電工直流習題交流

海南風光第3講直流電路習題課

第3章正弦交流電路

3.1正弦量的特征值及表示方法

3.1.1正弦量的特征值

3.1.2正弦量的表示方法

3.2正弦交流電路的分析與計算

3.2.1單一參數(shù)的正弦交流電路第3章正弦交流電路

3.1正弦量的特征值及表示方法

3.1.1正弦量的特征值

3.1.2正弦量的表示方法

3.2正弦交流電路的分析與計算

3.2.1單一參數(shù)的正弦交流電路3.3電阻元件、電感元件與電容元件交流電的概念

如果電流或電壓每經(jīng)過一定時間（T

）就重復變化一次，則此種電流

、電壓稱為周期性交流電流或電壓。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波等。記做：u(t)=u(t+T)第3章正弦交流電路TutuTt

如果在電路中電動勢的大小與方向均隨時間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。

正弦交流電路ti正弦交流電也要規(guī)定正方向,表示電壓或電流的瞬時方向

交流電路進行計算時，首先要規(guī)定物理量的正方向，然后才能用數(shù)字表達式來描述。實際方向和假設方向一致實際方向和假設方向相反ti正弦交流電的正方向iuR用小寫字母表示交流瞬時值3.1.1正弦波的特征量

i

：

電流幅值（最大值）：

角頻率（弧度/秒）：

初相角特征量:3.1正弦量的特征量及表示方法為正弦電流的最大值正弦波特征量之一

--幅度

在工程應用中常用有效值表示幅度。常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測物理量的有效值。標準電壓220V，也是指供電電壓的有效值。最大值電量名稱必須大寫,下標加m。如：Um、Im則有（均方根值）可得當

時，交流直流熱效應相當有效值電量必須大寫，如：U、I有效值概念交流電流i通過電阻R在一個周期T內產(chǎn)生的熱量與一直流電流I通過同一電阻在同一時間T內產(chǎn)生的熱量相等，則稱I的數(shù)值為i的有效值可得當

時，i=2Isin(t+)i可寫為：同理:u=Umsin(t+)2mUU=u=2Usin(t+)u可寫為：問題與討論

電器~220V最高耐壓

=300V

若購得一臺耐壓為

300V的電器，是否可用于

220V的線路上?

該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V電源電壓

描述變化周期的幾種方法

1.周期

T：變化一周所需的時間

單位：秒，毫秒..正弦波特征量之二

--角頻率3.角頻率

ω：每秒變化的弧度

單位：弧度/秒2.頻率

f：每秒變化的次數(shù)

單位：赫茲，千赫茲

...iT正弦波特征量之三

--初相位：

t=0

時的相位，稱為初相位或初相角。說明：

給出了觀察正弦波的起點或參考點，常用于描述多個正弦波相互間的關系。i：正弦波的相位角或相位()()2121

jjjwjw

j-=+-+=tt

兩個同頻率正弦量間的相位差(初相差)

t>0=0<0兩種正弦信號的相位關系同相位

落后于相位落后領先于相位領先相位差為0與同相位可以證明同頻率正弦波運算后，頻率不變。如：結論:

因角頻率（

）不變，所以以下討論同頻率正弦波時，

可不考慮，主要研究幅度與初相位的變化。幅度、相位變化頻率不變例幅度：已知：頻率：初相位：A21

jj

j-=90

-（-90

）=180

=()()2211

sin

sinw90

w-=+

=tIitIimm90

如果相位差為+180

或-180,稱為兩波形反相例:3.1.2正弦波的表示方法

瞬時值表達式

相量必須小寫前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。

波形圖i

正弦波的表示方法：重點

概念

：一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉矢量在縱軸上的投影值來表示。

正弦波的相量表示法矢量長度

=

矢量與橫軸夾角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆時針方向旋轉ω有效值1.描述正弦量的有向線段稱為相量

(phasor)。若其幅度用最大值表示，則用符號：最大值相量的書寫方式2.在實際應用中，幅度更多采用有效值，則用符號：mUmIUI3.相量符號U、I

包含幅度與相位信息。mUU或正弦波的相量表示法舉例例1：將u1、u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小設：U1U2相位哪一個領先？哪一個落后？U2U1領先于同頻率正弦波的相量畫在一起，構成相量圖。例2：同頻率正弦波相加--平行四邊形法則U2U1Uu=u1+u2=()2221

sin2

jw+==tUu()11

sin2jw+tUu()

sin2jw+tU21UUU+=U2U1U–==180o–

用余弦定理求U：U2=U12+U22–2U1U2cos

U2U1U

用正弦定理求

角：sin

UU2sin

==

1+

()

sin2jw+tUu=注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，不同頻率不行。新問題提出：

平行四邊形法則可以用于相量運算，但不方便。故引入相量的復數(shù)運算法。

相量

復數(shù)表示法復數(shù)運算相量的復數(shù)表示將相量放到復平面上，可如下表示：Uab+1UjjsincosjUUjbaU+=+=a、b分別為U在實軸和虛軸上的投影歐拉公式jDTUj=eUj代數(shù)式

指數(shù)式

極坐標形式

jj+=+=jUjbaU)sin(cosab+1U設a、b為正實數(shù)jjeUjbaU=+=在第一象限在第四象限jjeUjbaU=-=jjeUjbaU=+-=在第二象限jjeUjbaU=--=在第三象限在一、二象限，一般取值：180°0°在三、四象限，一般取值：0°-180°+1U1

1=60°

2=120°U2U3

3=-120°計算相量的相位角時，要注意所在象限。如：43jU--=43jU+-=43jU-=43jU+=例：相量的復數(shù)運算1.復數(shù)加、減運算222111jbaUjbaU+=+=設：jjUebbjaaUUU=±+±=±=)()(212121則：2.復數(shù)乘、除法運算)(212121jj+==jeAAAAA乘法：212211jjjjeAAeAA==設：()212121jj-=jeAAAA除法：±j稱為90°旋轉因子乘以+j使相量逆時針轉90°乘以-j使相量順時針轉90°說明：設：任一相量A則：=±o90eAjA)(j±復數(shù)符號法應用舉例例1:已知瞬時值，求相量。已知:

求：

i

、u

的相量解：A506.86301003024.141jI+=D=D=ooV5.190110602206021.311jU-=-D=-D=oo求：例2：已知相量，求瞬時值。解：

已知兩個頻率都為

1000Hz的正弦電流其相量形式為：A10A601003021oojeII=-D=波形圖瞬時值相量圖復數(shù)符號法小結：正弦波的四種表示法TijjDT=+=UeUjbaUjUI符號說明瞬時值

---小寫u、i有效值

---大寫U、I復數(shù)、相量

---大寫

+“.”U最大值

---大寫+下標正誤判斷tu=

sin100w？瞬時值復數(shù)U=正誤判斷？瞬時值復數(shù))15sin(2505015o+==°teUjw一.

電阻電路uiR根據(jù)歐姆定律

設則3.2.1單一參數(shù)的正弦交流電路3.2正弦交流電路的分析與計算tItRURuitUuwwwsin2sin2sin2====1.頻率相同2.相位相同3.

有效值關系：電阻電路中電流、電壓的關系4.

相量關系o0D=UURIU=UI5.相量圖o0D=IIo0D=UUo0D=IRRI=電阻電路中的功率

uiR1.瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫=2UIsin2t2.（耗能元件）結論：1.隨時間變化ωtuipωt電阻的瞬時功率波形圖p=2UIsin2t2.平均功率（有功功率）P：一個周期內的平均值

大寫

uiRP=UIU=IR=I2R=U2/R二.電感電路

基本關系式：設cos2==tLIdtdiLuww則iuL)90sin(2o+=tUw)90sin(2o+=tIwXL電感電路中電流、電壓的關系

1.頻率相同2.相位相差

90°

（u

領先

i

90

°）)90sin(2o+=tUuwiu設：其中：

U=IXL，XL=

L3.有效值

感抗（Ω）定義：4.相量關系o0D=II設：oo9090D=D=IUUXLDo0=IjXL或

I=U/jXL5.相量圖o0D=IIo90D=UUU=IjXLI=U/jXL復數(shù)符號：有效值：I=U/XLUI電感電路中復數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息？u、i相位不一致！()LXjIU=感抗（XL=ωL

）是頻率的函數(shù)，

表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關系，且只對正弦波有效。ω=0時XL=0關于感抗的討論u+_LR直流U+_R電感電路中的功率1.瞬時功率

p

：iuL儲存能量P<0釋放能量+P>0P<0可逆的能量轉換過程uiuiuiui+PP>0uiiuL電壓電流實際方向p為正弦波，頻率加倍2.平均功率

P（有功功率）結論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）3.無功功率QQ

的單位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定義：電感瞬時功率所能達到的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。基本關系式:設：三、電容電路uiC則：

1.頻率相同2.相位相差90°

（i

領先u90°

）電容電路中電流、電壓的關系iu3.有效值或

容抗（Ω）定義：I則：4.相量關系設：則：電容電路中復數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息領先！E+-ωe+-關于容抗的討論直流

是頻率的函數(shù)，

表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關系，且只對正弦波有效。容抗ω＝0時電容電路中的功率ui1.瞬時功率p充電p放電放電P<0釋放能量充電P>0儲存能量uiuiuiuiiuωt2.平均功率P瞬時功率達到的最大值（吞吐規(guī)模）3.無功功率Q（電容性無功取負值）單位：var，乏例uiC解：電流有效值求電容電路中的電流已知：C＝1μF求：I

、iV瞬時值i領先于u90°電流有效值1.單一參數(shù)電路中的基本關系電路參數(shù)基本關系復阻抗L復阻抗電路參數(shù)基本關系C電路參數(shù)R基本關系復阻抗小結

在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復數(shù)阻抗（