2024屆江西省橫峰中學、鉛山一中、德興一中數(shù)學高一第二學期期末調研模擬試題含解析

2024屆江西省橫峰中學、鉛山一中、德興一中數(shù)學高一第二學期期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．點，，直線與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C． D．或2．下列條件：①；②；③；其中一定能推出成立的有（）A．0個 B．3個 C．2個 D．1個3．已知點是直線上一動點，與是圓的兩條切線，為切點，則四邊形的最小面積為()A． B． C． D．4．已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷5．已知，滿足，則（）A． B． C． D．6．若都是正數(shù)，則的最小值為().A．5 B．7 C．9 D．137．若向量，，則點B的坐標為（）A． B． C． D．8．己知的周長為，內切圓的半徑為，，則的值為（）A． B． C． D．9．函數(shù)的最小正周期是A． B． C． D．10．已知函數(shù)的圖像如圖所示，關于有以下5個結論:（1）；（2），；（3）將圖像上所有點向右平移個單位得到的圖形所對應的函數(shù)是偶函數(shù)；（4）對于任意實數(shù)x都有；（5）對于任意實數(shù)x都有；其中所有正確結論的編號是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)(5) C．(1)(2)(4) D．(1)(3)(4)(5)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點，,若直線與線段有公共點，則實數(shù)的取值范圍是____________.12．在中，角的對邊分別為，且面積為，則面積的最大值為_____．13．已知角滿足且，則角是第________象限的角．14．如圖，將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣，按照這樣的排列規(guī)律，第行從右至左的第3個數(shù)為___________．15．已知中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，則的面積為______；16．已知直線l過點P(－2，5)，且斜率為－，則直線l的方程為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖1，在中，，，，分別是，，中點，，.現(xiàn)將沿折起，如圖2所示，使二面角為，是的中點.（1）求證：面面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.18．已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別是240，160，160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動。（1）應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？（2）設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作，求事件M“抽取的2名同學來自同一年級”發(fā)生的概率。19．如圖，在四邊形ABCD中，，，已知，.（1）求的值；（2）若，且，求BC的長.20．已知數(shù)列的前項和為，點在直線上.數(shù)列滿足且，前9項和為153.(1)求數(shù)列、的通項公式；(2)設，數(shù)列的前項和為，求及使不等式對一切都成立的最小正整數(shù)的值；(3)設，問是否存在，使得成立？若不存在，請說明理由.21．已知直線的方程為，其中.(1)求證：直線恒過定點；(2)當變化時，求點到直線的距離的最大值；(3)若直線分別與軸、軸的負半軸交于兩點，求面積的最小值及此時直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)，在直線異側或其中一點在直線上列不等式求解即可.【題目詳解】因為直線與線段相交，所以，，在直線異側或其中一點在直線上，所以，解得或，故選B.【題目點撥】本題主要考查點與直線的位置關系，考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎題.2、D【解題分析】

利用特殊值證得①②不一定能推出，利用平方差公式證得③能推出.【題目詳解】對于①，若，而，故①不一定能推出；對于②，若，而，故②不一定能推出；對于③，由于，所以，故，也即.故③一定能推出.故選：D.【題目點撥】本小題主要考查不等式的性質，考查實數(shù)大小比較，屬于基礎題.3、A【解題分析】

利用當與直線垂直時，取最小值，并利用點到直線的距離公式計算出的最小值，然后利用勾股定理計算出、的最小值，最后利用三角形的面積公式可求出四邊形面積的最小值．【題目詳解】如下圖所示：由切線的性質可知，，，且，，當取最小值時，、也取得最小值，顯然當與直線垂直時，取最小值，且該最小值為點到直線的距離，即，此時，，四邊形面積的最小值為，故選A.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，考查切線長的計算以及四邊形的面積，本題在求解切線長的最小值時，要抓住以下兩點：（1）計算切線長應利用勾股定理，即以點到圓心的距離為斜邊，切線長與半徑為兩直角邊；（2）切線長取最小值時，點到圓心的距離也取到最小值．4、C【解題分析】

根據(jù)均值定義列式計算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差．然后判斷．【題目詳解】由題可得：平均值為2，由，，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.【題目點撥】本題考查均值與方差的計算公式，考查方差的含義．屬于基礎題．5、A【解題分析】

根據(jù)對數(shù)的化簡公式得到,由指數(shù)的運算公式得到=，由對數(shù)的性質得到>0,，進而得到結果.【題目詳解】已知,=,>0,進而得到.故答案為A.【題目點撥】本題考查了指對函數(shù)的運算公式和對數(shù)函數(shù)的性質；比較大小常用的方法有：兩式做差和0比較，分式注意同分，進行因式分解為兩式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判斷最值和0的關系.6、C【解題分析】

把式子展開，合并同類項，運用基本不等式，可以求出的最小值.【題目詳解】因為都是正數(shù)，所以，（當且僅當時取等號），故本題選C.【題目點撥】本題考查了基本不等式的應用，考查了數(shù)學運算能力.7、B【解題分析】

根據(jù)向量的坐標運算得到，得到答案.【題目詳解】，故.故選：.【題目點撥】本題考查了向量的坐標運算，意在考查學生的計算能力.8、C【解題分析】

根據(jù)的周長為，內切圓的半徑為，求得，再利用正弦定理，得到，然后代入余弦定理，化簡得到求解.【題目詳解】因為的周長為，內切圓的半徑為，所以，又因為，所以.由余弦定理得：，，所以，所以，即，因為A為內角，所以，所以.故選：C【題目點撥】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.9、D【解題分析】

的最小正周期為，求解得到結果.【題目詳解】由解析式可知，最小正周期本題正確選項：【題目點撥】本題考查的性質，屬于基礎題.10、B【解題分析】

由圖象可觀察出的最值和周期，從而求出，將圖像上所有的點向右平移個單位得到的函數(shù)，可判斷（3）的正誤，利用，可判斷(4)(5)的正誤.【題目詳解】由圖可知：，所以，，所以，即因為，所以，所以，故(1)(2)正確將圖像上所有的點向右平移個單位得到的函數(shù)為此函數(shù)是奇函數(shù)，故(3)錯誤因為所以關于直線對稱，即有故(4)正確因為所以關于點對稱，即有故(5)正確綜上可知：正確的有(1)(2)(4)(5)故選：B【題目點撥】本題考查的是三角函數(shù)的圖象及其性質，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)直線方程可確定直線過定點；求出有公共點的臨界狀態(tài)時的斜率，即和；根據(jù)位置關系可確定的范圍.【題目詳解】直線可整理為：直線經過定點，又直線的斜率為的取值范圍為：本題正確結果：【題目點撥】本題考查根據(jù)直線與線段的交點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠明確直線經過的定點，從而確定臨界狀態(tài)時的斜率.12、【解題分析】

利用三角形面積構造方程可求得，可知，從而得到；根據(jù)余弦定理，結合基本不等式可求得，代入三角形面積公式可求得最大值.【題目詳解】，由余弦定理得：（當且僅當時取等號）本題正確結果：【題目點撥】本題考查解三角形問題中的三角形面積的最值問題的求解；求解最值問題的關鍵是能夠通過余弦定理構造等量關系，進而利用基本不等式求得邊長之積的最值，屬于?？碱}型.13、三【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)在各個象限的符號，確定所在象限.【題目詳解】由于，所以為第三、第四象限角；由于，所以為第二、第三象限角.故為第三象限角.故答案為：三【題目點撥】本小題主要考查三角函數(shù)在各個象限的符號，屬于基礎題.14、【解題分析】

由題可以先算出第行的最后一個數(shù),再從右至左算出第3個數(shù)即可.【題目詳解】由圖得,第行有個數(shù),故前行一共有個數(shù),即第行最后一個數(shù)為,故第行從右至左的第3個數(shù)為.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列求和問題,注意從右至左的第3個數(shù)為最后一個數(shù)減2.15、【解題分析】

先根據(jù)以及余弦定理計算出的值，再由面積公式即可求解出的面積.【題目詳解】因為，所以，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查解三角形中利用余弦定理求角以及面積公式的運用，難度較易.三角形中，已知兩邊的乘積和第三邊所對的角即可利用面積公式求解出三角形面積.16、3x＋4y－14＝0【解題分析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）證明面得到面面.（2）先判斷為直線與平面所成的角，再計算其正弦值.【題目詳解】（1）證明：法一：由已知得：且，，∴面.∵，∴面.∵面，∴，又∵，∴，∵，，∴面.面，∴.又∵且是中點，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.法二：同法一得面.又∵，面，面，∴面.同理面，，面，面.∴面面.∴面，面，∴.又∵且是中點，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.（2）由（1）知面，∴為直線在平面上的射影.∴為直線與平面所成的角，∵且，∴二面角的平面角是.∵，∴，∴.又∵面，∴.在中，.在中，.∴在中，.【題目點撥】本題考查了面面垂直，線面夾角，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.18、(1)應分別從甲、乙、丙三個年級分別抽取3人，2人，2人(2)P【解題分析】

（1）由分層抽樣的性質可得甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)之比為3：2：2，可得抽取7名同學，應分別從甲、乙、丙三個年級分別抽取3人，2人，2人；(2)從抽出的7名同學中隨機抽取2名的所有可能結果為21種，其中2名同學來自同一年級的所有可能結果為5種，可得答案.【題目詳解】解：（1）由已知，甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)之比為3：2：2因為采取分層抽樣的方法抽取7名同學，所以應分別從甲、乙、丙三個年級分別抽取3人，2人，2人（2）從抽出的7名同學中隨機抽取2名的所有可能結果為：ABACADAEAFAGBCBDBEBFBGCDCECF共21種CGDEDFDGEFEGFG不妨設抽出的7名同學中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，則2名同學來自同一年級的所有可能結果為：AB，AC，BC，DE，F(xiàn)G共5種P【題目點撥】本題主要考查分層抽樣及利用列舉法求時間發(fā)生的概率，相對簡單.19、（1）（2）【解題分析】

（1）由正弦定理可得；（2）由（1）求得，然后利用余弦定理求解．【題目詳解】（1）在中，由正弦定理，得，因為，，，所以；（2）由（1）可知，，因為，所以，在中，由余弦定理，得，因為，，所以，即，解得或，又，則.【題目點撥】本題考查正弦定理和余弦定理解三角形，掌握正弦定理和余弦定理是解題關鍵．20、(1);(2)1009;(3)m=11.【解題分析】

(1)運用數(shù)列的通項公式和前n項和的關系，即可得到數(shù)列的通項公式；運用等差數(shù)列的通項和求和公式，求出公差，即可得到數(shù)列的通項公式；(2)化簡，運用裂項相消法求和，求出數(shù)列的前n項和為，再由數(shù)列的單調性，即可得出k的最小值；(3)分m為奇數(shù)和m為偶數(shù)，分別利用條件，求出m的值，可得結論.【題目詳解】（1）（2）（3）當為奇數(shù)時，當為偶數(shù)時，.【題目點撥】該題考查的是有關數(shù)列的問題，涉及到的知識點有