專題2.14乘法公式的求值與應(yīng)用大題培優(yōu)專練（40題）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【人教版】（原卷版）

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【人教版】專題2.14乘法公式的求值與應(yīng)用大題培優(yōu)專練（40題）班級(jí)：_____________姓名：_____________得分：_____________一．解答題（共40小題）1．（2023秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）（1）已知a，b為實(shí)數(shù)．①若a+b＝13，ab＝36，求（a﹣b）2；②若a2+ab＝8，b2+ab＝1，分別求a，b的值．（2）若a，b，x，y滿足：ax+by＝3，ax2+by2＝7，ax3+by3＝16，ax4+by4＝42，求x+y的值．2．（2023秋?東城區(qū)期中）已知（a+b）2＝16，ab＝4．（1）求a2+b2的值；（2）求（a﹣b）2的值．3．（2023秋?奉賢區(qū)期中）已知（a+b）2＝50，（a﹣b）2＝60，求a2+b2及ab的值．4．（2023秋?衡南縣期中）計(jì)算：已知a﹣b＝3，ab＝10．（1）求a2+b2的值；（2）求a+b的值．5．（2023秋?天心區(qū)期中）已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2+b2的值；（2）求a+b．6．（2023秋?蓬江區(qū)校級(jí)期中）已知式子：①a2﹣2ab+b2；②（a﹣b）2．（1）當(dāng)a＝﹣3，b＝5時(shí)，分別求代數(shù)式①和②的值；（2）觀察所求的兩個(gè)式子的值，探索a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2有何數(shù)量關(guān)系，并把探索的結(jié)果寫出來(lái)；（3）利用你探索出的規(guī)律，求128.52﹣2×128.5×28.5+28.52的值．7．（2023秋?武山縣期中）（1）已知a﹣b＝5，ab=32，求a2+b（2）已知（a+b）2＝36，（a﹣b）2＝4，求：a2+b2和ab的值．8．（2023秋?榆樹市期中）已知a+1a=3，求：（1）a2+1a29．（2023春?洪澤區(qū)期中）已知x+y＝3，xy＝﹣10，求：（1）（3﹣x）（3﹣y）的值．（2）求x2+3xy+y2的值．10．（2023春?高陵區(qū)月考）已知a+b＝2，ab＝﹣8，求下列各式的值．（1）求a2+b2的值．（2）求a﹣b的值．11．（2023春?永定區(qū)期中）已知有理數(shù)m，n滿足（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，求下列各式的值．（1）mn；（2）m2+n2﹣mn．12．（2023春?渠縣校級(jí)期中）閱讀下列文字與例題，并解答：將一個(gè)多項(xiàng)式分組進(jìn)行因式分解后，可用提公因式法或公式法繼續(xù)分解的方法稱作分組分解法．例如：以下式子的分解因式的方法就稱為分組分解法．a(chǎn)2+2ab+b2+ac+bc原式＝（a2+2ab+b2）+（ac+bc）＝（a+b）2+c（a+b）＝（a+b）（a+b+c）．（1）試用“分組分解法”因式分解：x2﹣y2+xz﹣yz．（2）已知四個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，d，滿足a≠b，c≠d，并且a2+ac＝3k，b2+bc＝3k，c2+ac＝6k，d2+ad＝6k，同時(shí)成立，①當(dāng)k＝1時(shí)，求a+c的值；②當(dāng)k≠0時(shí)，用含a的代數(shù)式分別表示b，c，d．13．（2023春?碑林區(qū)校級(jí)月考）（1）問(wèn)題探究：已知a+b＝3，ab＝2，可利用完全平方公式得：a2+b2＝．（2）自主推導(dǎo)：（a+b+c）2＝．根據(jù)上面的公式計(jì)算：已知a+b+c＝6，ab+bc+ac＝11，求a2+b2+c2＝．（3）問(wèn)題解決：已知a+b+c＝0，a2+b2+c2＝6，求a4+b4+c4的值．14．（2022秋?平湖市校級(jí)期末）（1）代入求值：當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，a2﹣2ab+b2＝；（a﹣b）2＝；當(dāng)a＝﹣3，b＝2時(shí)，a2﹣2ab+b2＝；（a﹣b）2＝；（2）從（1）中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？利用你的發(fā)現(xiàn)，求當(dāng)a=-20212022，b=20232022時(shí)，代數(shù)式a2﹣2ab15．（2023?七里河區(qū)校級(jí)開學(xué)）閱讀理解：“若x滿足（210﹣x）（x﹣200）＝﹣204，試求（210﹣x）2+（x﹣200）2的值．”解：設(shè)210﹣x＝a，x﹣200＝b，則ab＝﹣204，且a+b＝210﹣x+x﹣200＝10．因?yàn)椋╝+b）2＝a2+2ab+b2，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣204）＝508即（210﹣x）2+（x﹣200）2的值為508．同學(xué)們，根據(jù)材料，請(qǐng)你完成下面這一題的解答過(guò)程：“若x滿足（2018﹣x）2+（2016﹣x）2＝4038，試求（2018﹣x）（2016﹣x）的值．16．（2022秋?南陽(yáng)期末）閱讀下列材料，完成后面的任務(wù)．完全平方公式的變形及其應(yīng)用．我們知道，完全平方公式有：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．在解題過(guò)程中，根據(jù)題意，若將公式進(jìn)行變形，則可以達(dá)到快速求解的目的，其變形主要有下列幾種情形：①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；②a2+b2＝（a﹣b）2+2ab；③a2+b2根據(jù)上述公式的變形，可以迅速地解決相關(guān)問(wèn)題．例如：已知x+y＝3，x﹣y＝1，求x2+y2的值．解：x2任務(wù)：（1）已知x+y＝5，x﹣y＝3，則xy＝．（2）已知x+y＝7，x2+y2＝25，求（x﹣y）2的值．17．（2023春?乳山市期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)位居世界前列，“楊輝三角”就是其中之一．下面的圖形給出了（a+b）n展開式的系數(shù)規(guī)律（n為正整數(shù)）．（1）根據(jù)上面的規(guī)律，直接寫出（a+b）4和（a+b）5的展開式；（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．18．（2023春?榆林期末）完全平方公式經(jīng)?？梢酝ㄟ^(guò)適當(dāng)變形來(lái)解決很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題．（1）若x+y＝6，x2+y2＝30，求xy的值；（2）若3a+b＝7，ab＝2，求3a﹣b的值．19．（2023春?渠縣期末）已知m滿足（3m﹣2023）2+（2022﹣3m）2＝5．（1）求（2023﹣3m）（2022﹣3m）的值；（2）求6m﹣4025的值．20．（2022秋?豐都縣期末）教材113頁(yè)《閱讀與思考》談到：我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)展都居世界前列，其中楊輝三角就是一例：在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡于1654年才發(fā)現(xiàn)此三角形，比中國(guó)晚了幾百年，楊輝在注釋中提到，在他之前北宋數(shù)學(xué)家賈憲（1050年左右）也用過(guò)這種方法，因此我們稱這個(gè)三角形為“楊輝三角”或“賈憲三角”．此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律：（1）直接寫出（a+b）5的展開式（a+b）5＝；（2）（a+b）10的展開式中共有項(xiàng)，所有項(xiàng)的系數(shù)和為；（3）此規(guī)律還可以解決實(shí)際問(wèn)題：如果今天是星期四，再過(guò)7天還是星期四，那么再過(guò)87天是星期幾？簡(jiǎn)要寫出計(jì)算（推理）過(guò)程．21．（2023春?曹縣期末）若x+y＝6，且（x+2）（y+2）＝24．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．22．（2023秋?遂平縣期中）已知多項(xiàng)式（3﹣a）x3﹣（a﹣1）xm+x﹣1是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式．（1）求m與a的值．（2）求下列代數(shù)式的值：①（a+m）2；②a2+2am+m2．（3）從上面的計(jì)算結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？請(qǐng)寫出來(lái)．（4）利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求：20222+4044×78+782的值．23．（2022春?牡丹區(qū)期中）（1）已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy項(xiàng)，且滿足2a+4b﹣k﹣3＝0，ab﹣2k＝0，求代數(shù)式a2+4b2的值；（2）已知（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，求代數(shù)式（4x2﹣4039）2的值．24．（2021秋?青神縣期末）若a-b=2，①（b﹣c）2+3（b﹣c）+3的值；②2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac的值．25．（2020春?姑蘇區(qū)期中）已知a+b＝5，ab＝﹣2．求下列代數(shù)式的值：（1）a2+b2；（2）2a2﹣3ab+2b2．26．（2023秋?青羊區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于y的整式，當(dāng)y取任意一組相反數(shù)n與﹣n時(shí)，若整式的值相等，則該整式叫做“偶整式”；若整式的值互為相反數(shù)，則該整式叫做“奇整式”．例如：y2是“偶整式”，y3是“奇整式”（1）若整式A是關(guān)于y的“奇整式”，當(dāng)y取3與﹣3時(shí)，對(duì)應(yīng)的整式值分別為A1，A2，則A1+A2＝．（2）判斷式子（y﹣3）2﹣（y+3）2是“偶整式”還是“奇整式”，并說(shuō)明理由．（3）對(duì)于整式y(tǒng)5﹣y3+y2﹣y+2，可以看作一個(gè)“偶整式”與“奇整式”的和．①這個(gè)“偶整式”是，“奇整式”是．②當(dāng)y分別取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3時(shí)，這七個(gè)整式的值之和是．27．（2023春?惠山區(qū)期中）已知x+y＝6，x2+y2＝22．求：（1）xy的值；（2）（x﹣y）2﹣4的值．28．（2022秋?大安市期末）已知m﹣n＝6，mn＝4．（1）求m2+n2的值．（2）求（m+2）（n﹣2）的值．29．（2023?安慶二模）設(shè)一個(gè)兩位數(shù)a3可表示為10a+3，當(dāng)a取不同的值時(shí)，a3的平方如下：第1個(gè)等式：13×13＝169＝（10×1+6）×10×1+9；第2個(gè)等式：23×23＝529＝（10×2+6）×10×2+9；第3個(gè)等式：33×33＝1089＝（10×3+6）×10×3+9；…（1）請(qǐng)寫出第4個(gè)等式：；（2）根據(jù)上述規(guī)律，請(qǐng)寫出a3的平方的一般性規(guī)律，并予以證明．30．（2023春?永豐縣期中）已知：a2+b2＝3，a+b＝2．求：（1）ab的值；（2）（a﹣b）2的值；（3）a4+b4的值．31．（2023春?青羊區(qū)期末）完全平方公式（a+b）2＝a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題．請(qǐng)嘗試解決：（1）若a+b＝5，ab＝2，求a2+b2的值；（2）若a+b＝10，a2+b2＝502，求ab的值．32．（2022秋?長(zhǎng)沙期末）（1）已知m=15，n=14，求代數(shù)式（2m+5n）2﹣（2m（2）已知ab＝﹣1，a﹣b＝3，求a2+b2的值．33．（2022秋?利川市期末）已知x+y＝4，xy＝2，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）yx34．（2023春?廣東期中）已知a﹣b＝5，ab＝6．（1）求a2+b2的值；（2）求a4b2﹣a3b3+a2b4的值．35．（2023春?上城區(qū)校級(jí)期中）（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，①求a2+b2的值；②求（a+b）2的值；（2）若（6﹣x）x＝4，求（6﹣x）2+x2的值．36．（2023?濱江區(qū)二模）小濱給出了猜想和證明，請(qǐng)判斷是否正確，若有錯(cuò)誤請(qǐng)給出正確解答．猜想：（10a+5）2＝100a（a+1）+25．證明：（10a+5）2＝100a（a+1）+25，所以10a2+100a+5＝100a2+100a+25．所以10a2＝100a2因?yàn)閍≠0，所以10a2≠100a2所以等式不成立，結(jié)論錯(cuò)誤．37．（2023春?邗江區(qū)期末）先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題，例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3問(wèn)題（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，滿足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長(zhǎng)的邊，求c的取值范圍．38．（2012秋?簡(jiǎn)陽(yáng)市期中）已知a、b