2023年湖北省武漢十三中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023年湖北省武漢十三中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A． B． C． D．2．如果與互補(bǔ)，與互余，則與的關(guān)系是（）A． B． C． D．3．若與互為相反數(shù)，則的值為（）A．－b B． C．－8 D．84．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖，則等于（）A． B． C． D．5．化簡(jiǎn)﹣2（m﹣n）的結(jié)果為（）A．﹣2m﹣n B．﹣2m+n C．2m﹣2n D．﹣2m+2n6．一個(gè)正方體的每個(gè)面都寫有一個(gè)漢字，其表面展開(kāi)圖如圖所示，則在該正方體中，和“知”相對(duì)的面上寫的漢字是()A．就 B．是 C．力 D．量7．下列說(shuō)法正確的是（）A．3x2與3y2是同類項(xiàng) B．單項(xiàng)式-5x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是5、3C．3.6萬(wàn)精確到千位 D．x（1-）是整式8．下列說(shuō)法正確的是（）A．﹣5是﹣25的平方根 B．3是（﹣3）2的算術(shù)平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±49．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)大于它本身，這個(gè)數(shù)是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．0 D．非負(fù)數(shù)10．如圖圖形中的軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若是關(guān)于，的二元一次方程組的解，則的值為_(kāi)_____．12．如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，∠COE=44°，則∠AOD=______．13．若單項(xiàng)式mx2y與單項(xiàng)式﹣5xny的和是﹣2x2y，則m+n＝_____．14．一個(gè)圓被分成四個(gè)扇形，若各個(gè)扇形的面積之比為4：2：1：3，則最小的扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)__°.15．用相等長(zhǎng)度的火柴棒搭成如圖所示的一組圖形，按照此規(guī)律，搭第個(gè)圖形要用的火柴棒的根數(shù)用含的代數(shù)式表示為_(kāi)_________根．16．如圖所示，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C分別表示有理數(shù)a、b、c，O為原點(diǎn)，化簡(jiǎn)：|a﹣c|﹣|b﹣c|=________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點(diǎn)C、D是線段AB上兩點(diǎn)，AC：CD=1：3，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，AD=1．（1）求線段AC的長(zhǎng)；（2）求線段AB的長(zhǎng)．18．（8分）在數(shù)軸上，把表示數(shù)的點(diǎn)稱為基準(zhǔn)點(diǎn)，記作點(diǎn)．對(duì)于兩個(gè)不同的點(diǎn)和，若點(diǎn)、點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則稱點(diǎn)和點(diǎn)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)．例如：下圖中，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)N表示數(shù)，它們與基準(zhǔn)點(diǎn)的距離都是個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)與點(diǎn)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)．(1)已知點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)與點(diǎn)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)．①若，則_______；②用含的式子表示，則_____；(2)對(duì)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)表示的點(diǎn)沿著數(shù)軸向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)．若點(diǎn)與點(diǎn)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是_____________；（3）點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度．對(duì)、兩點(diǎn)做如下操作：點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到，為的基準(zhǔn)變換點(diǎn)，點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到，為的基準(zhǔn)變換點(diǎn)，……，依此順序不斷地重復(fù)，得到，，…，．為的基準(zhǔn)變換點(diǎn)，將數(shù)軸沿原點(diǎn)對(duì)折后的落點(diǎn)為，為的基準(zhǔn)變換點(diǎn)，將數(shù)軸沿原點(diǎn)對(duì)折后的落點(diǎn)為，……，依此順序不斷地重復(fù)，得到，，…，．若無(wú)論為何值，與兩點(diǎn)間的距離都是，則_________．19．（8分）解下列一元一次方程：（1）（2）20．（8分）先化簡(jiǎn)，后求值（1）化簡(jiǎn)（2）當(dāng)，求上式的值．21．（8分）為更好地宜傳“開(kāi)車不喝酒，喝酒不開(kāi)車”的駕車?yán)砟?，某市一家?bào)社設(shè)計(jì)了如下的調(diào)查問(wèn)卷(單選)．在隨機(jī)調(diào)查了全市5000名司機(jī)中的部分司機(jī)后，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：克服酒駕——你認(rèn)為哪一種方式更好?A．司機(jī)酒駕，乘客有責(zé)，讓乘客幫助監(jiān)督B．在汽車上張貼“請(qǐng)勿清駕”的提醒標(biāo)志C．希望交警加大檢查力度D．查出酒駕，追究就餐飯店的連帶責(zé)任E．查出酒駕，追究同桌吃飯的人的連帶責(zé)任根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)要補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，選項(xiàng)的人數(shù)是____________計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中=__________．(2)該市司機(jī)支持選項(xiàng)的司機(jī)大約有多少人?22．（10分）如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標(biāo)注式子的值相等，求x的值．23．（10分）已知線段AB＝m（m為常數(shù)），點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別在線段BC、AC上，且滿足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如圖，若AB＝6，當(dāng)點(diǎn)C恰好在線段AB中點(diǎn)時(shí)，則PQ＝；（2）若點(diǎn)C為直線AB上任一點(diǎn)，則PQ長(zhǎng)度是否為常數(shù)？若是，請(qǐng)求出這個(gè)常數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，同時(shí)點(diǎn)P在線段AB上（不與端點(diǎn)重合），請(qǐng)判斷2AP+CQ﹣2PQ與1的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．（12分）如圖，已知線段、，利用尺規(guī)作一條線段，使．(保留作圖痕跡，不寫作法)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算即可依次求解判斷.【詳解】A.=3＞0，故錯(cuò)誤；B.=27＞0，故錯(cuò)誤；C.=9,＞0，故錯(cuò)誤；D.=-3＜0，故正確；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則.2、A【解析】根據(jù)∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2來(lái)表示，再進(jìn)行運(yùn)算．【詳解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，解決本題的關(guān)鍵是主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90°，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180度．3、C【解析】分析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零得出等式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出答案．詳解：根據(jù)題意可得：，∴b+2=0，a－3=0，解得：a=3，b=－2，則，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是相反數(shù)的定義、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及冪的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】利用數(shù)軸先判斷出與的正負(fù)性，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)加以化簡(jiǎn)計(jì)算即可.【詳解】由數(shù)軸可得：，且，∴與，∴=，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)軸進(jìn)行絕對(duì)值的化簡(jiǎn)計(jì)算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.5、D【分析】利用分配律把括號(hào)外的2乘到括號(hào)內(nèi)，然后利用去括號(hào)法則求解．【詳解】-2（m-n）=-（2m-2n）=-2m+2n．故選D．【分析】本題考查添括號(hào)的方法：添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是“+”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是“-”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．6、D【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答即可．【詳解】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“就”與“力”是相對(duì)面，“知”與“量”是相對(duì)面，“是”與“識(shí)”是相對(duì)面，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．7、C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)定義、近似數(shù)的精確度、整式的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、與所含字母不同，不是同類項(xiàng)，則此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；B、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是、3，則此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C、因?yàn)槿f(wàn)，所以6對(duì)應(yīng)的是千位，即萬(wàn)精確到千位，則此項(xiàng)說(shuō)法正確；D、中的是分式，不是整式，則此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)、近似數(shù)的精確度、整式，熟練掌握各定義是解題關(guān)鍵．8、B【解析】A、B、C、D都根據(jù)平方根的定義即可判定．【詳解】解：A、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、（-3）2=9，9的算術(shù)平方根是3，故選項(xiàng)B正確；C、（-2）2=4的平方根是±2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、8的平方根是±2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根概念的運(yùn)用．如果x2=a（a≥0），則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個(gè)平方根，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根．若a=0，則它有一個(gè)平方根，即0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．9、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)、有理數(shù)的大小比較法則即可得．【詳解】相反數(shù)的性質(zhì)：正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是它本身由有理數(shù)的大小比較法則可知，正數(shù)大于負(fù)數(shù)因此，負(fù)數(shù)的相反數(shù)大于它本身即這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)、有理數(shù)的大小比較法則，掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可得出答案．【詳解】A、折疊后兩部分不重合，不是軸對(duì)稱圖形，A錯(cuò)誤；B、折疊后兩部分重合，是軸對(duì)稱圖形，B正確；C、折疊后兩部分不重合，不是軸對(duì)稱圖形，C錯(cuò)誤；D、折疊后兩部分不重合，不是軸對(duì)稱圖形，D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的概念，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，沿對(duì)稱軸將圖形折疊后兩部分可重合．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】將代入方程組求解即可．【詳解】將代入方程組，得解得，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12、134°【解析】試題分析：根據(jù)題意可得∠AOE=90°，則∠AOC=46°，則∠AOD=180°－∠AOC=180°－46°=134°.考點(diǎn)：角度的計(jì)算.13、1【分析】先根據(jù)合并同類項(xiàng)法則得到m﹣1＝﹣2，n＝2，計(jì)算可得m＝3，n＝2，再代入m+n計(jì)算即可得到答案.【詳解】∵單項(xiàng)式mx2y與單項(xiàng)式﹣1xny的和是﹣2x2y，∴m﹣1＝﹣2，n＝2，解得m＝3，n＝2，∴m+n＝3+2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的定義和合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的定義和合并同類項(xiàng)法則.14、36【解析】∵扇形A，B，C，D的面積之比為4：2：1：3，

∴其所占扇形比分別為：,∴最小的扇形的圓心角是360°×=36°．

故答案是：36°．15、【分析】第1個(gè)圖形需要12根火柴；第2個(gè)圖形需要20根火柴；第3個(gè)圖形需要28根火柴；即每次增加8根火柴，故可寫出第n個(gè)圖形需要多少根火柴.【詳解】第1個(gè)圖形需要12根火柴；第2個(gè)圖形需要20根火柴；第3個(gè)圖形需要28根火柴；即每次增加8根火柴，則第n個(gè)圖形需要12+8（n-1）=個(gè).【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是找出每個(gè)圖形間的關(guān)系.16、2c-a-b【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)軸可得：a＜c＜0＜b，所以a-c＜0，b-c＞0，所以│a－c│－│b－c│＝c-a-（b－c）=c-a-b+c=2c－a－b．考點(diǎn)：數(shù)軸、絕對(duì)值、有理數(shù)的大小比較．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3；（2）2．【解析】試題分析：（1）根據(jù)AC：CD=1：3和AD=1求出AC即可；（2）先求出BC長(zhǎng)，再求出AB即可．試題解析：（1）∵AC：CD=1：3，AD=1，∴AC=AD=×1=3；（2）∵AC=3，AD=1，∴CD=AD-AC=9，∵AD=1，D為BC的中點(diǎn)，∴BC=2CD=18，∴AB=AC+BC=3+18=2．18、（1）①；②；（2）；（1）1或1【分析】（1）①根據(jù)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)的定義可得出，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；②根據(jù)，變換后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，根據(jù)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)找出點(diǎn)B，結(jié)合互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)的定義即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（1）根據(jù)點(diǎn)Pn與點(diǎn)Qn的變化找出變化規(guī)律“P4n-1=2-m，Q4n-1=-m+4n-8；P4n=m、Q4n=m+8-4n”，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得出關(guān)于n的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①∵點(diǎn)A表示數(shù)x，點(diǎn)B表示數(shù)y，點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)，

∵，

當(dāng)時(shí)；故答案為：；

②∵，

∴，

故答案為：；

（2）設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，

根據(jù)題意得：，

解得：；

故答案為：；

（1）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為，則點(diǎn)Q表示的數(shù)為，

由題意可知：表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，…，

表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，…，

∴，；，．

①令||=4，即||=4，

解得：或，

又∵為正整數(shù)，

∴為4的倍數(shù)，

∴6和14不符合題意，舍去；

②令||=4，即||=4，

解得：或．

故答案為：1或1．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類、數(shù)軸以及解一元一次方程，根據(jù)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)的定義找出是解題的關(guān)鍵．19、（1）；(2)【分析】（1）根據(jù)方程特點(diǎn)，先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并后將系數(shù)化為1，即可求解；（2）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)先將原方程的分子、分母化為整數(shù)，再根據(jù)解一元一次方程的基本步驟進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，合并，得系數(shù)化為1，得（2）原方程可化為去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，合并，得系數(shù)化為1，得【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟及方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）4【分析】（1）首先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，求出，代入即可.【詳解】（1）==；（2）由題意，得∴【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的化簡(jiǎn)以及絕對(duì)值非負(fù)性的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.21、（1）90；20（2）1500人【分析】（1）根據(jù)題意，由條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖可求出樣本的容量，進(jìn)而即可求得支持C選項(xiàng)的人數(shù)及支持A選項(xiàng)的人數(shù)在樣本中所占的比例；（2）求出樣本中支持選項(xiàng)C的人數(shù)所占的比例，再根據(jù)樣本估計(jì)總體即可解答．【詳解】解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，支持A選項(xiàng)的司機(jī)有60人，支持B選項(xiàng)的司機(jī)有69人，支持D選項(xiàng)的司機(jī)有36人，支持E選項(xiàng)的司機(jī)有45人；由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，支持B選項(xiàng)的司機(jī)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的23%，∴被調(diào)查的司機(jī)總?cè)藬?shù)＝＝300（人）∴支持選項(xiàng)C的司機(jī)人數(shù)＝300－60－69－36－45＝90（人）∵支持A選項(xiàng)的人數(shù)是60人，被調(diào)查的司機(jī)總數(shù)是300人∴支持A選項(xiàng)的司機(jī)占被調(diào)查司機(jī)總數(shù)的百分比為：×100%＝20%∴m＝20（2）∵支持C選項(xiàng)的人數(shù)是90人，被調(diào)查的司機(jī)總數(shù)是300人∴支持C選項(xiàng)的司機(jī)占被調(diào)查司機(jī)總數(shù)的百分比為：×100%＝30%根據(jù)樣本估計(jì)總體可得該市支持選項(xiàng)C的司機(jī)大約有：5000×30%＝1500（人）【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于統(tǒng)計(jì)的題目，在解答過(guò)程中需要熟悉條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是明確各部分所占的百分比之和為1，在碰到扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的題目時(shí)，需要將扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析，將隱藏的條件挖掘出來(lái)，并與已知條件相聯(lián)系．22、x＝﹣【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，列出方程x﹣3＝3x﹣2解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，x﹣3＝3x﹣2，解得：x＝﹣．【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．23、（1）4；（2）PQ是一個(gè)常數(shù)，即是常數(shù)m；（3）2AP+CQ﹣2PQ＜1，見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)已知AB＝6，CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及線段的中點(diǎn)的定義解答；（2）由題意根據(jù)已知條件AB＝m（m為常數(shù)），CQ＝2AQ，CP＝2BP進(jìn)行分析即可；（3）根據(jù)題意，畫出圖形，求得2