2024屆江西省撫州市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆江西省撫州市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若拋物線上一點到焦點的距離是該點到軸距離的3倍，則（）A． B． C． D．72．在中，，，則的形狀是()A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定3．把函數(shù)，圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A． B．C． D．4．圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（）A． B．C． D．5．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一個容量為20的樣本，則抽取管理人員()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人7．已知x?y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程，則當(dāng)時，估計y的值為（）A．7.1 B．7.35 C．7.95 D．8.68．下圖所示的幾何體是由一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為質(zhì)點的圓錐面得到，現(xiàn)用一個垂直于底面的平面去截該幾何體、則截面圖形可能是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）9．在，內(nèi)角所對的邊分別為，且，則（）A． B． C． D．110．在銳角中ΔABC，角A,B所對的邊長分別為a,b.若2asinA．π12B．π6C．π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某四棱錐的三視圖如圖所示，如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該四棱錐最長棱的棱長為．12．若滿足約束條件則的最大值為__________．13．不等式的解集是_______.14．已知向量、的夾角為，且，，則__________．15．函數(shù)的初相是__________．16．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則角最大值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求的值．18．已知且，比較與的大小.19．已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式：（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20．已知.（1）求的值；（2）若為第二象限角，且角終邊在上，求的值.21．銳角三角形的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若，，求面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由題意，焦點坐標(biāo)，所以，解得，故選A。2、C【解題分析】

利用余弦定理求出，再利用余弦定理求得的值，即可判斷三角形的形狀.【題目詳解】在中，，解得：；∵，∵，，∴是直角三角形.故選：C.【題目點撥】本題考查余弦定理的應(yīng)用、三角形形狀的判定，考查邏輯推理能力和運算求解能力.3、C【解題分析】

利用二倍角的余弦公式以及輔助角公式將函數(shù)化為的形式，然后再利用三角函數(shù)的圖像變換即可求解.【題目詳解】函數(shù)，函數(shù)圖象上所有的點向右平行移動個單位長度可得，在將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可得.故選：C【題目點撥】本題考查了二倍角的余弦公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的圖像平移伸縮變換，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

設(shè)圓心關(guān)于直線對稱的圓的圓心為，則由，求出的值，可得對稱圓的方程.【題目詳解】圓的圓心為，半徑，則不妨設(shè)圓關(guān)于直線對稱的圓的圓心為，半徑為，則由，解得，故所求圓的方程為.故選：B【題目點撥】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、中點坐標(biāo)公式，需熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【題目詳解】由z（1﹣i）=2，得z=，∴．則z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（1，﹣1），位于第四象限．故選D．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

根據(jù)分層抽樣原理求出應(yīng)抽取的管理人數(shù)．【題目詳解】根據(jù)分層抽樣原理知，應(yīng)抽取管理人員的人數(shù)為：故選：B【題目點撥】本題考查了分層抽樣原理應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

計算，，代入回歸方程計算得到，再計算得到答案.【題目詳解】，，故，解得.當(dāng)，.故選：【題目點撥】本題考查了回歸方程的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計算能力.8、D【解題分析】

根據(jù)圓錐曲線的定義和圓錐的幾何特征，分截面過旋轉(zhuǎn)軸時和截面不過旋轉(zhuǎn)軸時兩種情況，分析截面圖形的形狀，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，當(dāng)截面過旋轉(zhuǎn)軸時，圓錐的軸截面為等腰三角形，此時（1）符合條件；當(dāng)截面不過旋轉(zhuǎn)軸時，圓錐的軸截面為雙曲線的一支，此時（4）符合條件；故截面圖形可能是（1）（4）；故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，圓錐曲線的定義，關(guān)鍵是掌握圓柱與圓錐的幾何特征.9、C【解題分析】

直接利用余弦定理求解.【題目詳解】由余弦定理得.故選C【題目點撥】本題主要考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】試題分析：∵2a考點：正弦定理解三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先通過拔高法還原三視圖為一個四棱錐，再根據(jù)圖像找到最長棱計算即可。【題目詳解】根據(jù)拔高法還原三視圖，可得斜棱長最長，所以斜棱長為。【題目點撥】此題考查簡單三視圖還原，關(guān)鍵點通過拔高法將三視圖還原易求解，屬于較易題目。12、【解題分析】

作出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知當(dāng)時，.【題目詳解】不等式組表示的可行域是以為頂點的三角形區(qū)域，如下圖所示，目標(biāo)函數(shù)的最大值必在頂點處取得，易知當(dāng)時，.【題目點撥】線性規(guī)劃問題是高考中?？伎键c，主要以選擇及填空的形式出現(xiàn)，基本題型為給出約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值，主要結(jié)合方式有：截距型、斜率型、距離型等.13、【解題分析】

且，然后解一元二次不等式可得解集．【題目詳解】解：，∴且，或，不等式的解集為，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查分式不等式的解法，關(guān)鍵是將分式不等式轉(zhuǎn)化為其等價形式，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的應(yīng)用進行轉(zhuǎn)化即可．【題目詳解】，與的夾角為，∴?||||cos4，則，故答案為．【題目點撥】本題主要考查向量長度的計算，根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的解析式即可求出函數(shù)的初相.【題目詳解】，初相為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查的物理意義，屬于簡單題.16、【解題分析】

根據(jù)余弦定理列式，再根據(jù)基本不等式求最值【題目詳解】因為所以角最大值為【題目點撥】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為．由已知得，解得．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以．考點：1、等差數(shù)列通項公式；2、分組求和法．18、詳見解析【解題分析】

將兩式作差可得，由、和可得大小關(guān)系.【題目詳解】當(dāng)且時，當(dāng)時，當(dāng)時，綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，【題目點撥】本題考查作差法比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)所得的差進行分類討論；易錯點是忽略差等于零，即兩式相等的情況.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件解得首項和公比，由此得通項公式；（2）由（1）得，再利用等差數(shù)列的求和公式進行解答即可．【題目詳解】（1）由題意，得，又，所以，，或，，由是遞增的等比數(shù)列，得，所以，，且，∴，即；（2）由（1）得，得，所以數(shù)列是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，所以.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，以及等差數(shù)列的其前n項和公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）【解題分析】

(1)先根據(jù)誘導(dǎo)公式將原式子化簡，再將已知條件中的表達式平方，可得到結(jié)果；（2）原式子可化簡為，由已知條件可得到，再由第一問中得到，結(jié)合第一問中的條件可得到結(jié)果.【題目詳解】（1）=已知,將式子兩邊平方可得到（2）為第二象限角，且角終邊在上，則根據(jù)三角函數(shù)的定義得到原式化簡等于由第一問得到將已知條件均代入可得到原式等于.【題目點撥】三角函數(shù)求值與化簡必會的三種方法(1)弦切互化法:主要利用公式tanα=;形如,asin2x+bsinxcosx+ccos2x等類型可進行弦化切.(2)“1”的靈活代換法:1=sin2θ+cos2θ=(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ=tan等.(3)和積轉(zhuǎn)換法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的關(guān)系進行變形、轉(zhuǎn)化.21、（1），（2）【解題