安徽省宿州市泗縣一中2024屆高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

安徽省宿州市泗縣一中2024屆高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當時，，則（）A．-2 B．2 C．-98 D．982．設m>1，在約束條件y≥xA．1,1+2C．（1，3） D．（3，+∞）3．已知向量a=(2,1)，a?b=10,A．5 B．10 C．5 D．254．已知，其中，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則實數(shù)的取值可能是（）A． B． C． D．5．若，則的坐標是()A． B． C． D．6．設，則比多了（）項A． B． C． D．7．已知三條相交于一點的線段兩兩垂直且在同一平面內(nèi)，在平面外、平面于，則垂足是的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心8．某公司的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有下列對應數(shù)據(jù)：已知對呈線性相關關系，且回歸方程為，工作人員不慎將表格中的第一個數(shù)據(jù)遺失，該數(shù)據(jù)為（）A．28 B．30 C．32 D．359．《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為:弧田面積(弦矢+矢).弧田，由圓弧和其所對弦所圍成.公式中“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為，弦長等于的弧田.按照《九章算術》中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得弧田面積為（）A． B． C． D．10．一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一個截面，如圖所示，則截面的可能圖形是（）A．①③④ B．②④ C．②③④ D．①②③二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義在上的函數(shù)，對任意的正整數(shù)，都有，且，若對任意的正整數(shù)，有，則___________.12．函數(shù)的最小正周期是______．13．已知向量，則的單位向量的坐標為_______.14．在賽季季后賽中,當一個球隊進行完場比賽被淘汰后,某個籃球愛好者對該隊的7場比賽得分情況進行統(tǒng)計,如表:場次得分104為了對這個隊的情況進行分析,此人設計計算的算法流程圖如圖所示(其中是這場比賽的平均得分),輸出的的值______.15．無限循環(huán)小數(shù)化成最簡分數(shù)為________16．函數(shù)的最小正周期為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖,在四棱錐中,丄平面,，，，，.(1)證明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)設為棱上的點,滿足異面直線與所成的角為,求的長.18．已知．（1）求的值：（2）求的值．19．已知余切函數(shù).（1）請寫出余切函數(shù)的奇偶性，最小正周期，單調區(qū)間；（不必證明）（2）求證：余切函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.20．如圖，四面體中，，，為的中點.（1）證明：；（2）已知是邊長為2正三角形.（Ⅰ）若為棱的中點，求的大小；（Ⅱ）若為線段上的點，且，求四面體的體積的最大值.21．某工廠要制造A種電子裝置45臺，B種電子裝置55臺，需用薄鋼板給每臺裝置配一個外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2m2，可做A、B的外殼分別為3個和5個，乙種薄鋼板每張面積3m2，可做A、B的外殼分別為6個和6個，求兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的面積最小．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

由在R上是奇函數(shù)且周期為4可得，即可算出答案【題目詳解】因為在R上是奇函數(shù)，且滿足所以因為當時，所以故選：A【題目點撥】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和周期性，較簡單.2、A【解題分析】試題分析：∵，故直線與直線交于點，目標函數(shù)對應的直線與直線垂直，且在點，取得最大值，其關系如圖所示：即，解得，又∵，解得，選：A．考點：簡單線性規(guī)劃的應用.【方法點睛】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用，我們可以判斷直線的傾斜角位于區(qū)間上，由此我們不難判斷出滿足約束條件的平面區(qū)域的形狀，其中根據(jù)平面直線方程判斷出目標函數(shù)對應的直線與直線垂直，且在點取得最大值，并由此構造出關于的不等式組是解答本題的關鍵．3、C【解題分析】

將|a+b4、D【解題分析】

求出函數(shù)，令，，根據(jù)不等式求解，即可得到可能的取值.【題目詳解】由題：，其中，令，，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則有解，解得：當當當結合四個選項可以分析，實數(shù)的取值可能是.故選：D【題目點撥】此題考查根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)的取值范圍，需要熟練掌握三角函數(shù)的圖像性質，求出函數(shù)零點再討論其所在區(qū)間列不等式求解.5、C【解題分析】

，.故選C.6、C【解題分析】

可知中共有項，然后將中的項數(shù)減去中的項數(shù)即可得出答案.【題目詳解】，則中共有項，所以，比多了的項數(shù)為.故選:C.【題目點撥】本題考查數(shù)學歸納法的應用，解題的關鍵就是計算出等式中的項數(shù)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7、D【解題分析】

根據(jù)題意，結合線線垂直推證線面垂直，以及根據(jù)線面垂直推證線線垂直，即可求解?！绢}目詳解】連接BH，延長BH與AC相交于E，連接AH，延長AH交BC于D，作圖如下：因為，故平面PBC，又平面PBC，故；因為平面ABC，平面ABC，故；又平面PAH，平面PAH故平面PAH，又平面PAH，故，即；同理可得：，又BE與AD交于點H，故H點為的垂心.故選：D.【題目點撥】本題考查線線垂直與線面垂直之間的相互轉化，屬綜合中檔題.8、B【解題分析】

由回歸方程經(jīng)過樣本中心點，求得樣本平均數(shù)后代入回歸方程即可求得第一組的數(shù)值.【題目詳解】設第一組數(shù)據(jù)為，則，，根據(jù)回歸方程經(jīng)過樣本中心點，代入回歸方程，可得，解得，故選：B.【題目點撥】本題考查了回歸方程的性質及簡單應用，屬于基礎題.9、C【解題分析】

首先根據(jù)圖形計算出矢，弦，再帶入弧田面積公式即可.【題目詳解】如圖所示：因為，，為等邊三角形.所以，矢，弦..故選：C【題目點撥】本題主要考查扇形面積公式，同時考查學生對題意的理解，屬于中檔題.10、A【解題分析】

分別當截面平行于正方體的一個面時，當截面過正方體的兩條相交的體對角線時，當截面既不過體對角線也不平行于任一側面時，進行判定，即可求解.【題目詳解】由題意，當截面平行于正方體的一個面時得③；當截面過正方體的兩條相交的體對角線時得④；當截面既不過正方體體對角線也不平行于任一側面時可能得①；無論如何都不能得②.故選A.【題目點撥】本題主要考查了正方體與球的組合體的截面問題，其中解答中熟記空間幾何體的結構特征是解答此類問題的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)條件求出的表達式，利用等比數(shù)列的定義即可證明為等比數(shù)列，即可求出通項公式．【題目詳解】令，得，則，，令，得，則，，令，得，即，則，即所以，數(shù)列是等比數(shù)列，公比，首項．所以，故答案為：【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的判斷和證明，綜合性較強，考查學生的計算能力，屬于難題．12、【解題分析】

由二倍角的余弦函數(shù)公式化簡解析式可得，根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解．【題目詳解】．由周期公式可得：．故答案為【題目點撥】本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式的應用，考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基本知識的考查．13、.【解題分析】

由結論“與方向相同的單位向量為”可求出的坐標.【題目詳解】，所以，，故答案為.【題目點撥】本題考查單位向量坐標的計算，考查共線向量的坐標運算，充分利用共線單位向量的結論可簡化計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.14、【解題分析】

根據(jù)題意,模擬程序框圖的運行過程,得出該程序運行的是求數(shù)據(jù)的標準差,即可求得答案.【題目詳解】模擬程序框圖的運行過程知,該程序運行的結果是求這個數(shù)據(jù)的標準差這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是方差是:標準差是故答案為:.【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)程序框圖求輸出結果,解題關鍵是掌握程序框圖基礎知識和計算數(shù)據(jù)方差的解法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.15、【解題分析】

利用無窮等比數(shù)列求和的方法即可.【題目詳解】.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了無窮等比數(shù)列的求和問題,屬于基礎題型.16、【解題分析】

根據(jù)的最小正周期判斷即可.【題目詳解】因為的最小正周期均為,故的最小正周期為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了正切余切函數(shù)的周期,屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見證明；(2)；(3)【解題分析】

（1）要證異面直線垂直，即證線面垂直，本題需證平面（2）作于點，連接．為二面角的平面角，在中解出即可．（3）過點作的平行線與線段相交，交點為，連接，；計算出AF、BF，再在中利用的余弦公式，解出EF,即可求出AE的長【題目詳解】（1）證明：由平面，可得，又由，，故平面．又平面，所以．（2）如圖，作于點，連接．由，，可得平面．因此，從而為二面角的平面角．在中，，，由此得由（1）知，故在中，因此所以二面角的正弦值為．（3）因為，故過點作的平行線必與線段相交，設交點為，連接，；∴或其補角為異面直線與所成的角；由于，故；在中，，；∴；∴在中，由，，可得：；由余弦定理，可得，，解得：，設；在中，；在中，；∴在中，，∴；；解得；∴．【題目點撥】本題主要考查線線垂直、二面角的平面角、異面直線所成角的．屬于中檔題．18、（1）；（2）【解題分析】

(1)利用平方關系、誘導公式以及誘導公式即可求解;(2)利用輔助角公式以及二倍角的正弦公式化簡即可求值.【題目詳解】（1）因為且所以；（2）．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡與求值，關鍵是利用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系以及輔助角公式來求解，屬于中檔題.19、（1）奇函數(shù)；周期為，單調遞減速區(qū)間：（2）證明見解析【解題分析】

（1）直接利用函數(shù)的性質寫出結果．（2）利用單調性的定義和三角函數(shù)關系式的變換求出結果．【題目詳解】（1）奇函數(shù)；周期為，單調遞減區(qū)間：（2）任取，，，有因為，所以，于是，，從而，.因此余切函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.【題目點撥】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變變換，函數(shù)關系式的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．20、（1）證明見解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（1）取中點，連接，通過證明，證得平面，由此證得.（2）（I）通過證明，證得平面，由此證得,利用“直斜邊的中線等于斜邊的一半”這個定理及其逆定理，證得.（II）利用求得四面體的體積的表達式，結合基本不等式求得四面體的體積的最大值.【題目詳解】（1）取的中點，所以，所以.又因為，所以，又，所以面，所以.（2）（Ⅰ）由題意得，在正三角形中，，又因為，且，所以面，所以.∵為棱的中點，∴，在中，為的中點，.∴（Ⅱ），四面體的體積，又因為，即，所以等號當且僅當時成立，此時.故所求的四面體的體積的最大值為.【題目點撥】本小題主要考查線線垂直的證明，考查線面垂直的證明，考查直角三角形的判定，考查三棱錐體積的最大值的求法，考查基本不等式的運用，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.21、甲、乙兩種薄鋼板各5張，能保證制造A、B的兩種外殼的用量，同時又能使用料總面積最?。窘忸}分析】

本題可先將甲種薄鋼板設為x張，乙種薄鋼板設為y張，然后根據(jù)題意，得出兩個不等式關系，也就是3x+6y≥45、5x+6y≥55以及薄鋼板的總面積是z=2x+3y，然后通過線性規(guī)劃畫出圖像并求出總面積z=2x+3y的最小值，最后得出結果．【題目詳解】設甲種薄鋼板x張，乙種薄鋼板y張，則可做A種產(chǎn)品外殼3x+6y個，B種產(chǎn)品外殼5x+6y個，由題意可得3x+6y≥455x+6y≥55x≥0,y≥0，薄鋼板的總面積是可行域的陰影部分如