建筑工程之結(jié)構(gòu)力學(xué)講義六三

影響線的概念目的：解決移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算問題。內(nèi)容：1）在移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力變化規(guī)律和范圍；2）確定內(nèi)力的最大值及相應(yīng)的荷載位置——最不利荷載位置。當(dāng)單位荷載（P=1）在結(jié)構(gòu)上移動(dòng)時(shí)，表示結(jié)構(gòu)某一指定截面中某項(xiàng)內(nèi)力變化規(guī)律的曲線，稱為該項(xiàng)內(nèi)力的影響線。定義：荷載大小影響線內(nèi)力圖P=1實(shí)際荷載性質(zhì)移動(dòng)固定橫座標(biāo)表示荷載位置表示截面位置縱座標(biāo)表示某一截面內(nèi)力變化規(guī)律表示全部截面內(nèi)力分布規(guī)律5/25/20231P=1xlAB11Cab11ba5/25/202321、先按直接荷載作用畫出內(nèi)力影響線；2、投影各結(jié)點(diǎn)與影響線相交，各交點(diǎn)間連以直線。P=1l=4dABCDEI.LQD11I.LMD結(jié)點(diǎn)荷載作用下的影響線5/25/20233機(jī)動(dòng)法作影響線理論基礎(chǔ)：虛位移原理。特點(diǎn)：把作影響線的靜力問題化為作位移圖的幾何問題。優(yōu)點(diǎn)：不經(jīng)計(jì)算可以得到影響線的形狀。設(shè)體系上作用任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生符合約束的無限小剛體體系位移，則主動(dòng)力在位移上所作的虛功總和恒等于零。虛功原理：步驟：1、將與待求影響線的內(nèi)力對(duì)應(yīng)的約束拆除，代之以內(nèi)力；（原結(jié)構(gòu)變成可變機(jī)構(gòu)）2、令可變機(jī)構(gòu)在內(nèi)力正方向上發(fā)生單位位移，構(gòu)造符合約束條件的剛體體系位移；3、剛體體系位移即為待求的內(nèi)力影響線。應(yīng)用幾何關(guān)系求控制截面的影響線豎標(biāo)。5/25/20234影響線的應(yīng)用一、求實(shí)際荷載作用的影響abCAB－影響線面積代數(shù)和5/25/20235二、求荷載的最不利位置如果荷載移到某一個(gè)位置，使某一指定內(nèi)力達(dá)到最大值（＋、－），則此荷載所在位置稱為最不利位置。我們可以利用影響線來確定最不利位置，對(duì)比較簡(jiǎn)單的情況可以直觀地判斷最不利位置。（１）一個(gè)集中荷載（２）一組集中荷載（３）任意分布荷載5/25/20236三、臨界位置的判定(1)求出使Z值達(dá)極值時(shí)荷載的位置,稱臨界位置。(2)從各個(gè)臨界位置中選出荷載的最不利位置。0+Z-Zx如何求臨界位置呢？5/25/20237ZxZx使Z成為極大值的臨界位置必須滿足的條件：使Z成為極小值的臨界位置必須滿足的條件：小結(jié)：極值位置時(shí)只要荷載移動(dòng)就變號(hào)。5/25/20238極值位置時(shí)只要荷載移動(dòng)就變號(hào)，它就是一個(gè)判別式。在什么情形下它才會(huì)變號(hào)呢？臨界位置臨界荷載總結(jié)：1）選一個(gè)荷載置于影響線的某個(gè)頂點(diǎn)；2）利用判別式，看是否變號(hào)；3）求出每個(gè)臨界位置對(duì)應(yīng)的Z值；4）比較各Z值，得出最大值。5/25/202391015520(kN)3m3.5m4m1.8m3.36m1.6m設(shè)置于截面C處由判別式有：設(shè)置于截面d處由判別式有：3m6m14m4m8m3m5.6mcd此處不是臨界位置1015520(kN)3m3.5m4m5/25/2023101.8m3.36m1.6m3m6m14m4m8m3m5.6mcd1015520(kN)3m3.5m4m設(shè)置于d截面處由判別式有：5/25/202311影響線為三角形時(shí)的情形。abc若存在情形：則是一臨界位置注意荷載移出影響線范圍以外的情形。5/25/202312簡(jiǎn)支梁的包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩設(shè)計(jì)時(shí)要求在實(shí)際荷載作用下各截面的最大和最小內(nèi)力值。P=1xlABCab0.090.160.210.240.25分別將各截面的最大和最小內(nèi)力值連成的曲線稱為內(nèi)力包絡(luò)圖。5/25/20231312mAB3.5m3.5m1.56.001.22.412m21536646555957457821217915312794.365.041.725.316.48.20.0彎矩包絡(luò)圖（kN·m）剪力包絡(luò)圖（kN）例：繪制簡(jiǎn)支梁在兩臺(tái)吊車作用下的彎矩包絡(luò)圖和剪力包絡(luò)圖。5/25/202314求絕對(duì)最大彎矩。可以分為兩個(gè)步驟：1）它出現(xiàn)在那一個(gè)截面？2）在那一個(gè)集中荷載下面？1）直觀判斷：無論荷載在什么位置，彎矩圖的頂點(diǎn)總是在集中荷載下面，因此可以斷定，絕對(duì)最大彎矩也一定出現(xiàn)在某一個(gè)集中荷載下面的截面。ABmRxal-x-aR表示梁上實(shí)有荷載的合力：由l/2ABl/2注意1.R應(yīng)是梁上實(shí)有荷載的合力2.應(yīng)選幾個(gè)可能的Pc計(jì)算相應(yīng)的Mmax其中最大的即為絕對(duì)最大彎矩。3.Pc到R的方向以向右為正。Rxal-x-a5/25/2023156.001.2