高考物理詳解-復(fù)雜碰撞問題-多次碰撞

[名校]高考物理詳解-復(fù)雜碰撞問

題■多次碰撞

以例題說明。

如圖，在足夠長的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上,A

位于B、C之間。A的質(zhì)量為m,B、C的質(zhì)量都為M,三者都處于靜

止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求m和M之間滿足什么條件才

能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞。設(shè)物體間的碰撞都是彈性的。

"B"|[A]fc"

^77777777777777^77x777777777^772

分析：面對這種給定已知量少，過程略顯復(fù)雜的碰撞問題，首先第一

條就是排除雜念，不要想著一口氣把它看透，一定要按照所學(xué)，按部就

班，一次一次的來研究分析。

接下來我們來具體看題，紅色部分是描述過程的，藍(lán)色部分是補(bǔ)充條件。

抓住題目中的重點(diǎn)內(nèi)容，忽略那些參數(shù)性描述，能使題目看起來更直觀,

更容易理解。

A向右運(yùn)動(dòng)與C發(fā)生碰撞第一次彈性碰撞。根據(jù)所學(xué)，容易得出兩個(gè)式

子。(設(shè)速度方向向右為正，開始時(shí)A的速度為v,第一次碰撞后C的

速度為v2,A的速度為vl)o

動(dòng)量守恒的式子：mv=mvl+Mv2

能量守恒的式子：為mv2=%mvl2+%Mv22

發(fā)揮記憶的時(shí)候到了。vl=(m-M)/(m+M)*v,v2=(2m)/(m+M)*v

顯然要使A與C碰撞后再B相碰，則vl必須朝左，即m<M。注意,

等于是不對的。

第一次碰撞后，A反向運(yùn)動(dòng)與B發(fā)生碰撞。設(shè)與B發(fā)生碰撞后，A的速

度為vl',B的速度為v3,默寫兩個(gè)式子:

動(dòng)量守恒的式子：mvl=mvl'+Mv3

能量守恒的式子：%mvl2=%mvl'2+%Mv32

發(fā)揮記憶的時(shí)候到了。vl=(m-M)/(m+M)*vl=(m-M)2/(m+M)2*v

v3=(2m)/(m+M)*vl

計(jì)算到此，我們不難發(fā)現(xiàn)A與B相碰后速度方向?yàn)檎较?。所以滿

足A只與B、C各發(fā)生一次碰撞，應(yīng)有:vr<v2,注意要有等于奧。

接下來就是考數(shù)學(xué)運(yùn)算了，不再贅述。當(dāng)然數(shù)學(xué)運(yùn)算的考察除了有無等

號的考察還有一種考察大家也要注意。那就是正負(fù)號和方向的結(jié)合在比

較大小時(shí)候容易掉入陷阱，很明顯的"1"也容易掉入陷阱。大家可以

試一下下面這道題。

例題：光滑水平面上有兩個(gè)質(zhì)量分別為ml和m2的小球A和B,它們

在一條與右側(cè)豎直墻面垂直的直線上前后放置，如圖所示。設(shè)開始時(shí)B

球靜止，A球以某個(gè)速度朝B球運(yùn)動(dòng)，不計(jì)各種摩擦，所有碰撞都是完

全彈性的。如果ml