2024屆安徽省滁州市九校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆安徽省滁州市九校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等比數(shù)列中，，，則等于（）A．256 B．-256 C．128 D．-1282．棱長為2的正四面體的表面積是（）A． B．4 C． D．163．平面內(nèi)任一向量都可以表示成的形式，下列關(guān)于向量的說法中正確的是（）A．向量的方向相同 B．向量中至少有一個是零向量C．向量的方向相反 D．當(dāng)且僅當(dāng)時，4．已知平面向量，，且，則＝A． B． C． D．5．?dāng)?shù)列的通項，其前項之和為，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線在軸上的截距為（）A．-10 B．-9 C．10 D．96．實數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列，則（）A．-2 B．2 C． D．7．直線2x+y+4=0與圓x+22+y+32=5A．255 B．4558．下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是（）A． B．C． D．9．已知，，則的值域為（）A． B．C． D．10．經(jīng)過平面外一點和平面內(nèi)一點與平面垂直的平面有()A．1個 B．2個 C．無數(shù)個 D．1個或無數(shù)個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則=_______12．已知為的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，．若，且，則B=13．過點且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的一般式方程是________.14．已知是等比數(shù)列，，，則公比______.15．一湖中有不在同一直線的三個小島A、B、C，前期為開發(fā)旅游資源在A、B、C三島之間已經(jīng)建有索道供游客觀賞，經(jīng)測量可知AB兩島之間距離為3公里，BC兩島之間距離為5公里，AC兩島之間距離為7公里，現(xiàn)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，游客對在同一圓周上三島A、B、C且位于（優(yōu)?。┮黄娘L(fēng)景更加喜歡，但由于環(huán)保、安全等其他原因，沒辦法盡可能一次游覽更大面積的湖面風(fēng)光，現(xiàn)決定在上選擇一個點D建立索道供游客游覽，經(jīng)研究論證為使得游覽面積最大，只需使得△ADC面積最大即可.則當(dāng)△ADC面積最大時建立索道AD的長為______公里.（注：索道兩端之間的長度視為線段）16．已知直線過點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線的方程為_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列中，，且構(gòu)成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前項和滿足：，求數(shù)列的前項和．18．如圖1，在中，，，，分別是，，中點，，.現(xiàn)將沿折起，如圖2所示，使二面角為，是的中點.（1）求證：面面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.19．如圖為函數(shù)f(x)=Asin(Ⅰ)求函數(shù)f(x)=Asin(Ⅱ)若x∈0,π2時，函數(shù)y=20．在中，角對應(yīng)的邊分別是，且.（1）求的周長；（2）求的值.21．已知．若三點共線，求實數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出，進而可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，因此.故選A【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的基本量的計算，熟記通項公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解題分析】

根據(jù)題意求出一個面的面積，然后乘以4即可得到正四面體的表面積．【題目詳解】每個面的面積為，∴正四面體的表面積為.【題目點撥】本題考查正四面體的表面積，正四面體四個面均為正三角形．3、D【解題分析】

根據(jù)平面向量的基本定理，若平面內(nèi)任一向量都可以表示成的形式，構(gòu)成一個基底，所以向量不共線．【題目詳解】因為任一向量，根據(jù)平面向理的基本定理得，所以向量不共線，故A，C不正確.是一個基底，所以不能為零向量，故B不正確.因為不共線，且不能為零向量，所以若，當(dāng)且僅當(dāng)，故D正確.故選：D【題目點撥】本題主要考查平面向量的基本定理，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

根據(jù)向量平行求出x的值，結(jié)合向量模長的坐標(biāo)公式進行求解即可．【題目詳解】且，則故故選B.【題目點撥】本題考查向量模長的計算，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式求出x的值是解決本題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】試題分析：因為數(shù)列的通項公式為，所以其前項和為，令，所以直線方程為，令，解得，即直線在軸上的截距為，故選B．考點：數(shù)列求和及直線方程．6、B【解題分析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)計算，注意項與項之間的關(guān)系即可．【題目詳解】由題意，，又與同號，∴．故選B．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題時要注意等比數(shù)列中奇數(shù)項同號，偶數(shù)項同號．7、C【解題分析】

先求出圓心到直線的距離d，然后根據(jù)圓的弦長公式l=2r【題目詳解】由題意得，圓x+22+y+32=5圓心-2,-3到直線2x+y+4=0的距離為d=|2×(-2)-3+4|∴MN=2故選C．【題目點撥】求圓的弦長有兩種方法：一是求出直線和圓的交點坐標(biāo)，然后利用兩點間的距離公式求解；二是利用幾何法求解，即求出圓心到直線的距離，在由半徑、弦心距和半弦長構(gòu)成的直角三角形中運用勾股定理求解，此時不要忘了求出的是半弦長．在具體的求解中一般利用幾何法，以減少運算、增強解題的直觀性．8、A【解題分析】

求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可．【題目詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選A．考點：三角函數(shù)的性質(zhì).9、C【解題分析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性可求得最小正周期，從而可知代入即可求得所有函數(shù)值.【題目詳解】由題意得，最小正周期：；；；；；且值域為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)值域問題的求解，關(guān)鍵是能夠確定函數(shù)的最小正周期，從而計算出一個周期內(nèi)的函數(shù)值.10、D【解題分析】

討論平面外一點和平面內(nèi)一點連線，與平面垂直和不垂直兩種情況.【題目詳解】（1）設(shè)平面為平面，點為平面外一點，點為平面內(nèi)一點，此時，直線垂直底面，過直線的平面有無數(shù)多個與底面垂直；（2）設(shè)平面為平面，點為平面外一點，點為平面內(nèi)一點，此時，直線與底面不垂直，過直線的平面，只有平面垂直底面.綜上，過平面外一點和平面內(nèi)一點與平面垂直的平面有1個或無數(shù)個，故選D.【題目點撥】借助長方體研究空間中線、面位置關(guān)系問題，能使問題直觀化，降低問題的抽象性.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用等差數(shù)列前項和，可得；利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，然后求解三角函數(shù)值即可．【題目詳解】等差數(shù)列的前項和為，因為，所以；又，所以．故答案為：．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的前項和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握和若，則是解題的關(guān)鍵．12、【解題分析】

根據(jù)得，再利用正弦定理得，化簡得出角的大小。再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得B.【題目詳解】根據(jù)題意,由正弦定理可得則所以答案為。【題目點撥】本題主要考查向量與三角形正余弦定理的綜合應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。13、或【解題分析】

討論直線過原點和直線不過原點兩種情況，分別計算得到答案.【題目詳解】當(dāng)直線過原點時，設(shè)，過點，則，即；當(dāng)直線不過原點時，設(shè)，過點，則，即；綜上所述：直線方程為或.故答案為：或.【題目點撥】本題考查了直線方程，漏解是容易發(fā)生的錯誤.14、【解題分析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，故.故答案為：【題目點撥】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）（為公比）；（3）公比時，則有，其中為常數(shù)且；（4）為等比數(shù)列（）且公比為.15、【解題分析】

根據(jù)題意畫出草圖，根據(jù)余弦定理求出的值，設(shè)點到的距離為，可得，分析可知取最大時，取最大值，然后再對為中點和不是中點兩種情況分析，可得的最大值為，然后再根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)和正弦定理，即可求出結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)題意可作出及其外接圓，連接，交于點，連接，如下圖：在中，由余弦定理,由為的內(nèi)角，可知，所以.設(shè)的半徑為，點到的距離為，點到的距離為，則,故取最大時，取最大值.①當(dāng)為中點時，由垂徑定理知，即，此時，故；②當(dāng)不是中點時，不與垂直，設(shè)此時與所成角為，則，故；由垂線段最短知，此時;綜上，當(dāng)為中點時，到的距離最大，最大值為；由圓周角定理可知，,由垂徑定理知，此時點為優(yōu)弧的中點，故，則，在中，由正弦定理得所以.所以當(dāng)△ADC面積最大時建立索道AD的長為公里.故答案為：．【點評】本題考查了正弦定理、余弦定理在解決實際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．16、或【解題分析】

分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)出該直線的方程為，把已知點坐標(biāo)代入即可求出的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為，把已知點的坐標(biāo)代入即可求出的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【題目詳解】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)該直線的方程為，把代入所設(shè)的方程得：，則所求直線的方程為即；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為，把代入所求的方程得：，則所求直線的方程為即．綜上，所求直線的方程為：或．故答案為：或【題目點撥】此題考查學(xué)生會根據(jù)條件設(shè)出直線的截距式方程和點斜式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)條件列方程解得公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)和項求通項，再根據(jù)錯位相減法求和.【題目詳解】（Ⅰ）因為構(gòu)成等比數(shù)列，所以（0舍去）所以（Ⅱ）當(dāng)時，當(dāng)時，，相減得所以即【題目點撥】本題考查等差數(shù)列通項公式以及錯位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.18、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）證明面得到面面.（2）先判斷為直線與平面所成的角，再計算其正弦值.【題目詳解】（1）證明：法一：由已知得：且，，∴面.∵，∴面.∵面，∴，又∵，∴，∵，，∴面.面，∴.又∵且是中點，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.法二：同法一得面.又∵，面，面，∴面.同理面，，面，面.∴面面.∴面，面，∴.又∵且是中點，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.（2）由（1）知面，∴為直線在平面上的射影.∴為直線與平面所成的角，∵且，∴二面角的平面角是.∵，∴，∴.又∵面，∴.在中，.在中，.∴在中，.【題目點撥】本題考查了面面垂直，線面夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.19、(Ⅰ)f(x)=23【解題分析】

(Ⅰ)根據(jù)三角函數(shù)的圖像，得到周期，求出ω=2，再由函數(shù)零點，得到2×π6+φ=2kπ,k∈Z(Ⅱ)先由題意得到f(x)∈-1,233，再將函數(shù)【題目詳解】(Ⅰ)由圖象知，T∴T=π，ω=2∵2×π6+φ=2kπ,k∈Z，及而f(0)=Asin(-π3故f(x)=2(Ⅱ)∵x∈∴2x-π3∈又函數(shù)y=f(x)2-2f(x)-m∵f(x)∈∴f(x)-1因此，實數(shù)m的取值范圍是-1,3.【題目點撥】本題主要考查由三角函數(shù)的部分圖像求解析式