確定函數(shù)解析式.6、C【解題分析】試題分析：.考點：等差數(shù)列的基本概念.7、C【解題分析】

根據(jù)幾何概型概率公式直接求解可得結(jié)果.【題目詳解】由幾何概型概率公式可知，所求概率本題正確選項：【題目點撥】本題考查幾何概型中的長度型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)對已知條件進行化簡，由此求得的值.【題目詳解】依題意，解得.故選：B【題目點撥】本小題主要考查等差中項的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，求得點的坐標(biāo)．【題目詳解】為單位圓上一點，以軸為始邊，為終邊的角為，，若將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，則點的橫坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，故點的坐標(biāo)為.故選C.【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，考查基本的運算求解能力．10、A【解題分析】

根據(jù)正弦定理asinA=csinC將題干等式化為3sinAsin【題目詳解】∵3asinC=3ccosA，所以3sinAsin【題目點撥】本題考查運用正弦定理求三角形內(nèi)角，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

試題分析：設(shè)三角形的三邊長為a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根據(jù)題意可知三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b,C=120,，則由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三邊長為6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考點：本試題主要考查了等差數(shù)列與解三角形的面積的求解的綜合運用．點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用余弦定理來求解，以及邊角關(guān)系的運用，正弦面積公式來求解．巧設(shè)變量a-4,a,a+4會簡化運算．12、【解題分析】

根據(jù)弧長公式即可求解.【題目詳解】由弧長公式可得故答案為：【題目點撥】本題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

令得，轉(zhuǎn)化為z==，再利用圓心到直線距離求最值即可【題目詳解】令，則故轉(zhuǎn)化為z==，表示上半個圓上的點到直線的距離的最小值的5倍，即故答案為3【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題14、【解題分析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,,代入式子中運算即可.【題目詳解】解：在等比數(shù)列中,若故答案為：【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)的應(yīng)用.15、【解題分析】

根據(jù)極限存在得出，對分、和三種情況討論得出與之間的關(guān)系，可得出的取值范圍.【題目詳解】由于，則.①當(dāng)時，則，；②當(dāng)時，則，；③當(dāng)時，，解得.綜上所述：首項的取值范圍是，故答案為：.【題目點撥】本題考查極限的應(yīng)用，要結(jié)合極限的定義得出公比的取值范圍，同時要對公比的取值范圍進行分類討論，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.16、【解題分析】

直線與圓有交點，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【題目詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點，則，解得,故實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線距離公式是常用方法.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，根據(jù)已知由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，聯(lián)立解方程再由數(shù)列為遞增數(shù)列可得則通項公式可得（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，有所以，裂項求和即可試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，所以有聯(lián)立兩式可得或者又因為數(shù)列為遞增數(shù)列，所以q>1，所以數(shù)列的通項公式為（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，有所以所以考點：等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)，數(shù)列求和18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖能求出a．由此能估計該市高中學(xué)生的平均成績；（2）現(xiàn)從這6名學(xué)生中任選兩人參加座談會，求出基本事件總數(shù)，再學(xué)生M、N至少有一人被選中包含的基本事件個數(shù)，由此能求出學(xué)生M、N至少有一人被選中的概率．【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖得：，∴估計該市高中學(xué)生的平均成績?yōu)椋海?）設(shè)A、B、C、D四名學(xué)生的考試成績在區(qū)間[80，90）內(nèi)，M、N兩名學(xué)生的考試成績在區(qū)間[60，70）內(nèi)，現(xiàn)從這6名學(xué)生中任選兩人參加座談會，基本事件總數(shù)，學(xué)生M、N至少有一人被選中包含的基本事件個數(shù)，∴學(xué)生M、N至少有一人被選中的概率．【題目點撥】本題考查了利用頻率分布直方圖求平均數(shù)，考查了古典概型計算公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.19、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）恰有一支一等品，從3支一等品中任取一支，從二、三等品種任取兩支利用分布乘法原理計算后除以基本事件總數(shù)；（2）恰有兩枝一等品，從3支一等品中任取兩支，從二、三等品種任取一支利用分布乘法原理計算后除以基本事件總數(shù)；（3）從5支非三等品中任取三支除以基本事件總數(shù)．【題目詳解】（1）恰有一枝一等品的概率；（2）恰有兩枝一等品的概率；（3）沒有三等品的概率.【題目點撥】本題考查古典概型及其概率計算公式，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先將函數(shù)化簡整理，得到，根據(jù)，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果；（2）令，得到或，根據(jù)，，得出，，求出，根據(jù)正定理，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）因為，所以，因此；故函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）因為，由（1），令，所以