2024屆四川成都實驗中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆四川成都實驗中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，點是邊上的靠近的三等分點，則（）A． B．C． D．2．從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個白球；③兩球至少有一個白球”中的()A．①② B．①③C．②③ D．①②③3．下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則和的值分別為A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，74．設(shè)，則下列不等式恒成立的是A． B．C． D．5．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖像，則下列判斷錯誤的是（）A．函數(shù)的最小正周期是 B．圖像關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．圖像關(guān)于點對稱6．已知扇形的面積為2cm2,扇形圓心角θ的弧度數(shù)是4,則扇形的周長為()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．若點（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中m＜0，則m+3n的最大值等于（）A．2 B．2 C．﹣2 D．﹣28．已知集合A=-1，A．-1，??0，??19．圓心為且過原點的圓的一般方程是A． B．C． D．10．某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告費標準分別是500元/分鐘和200元/分鐘，假設(shè)甲、乙兩個電視臺為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為0.4萬元/分鐘和0.2萬元/分鐘，那么該公司合理分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，能使公司獲得最大的收益是（）萬元A．72 B．80 C．84 D．90二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的閱讀情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取一個樣本進行問卷調(diào)查，并將他們在一個月內(nèi)去圖書館的次數(shù)進行了統(tǒng)計，將學(xué)生去圖書館的次數(shù)分為5組：制作了如圖所示的頻率分布表，則抽樣總?cè)藬?shù)為_______．12．已知，且是第一象限角，則的值為__________.13．已知點和點，點在軸上，若的值最小，則點的坐標為______.14．在平面直角坐標系xOy中，已知直角中，直角頂點A在直線上，頂點B，C在圓上，則點A橫坐標的取值范圍是__________.15．在中，，，是的中點.若，則________.16．在數(shù)列中，已知，，記為數(shù)列的前項和，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．甲，乙兩機床同時加工直徑為100cm的零件，為檢驗質(zhì)量，各從中抽取6件測量的數(shù)據(jù)為：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差(2)根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.18．某廠家擬在2020年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，某產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元，滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件，該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數(shù)；（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？19．已知向量.（1）若，且，求實數(shù)的值；（2）若，且與的夾角為，求實數(shù)的值.20．如圖是一景區(qū)的截面圖，是可以行走的斜坡，已知百米，是沒有人行路（不能攀登）的斜坡，是斜坡上的一段陡峭的山崖.假設(shè)你（看做一點）在斜坡上，身上只攜帶著量角器（可以測量以你為頂點的角）.（1）請你設(shè)計一個通過測量角可以計算出斜坡的長的方案，用字母表示所測量的角，計算出的長，并化簡；（2）設(shè)百米，百米，，，求山崖的長.（精確到米）21．已知等比數(shù)列的公比，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，是數(shù)列的前項和，對任意正整數(shù)不等式恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

將題中所體現(xiàn)的圖形畫出，可以很直觀的判斷向量的關(guān)系.【題目詳解】如圖有向量運算可以知道：,選擇A【題目點撥】考查平面向量基本定理，利用好兩向量加法的計算原則：首尾相連，首尾相接.2、A【解題分析】試題分析：結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，即可得出結(jié)論解：根據(jù)題意，結(jié)合互斥事件、對立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件．但這兩個事件不是對立事件，因為他們的和事件不是必然事件．故選A考點：互斥事件與對立事件．3、B【解題分析】

利用莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)的性質(zhì)直接求解．【題目詳解】由莖葉圖得：∵甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，∴65＝60+y，解得y＝5，∵平均值也相等，∴，解得x＝1．故選B．【題目點撥】本題考查實數(shù)值的求法，考查莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)，合理推理，即可求解，得到答案.【題目詳解】因為，所以，所以A項不正確；因為，所以，，則，所以B不正確；因為，則，所以，又因為，則，所以等號不成立，所以C正確；由，所以，所以D錯誤.【題目點撥】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的性質(zhì)，合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，對稱性分別進行判斷即可．【題目詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得，對于,函數(shù)的最小正周期為，所以該選項是正確的；對于，令，則為最大值，函數(shù)圖象關(guān)于直線，對稱是正確的；對于中，，則，，則函數(shù)在區(qū)間上先減后增，不正確；對于中，令，則，圖象關(guān)于點對稱是正確的，故選．【題目點撥】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，求出解析式是解決本題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】設(shè)扇形的半徑為R,則R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周長為2R+θ·R=2+4=6(cm).7、C【解題分析】

根據(jù)題意可得出，再根據(jù)可得，將添上兩個負號運用基本不等式，即可求解．【題目詳解】由題意，可得，因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

直接利用交集運算得到答案.【題目詳解】因為A=-1，??故答案選B【題目點撥】本題考查了交集運算，屬于簡單題.9、D【解題分析】

根據(jù)題意，求出圓的半徑，即可得圓的標準方程，變形可得其一般方程。【題目詳解】根據(jù)題意，要求圓的圓心為，且過原點，且其半徑，則其標準方程為，變形可得其一般方程是，故選．【題目點撥】本題主要考查圓的方程求法，以及標準方程化成一般方程。10、B【解題分析】

設(shè)公司在甲、乙兩個電視臺的廣告時間分別為分鐘，總收益為元，根據(jù)題意得到約束條件，目標函數(shù)，平行目標函數(shù)圖象找到在縱軸上截距最大時所經(jīng)過的點,把點的坐標代入目標函數(shù)中即可.【題目詳解】設(shè)公司在甲、乙兩個電視臺的廣告時間分別為分鐘，總收益為元，則由題意可得可行解域：，目標函數(shù)為可行解域化簡得，，在平面直角坐標系內(nèi)，畫出可行解域，如下圖所示：作直線，即，平行移動直線，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值，聯(lián)立，解得，所以點坐標為，因此目標函數(shù)最大值為，故本題選B.【題目點撥】本題考查了應(yīng)用線性規(guī)劃知識解決實際問題的能力，正確列出約束條件，畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、20【解題分析】

總體人數(shù)占的概率是1，也可以理解成每個人在整體占的比重一樣，所以三組的頻率為：，共有14人，即14人占了整體的0.7，那么整體共有人?！绢}目詳解】前三組，即三組的頻率為：，，解得：【題目點撥】此題考查概率，通過部分占總體的概率即可計算出總體的樣本值，屬于簡單題目。12、；【解題分析】

利用兩角和的公式把題設(shè)展開后求得的值，進而利用的范圍判斷的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，最后利用誘導(dǎo)公式和對原式進行化簡，把的值和題設(shè)條件代入求解即可.【題目詳解】，，即，，兩邊同時平方得到：，解得，是第一象限角，，得，，即為第一或第四象限，，.故答案為：.【題目點撥】本題考查了兩角差的余弦公式、誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，需熟記三角函數(shù)中的公式，屬于中檔題.13、【解題分析】

作出圖形，作點關(guān)于軸的對稱點，由對稱性可知，結(jié)合圖形可知，當、、三點共線時，取最小值，并求出直線的方程，與軸方程聯(lián)立，即可求出點的坐標.【題目詳解】如下圖所示，作點關(guān)于軸的對稱點，由對稱性可知，則，當且僅當、、三點共線時，的值最小，直線的斜率為，直線的方程為，即，聯(lián)立，解得，因此，點的坐標為.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用折線段長的最小值求點的坐標，涉及兩點關(guān)于直線對稱性的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.14、【解題分析】

由題意畫出圖形，寫出以原點為圓心，以為半徑的圓的方程，與直線方程聯(lián)立求得值，則答案可求．【題目詳解】如圖所示，當點往直線兩邊運動時，不斷變小，當點為直線上的定點時，直線與圓相切時，最大，∴當為正方形，則，則以為圓心，以為半徑的圓的方程為．聯(lián)立，得．解得或．點橫坐標的取值范圍是．故答案為：．【題目點撥】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意坐標法的應(yīng)用.15、【解題分析】

在中，由已知利用余弦定理可得，結(jié)合，解得，可求，在中，由余弦定理可得的值．【題目詳解】由題意，在中，由余弦定理可得：可得：所以：…………①又……………②所以聯(lián)立①②，解得.所以在中，由余弦定理得：即故答案為：【題目點撥】本題考查利用余弦定理解三角形，屬于中檔題.16、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出該數(shù)列的前幾項，找出數(shù)列的周期性，從而求出數(shù)列的前項和的值.【題目詳解】對任意的，，.則，，，，，，所以，.，且，，故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，考查數(shù)列周期性的應(yīng)用，解題時要結(jié)合遞推公式求出數(shù)列的前若干項，找出數(shù)列的規(guī)律，考查推理能力和計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；，，；（2）乙機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【解題分析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)與方差的公式，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，結(jié)合平均數(shù)與方差的意義，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可得：；，所以，；（2）兩臺機床所加工零件的直徑的平均值相同，又所以乙機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【題目點撥】本題主要考查平均數(shù)與方差，熟記公式即可，屬于?？碱}型.18、（1）；（2）廠家2020年的促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大,為21萬元.【解題分析】

（1）由不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，可求k的值，再求出每件產(chǎn)品銷售價格的代數(shù)式，則利潤（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數(shù)可求.（2）由（1）得，再根據(jù)均值不等式可解.注意取等號.【題目詳解】（1）由題意知,當時,所以,每件產(chǎn)品的銷售價格為元.所以2020年的利潤；(2)由(1)知,,當且僅當,即時取等號,該廠家2020年的促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大,為21萬元.【題目點撥】考查均值不等式的應(yīng)用以及給定值求函數(shù)的參數(shù)及解析式.題目較易，考查的均值不等式，要注意取等號.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)平面向量加法和數(shù)乘的坐標表示公式、數(shù)量積的坐標表示公式，結(jié)合兩個互相垂直的平面向量數(shù)量積為零，進行求解即可；（2）利用平面向量夾角公式進行求解即可.【題目詳解】（1）當時，.因為，所以；（2）當時，所以有，因為與的夾角為，所以有.【題目點撥】本題考查了平面向量運算的坐標表示公式，考查了平面向量夾角公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.20、（1）米，詳見解析（2）205米【解題分析】

（1）由題意測得，，在中利用正弦定理求得的值；（2）解法一，中由余弦定理求得，中求得和的值，在中利用余弦定理求得的值．解法二，中求得，中利用余弦定理求得，利用三角恒等變換求得，在中利用余弦定理求得的值．【題目詳解】解：（1）據(jù)題意，可測得，，在中，由正弦定理，有，即.解得（米）.（2）解一：在中，百米，百米，百米，由余弦定理，可得，解得，∴.又由已知，在中，，可解得，從而的.∵，在中，由余弦定理得米所以，的長度約為205米.解二：（2）在中，求得.在中，由余弦定理，得，進而得，再由可求得，.在中，由余弦定理，得.所以，的長度約為205米.【題目點撥】本題考查了三角恒等變換與解