高中數(shù)學(xué)知識框架

第一局部集合、映射、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)

概念表示方法元素、集合之間的關(guān)系

集合

映射定義

_（換元法求解析式）

三要素

注意應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求值域］

,、函數(shù)在某個區(qū)間遞增（或減）與單調(diào)區(qū)間是某個區(qū)間的含義不同;、

W、證明單調(diào)性：作差（商）、導(dǎo)數(shù)法；3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,

定義域關(guān)于原點對稱，在x=0處有定義的奇函數(shù)一/（0）=0

性質(zhì)

周期為T的奇函數(shù)一/（今=/（$=/（0）=0

函數(shù)

二次函數(shù)、根本不等式、打鉤（耐克）函

數(shù)、三角函數(shù)有界性、數(shù)形結(jié)合、導(dǎo)數(shù).

平移變換）

對稱變換）

圖象及其變換

翻折變換）

伸縮變換）

根本初等函數(shù)

分段函數(shù).三角函數(shù)

—（復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性;同增贏f）

復(fù)合函數(shù)

抽象函數(shù)（賦值法、典型的函數(shù)）

函數(shù)與方程零點I―（二分法、圖象法、二次及三次方程根的分布］

導(dǎo)數(shù)

第二局部三角函數(shù)與平面向量

弧長公式、扇形面積公式）

角的概念弧度制

任意角的三角函數(shù)的定義三角函數(shù)線

同角三角函數(shù)的關(guān)系

三角函數(shù)_（公式的變形、逆用、"1”的替薪）

誘導(dǎo)公式

和角、差角公式化簡、求值、證明（恒等變形）

二倍角公式

定義域值域T圖象

正弦函數(shù)>=sinx奇偶性

，對稱軸（正切函數(shù)除外、

單調(diào)性

---余弦函數(shù)y=cosx經(jīng)過函數(shù)圖象的最高［或

三角函數(shù)

低）點且垂直x軸的直線，

的圖象周期性

―I正切函數(shù)丫=^11X對稱中心是正余弦函數(shù)圖

對稱性象的零點，正切函數(shù)的對

k元

----y=Asin(<ur+0)+。忑中心為Cy,0）

最值

6）圖象可由正弦曲線經(jīng)過平移、伸縮得到，但要注意先平移后伸縮與先伸縮后平移不同】

②圖象也可以用五點作圖法；③用整體代換求單調(diào)區(qū)間（注意。的符號）；

A/z一（P

④最小正周期T=薔：⑤對稱軸x=>+；｝一空對稱中心為（',b)(jtez).

co

概念模|"|=、(X2-XlA+G?—)'1)2

線性運算-力口、減、數(shù)乘一幾何意義

根本定理

平面向量方在方方向上的投影為花|cos8=a,b

坐標(biāo)衣小1?1

幾何意義一投影

數(shù)量積

夾角公式

設(shè)方與石夾角a那么cosR4?b_

共線（平行）|a|?IM

，共線與垂直卜

垂直~(一〃方=方=22oxi”—X2yi=0)

-（解的個數(shù)的討論）

正弦定理二-L方<=>方?3=0=*陽+”>?=0)

余弦定理

解三角形

面積=^ah=^abs\nC=yjp(p—a)(p—b)(p—c)(其中p=：a+b+c

2

實際應(yīng)用取列T個守隊

—（數(shù)列是特殊的函數(shù)）

解析法：an=f（/?）

概念表示圖象法

一（等差數(shù)列與等比數(shù)列的類口）

——通項公式列表法

遞推公式(a〃=m+(〃—l)da=a\qn

通項公式n

數(shù)列

T等差數(shù)列

'值和公TV(hu=+/7ri“=〃rW7r

第四局部解析幾何

第五局部立體幾何

f

長對

柱體正

平

高

齊

相

寬

等

空間幾何體

點在面內(nèi)

一點與面