【2023湘教版】七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)上課課件【第2課時(shí) 公因式為多項(xiàng)式的提公因式法】

公因式為多項(xiàng)式的提公因式法湘教版·七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)③復(fù)習(xí)導(dǎo)入下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是什么？（1）2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1);（2）2x(3a-b)-y(b-3a).（1）2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)m(x+1)m(x+1)m(x+1)各項(xiàng)的公因式是2m(x+1)（2）2x(3a-b)-y(b-3a)b-3a=-(3a-b)=2x(3a-b)+y(3a-b)3a-bb-3a各項(xiàng)的公因式是3a-b例4把下列多項(xiàng)式因式分解：（1）x(x-2)-3(x-2);（2）x(x-2)-3(2-x).解：x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3)x-2x-2x(x-2)-3(2-x)x-22-x

2-x轉(zhuǎn)化為-(x-2)=x(x-2)-3[-(x-2)]=x(x-2)+3(x-2)=(x-2)(x+3)探索新知例5把(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解.解：(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2a-bb-a(b-a)2轉(zhuǎn)化為(a-b)2=(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2=(a-b)2[(a+c)-(a-c)]=(a-b)2(a+c-a+c)=2c(a-b)2例6把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因式分解.解：12xy2(x+y)-18x2y(x+y)xy(x+y)xy(x+y)=6xy(x+y)(2y-3x)例已知a-b-c=2，求a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a)的值.解：a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a)=a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c)=(a-b-c)2因?yàn)閍-b-c=2；所以，原式=22=4.因式分解時(shí)，如何確定多項(xiàng)式的公因式？公因式為單項(xiàng)式時(shí)：1.定系數(shù)：找多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)．2.定字母：找多項(xiàng)式各項(xiàng)相同的字母．3.定指數(shù)：相同字母的最低的次數(shù).當(dāng)公因式為多項(xiàng)式時(shí)，把相同字母換成相同式子.鞏固練習(xí)把下列多項(xiàng)式因式分解：（1）y(x-y)+x(x-y)；（2）y(x-y)+x(y-x)；解：原式=y(x-y)+x(x-y)=(x-y)(x+y)解：原式=y(x-y)-x(x-y)=(x-y)(y-x)=-(x-y)2鞏固練習(xí)把下列多項(xiàng)式因式分解：（3）a(x-y)2-b(y-x)2；（4）4a2b(a-b)-6ab2(a-b).解：原式=a(x-y)2-b(x-y)2

=(a-b)(x-y)2解：原式=4a2b(a-b)-6ab2(a-b)=2ab(a-b)(2a-3b)課堂小結(jié)因式分解時(shí)，如何確定多項(xiàng)式的公因式？公因式為單項(xiàng)式時(shí)：