高中物理復(fù)合場專題復(fù)習(xí)(有界磁場)

PAGEPAGEPAGE4習(xí)題課一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動一、帶電粒子在直線邊界磁場中的運動1.基本問題【例題1】如圖所示,一束電子(電量為e)以速度V垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場,穿透磁場時的速度與電子原來的入射方向的夾角為300.求:(1)電子的質(zhì)量m(2)電子在磁場中的運動時間t【小結(jié)】處理帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動的方法：找圓心、畫軌跡（利用F⊥v或利用弦的中垂線）；定半徑（幾何法求半徑或向心力公式求半徑）求時間（t=×Ｔ或t=）注意：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運動具有對稱性。①帶電粒子如果從一直線邊界進(jìn)入又從該邊界射出，則其軌跡關(guān)于入射點和出射點線段的中垂線對稱，入射速度方向、出射速度方向與邊界的夾角相等；②在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。2.應(yīng)用對稱性可以快速地確定運動的軌跡?！纠}2】如圖—所示，在y＜0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一帶正電的粒子以速度υ0從O點射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ.若粒子射出磁場的位置與O點的距離為l，求該粒子的電量和質(zhì)量之比?！緦忣}】本題為一側(cè)有邊界的勻強(qiáng)磁場，粒子從一側(cè)射入，一定從邊界射出，只要根據(jù)對稱規(guī)律①畫出軌跡，并應(yīng)用弦切角等于回旋角的一半，構(gòu)建直角三角形即可求解?！窘馕觥扛鶕?jù)帶電粒子在有界磁場的對稱性作出軌跡，如圖9-5所示，找出圓心A，向x軸作垂線，垂足為H，由與幾何關(guān)系得： ①帶電粒子在磁場中作圓周運動，由解得 ②①②聯(lián)立解得【總結(jié)】在應(yīng)用一些特殊規(guī)律解題時，一定要明確規(guī)律適用的條件，準(zhǔn)確地畫出軌跡是關(guān)鍵。二、帶電粒子在圓形邊界磁場中的運動【例題3】電視機(jī)的顯像管中，電子（質(zhì)量為m，帶電量為e）束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖9-6所示，磁場方向垂直于圓面，磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場時，電子束將通過O點打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度θ，此時磁場的磁感強(qiáng)度B應(yīng)為多少？【審題】本題給定的磁場區(qū)域為圓形，粒子入射方向已知，則由對稱性，出射方向一定沿徑向，而粒子出磁場后作勻速直線運動，相當(dāng)于知道了出射方向，作入射方向和出射方向的垂線即可確定圓心，構(gòu)建出與磁場區(qū)域半徑r和軌跡半徑R有關(guān)的直角三角形即可求解?！窘馕觥咳鐖D9-7所示，電子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運動，圓周上的兩點a、b分別為進(jìn)入和射出的點。做a、b點速度的垂線，交點O1即為軌跡圓的圓心。設(shè)電子進(jìn)入磁場時的速度為v，對電子在電場中的運動過程有：對電子在磁場中的運動（設(shè)軌道半徑為R）有：由圖可知，偏轉(zhuǎn)角θ與r、R的關(guān)系為：聯(lián)立以上三式解得：【總結(jié)】本題為基本的帶電粒子在磁場中的運動，題目中已知入射方向，出射方向要由粒子射出磁場后做勻速直線運動打到P點判斷出，然后根據(jù)第一種確定圓心的方法即可求解。三、帶電粒子在磁場中運動的極值問題尋找產(chǎn)生極值的條件：直徑是圓的最大弦；同一圓中大弦對應(yīng)大的圓心角；由軌跡確定半徑的極值?！纠}4】如圖半徑r＝10cm的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，其邊界跟y軸在坐標(biāo)原點O處相切；磁場B＝0．33T垂直于紙面向內(nèi)，在O處有一放射源S可沿紙面向各個方向射出速率均為v=3.2×106m/s（2）帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用時間t?！痉治觥浚鹤鞒鏊械膱A弧，體現(xiàn)對稱性。標(biāo)出所有的圓心、半徑。利用兩個圓的半徑相等的條件，不難看到，粒子在左邊磁場中的偏轉(zhuǎn)角度均為60°，在右側(cè)磁場中的偏轉(zhuǎn)角度為300°。這樣，題中所問的兩個問題就迎刃而解了。xyxyBE?P0【例題】如圖所示，坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在該區(qū)域內(nèi)有場強(qiáng)E=12N/C、方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向紙里的勻強(qiáng)磁場．一個質(zhì)量m=4×10kg，電量q=2.5×10C帶正電的微粒，在xOy平面內(nèi)做勻速直線運動，運動到原點O時，撤去磁場，經(jīng)一段時間后，帶電微粒運動到了x軸上的P點．取g=10m／s2，求：（1）微粒運動到原點O時速度的大小和方向；（2）P點到原點O的距離；解析：（1）微粒運動到O點之前要受到重力、電場力和洛倫茲力作用，在這段時間內(nèi)微粒做勻速直線運動，說明三力合力為零．由此可得xyxyBE?POF合vs2s1θ代入數(shù)據(jù)解得v=10m/s速度v與重力和電場力的合力的方向垂直。設(shè)速度v與x軸的夾角為θ，則代入數(shù)據(jù)得，即θ=37°（2）微粒運動到O點后，撤去磁場，微粒只受到重力、電場力作用，其合力為一恒力，且方向與微粒在O點的速度方向垂直，所以微粒做類平拋運動，可沿初速度方向和合力方向進(jìn)行分解．設(shè)沿初速度方向的位移為，沿合力方向的位移為，則因為聯(lián)立解得P點到原點O的距離OP=15m【總結(jié)】以帶電粒