黑龍江省綏化市明水縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期初四數(shù)學(xué)第一次月考測試題一、選擇題（每個(gè)小題3分，共36分）1.某粒子的直徑為米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)．2.下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的有（）個(gè)A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．軸對稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】解：第一個(gè)：既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；第二個(gè)：不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；第三個(gè)：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；第四個(gè)：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；第五個(gè)：不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；綜上：是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的有第二個(gè)和第五個(gè)圖形，共兩個(gè)，更多優(yōu)質(zhì)滋源請家威杏MXSJ663故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)正確；故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)與式的計(jì)算.而辯別各選項(xiàng)的計(jì)算是否正確主要是看對公式、運(yùn)算法則的掌握情況.比如選項(xiàng)A考查的是完全平方公式與平方差公式，選項(xiàng)B考查的是同底數(shù)冪的乘法，選項(xiàng)C考查的是算術(shù)平方根，選項(xiàng)D考查的是立方根，只有熟練掌握數(shù)與式的計(jì)算方法及涉及的公式并準(zhǔn)確應(yīng)用，此類題才能準(zhǔn)確而快速的進(jìn)行解答.4.若式子有意義，則實(shí)數(shù)的m的取值范圍是（）A.且 B.且 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵式子有意義，∴，解得：且，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的分母不等于零，二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．5.兩個(gè)長方體按圖示方式擺放，其主視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)從該幾何體的正面看到的圖形，即可得到主視圖．【詳解】解：由圖可得，幾何體的主視圖是：.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形．6.下列命題，錯(cuò)誤的是（）A.有一個(gè)銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B.如果∠A和∠B是對頂角，那么∠A＝∠BC.等腰三角形兩腰上的高相等D.三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等【答案】D【解析】【分析】利用全等三角形的判定、對頂角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】解：A、有一個(gè)銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，正確，不符合題意；B、如果∠A和∠B是對頂角，那么∠A＝∠B，正確，不符合題意；C、等腰三角形兩腰上的高相等，正確，不符合題意；D、三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等，故原命題錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解全等三角形的判定、對頂角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)性知識(shí)，比較簡單．7.“五·一”江北水城文化旅游節(jié)期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價(jià)為180元，出發(fā)時(shí)又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來少攤了3元錢車費(fèi)，設(shè)原來參加游覽的同學(xué)共人，則所列方程為（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)原來參加游覽的同學(xué)共人，則原有的幾名同學(xué)每人分擔(dān)的車費(fèi)為：元，出發(fā)時(shí)每名同學(xué)分擔(dān)的車費(fèi)為：，根據(jù)每個(gè)同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?元車費(fèi)即可得到等量關(guān)系．【詳解】解：設(shè)原來參加游覽的同學(xué)共人，根據(jù)題意可得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清楚題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系．8.已知函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)．則的取值范圍是()A.k<4 B.k≤4 C.k<4且k≠3 D.k≤4且k≠3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的特點(diǎn)可知，的判別式Δ≥0，即可求解；【詳解】若此函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，則，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0，解得：k≤4，當(dāng)k=3時(shí)，此函數(shù)為一次函數(shù)，題目要求仍然成立，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的特點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9.母親節(jié)來臨，小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明將30元錢全部用于購買這兩種花（兩種花都買），小明的購買方案共有（）A.3種 B.4種 C.5種 D.6種【答案】B【解析】【分析】設(shè)可以購買x支康乃馨，y支百合，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)即可得出小明有4種購買方案．【詳解】解：設(shè)可以購買x支康乃馨，y支百合，依題意，得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣x．∵x，y均為正整數(shù)，∴，，，，∴小明有4種購買方案．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程應(yīng)用中的整數(shù)解問題，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．10.我國正在逐步進(jìn)入人口老齡化社會(huì)，某市老齡化社會(huì)研究機(jī)構(gòu)經(jīng)過抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)乩夏耆说娜粘Ｐ蓍e方式主要有，，，，五種類型，抽樣調(diào)查的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，則下列說法不正確的是（）休閑類型休閑方式人數(shù)老年大學(xué)老年合唱隊(duì)老年舞蹈隊(duì)太極拳其它方式A.當(dāng)?shù)乩夏耆诉x擇型休閑方式的人數(shù)最少B.當(dāng)?shù)乩夏耆诉x擇型休閑方式的頻率是C估計(jì)當(dāng)?shù)厝f名老年人中約有萬人選擇型休閑方式D.這次抽樣調(diào)查的樣本容量是【答案】C【解析】【分析】首先直接通過表格數(shù)據(jù)即可得出選擇A型休閑方式的人數(shù)最少，然后利用頻率定義、樣本估計(jì)總體與樣本容量的概念逐一判斷即可.【詳解】A：選擇A型休閑方式的人數(shù)為50，與其他方式相比最少，故選項(xiàng)正確；B：選擇B型休閑方式的頻率是，故選項(xiàng)正確；C：當(dāng)?shù)剡x擇C型休閑方式的老人大約人數(shù)為：萬萬，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：樣本容量為，故選項(xiàng)正確；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率定義、樣本估計(jì)總體與樣本容量的概念，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.11.如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)E、F分別為、的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形周長的最小值為（）A.4 B. C.8 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義得出，作點(diǎn)E關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)P，連接，此時(shí)取得最小值，證明四邊形為矩形，則，即可求解．【詳解】解：∵正方形邊長為4，點(diǎn)E、F分別為、的中點(diǎn)，∴，作點(diǎn)E關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)P，連接，此時(shí)取得最小值，∵點(diǎn)E和點(diǎn)關(guān)于的對稱，∴，，∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，四邊形為正方形，∴點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，∵，∴四邊形為矩形，∴，∴四邊形周長的最小值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、軸對稱與最值問題等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)，正確畫出輔助線是解題關(guān)鍵．12.如圖，在正方形中，是邊上的一點(diǎn)，，，將正方形邊沿折疊到，延長交于點(diǎn)，連接，，如下4個(gè)結(jié)論：；②為中點(diǎn)；③；④．其中正確結(jié)論的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】①正確．證明∠GCF=∠GCB，∠ECD=∠ECF即可；②正確．可以證明BG=GA=FG；③正確．證明AF⊥BF，CG⊥BF即可；④正確．證明EF:EG=2:5，求出△AFE的面積即可．【詳解】解：如圖，連接BF．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠GAE=∠CBG=∠CDE=∠BCD=90°，由翻折可知：CD=CF，∠CDE=∠CFE=∠CFG=90°，DE=EF=4，∠DCE=∠ECF，∵∠CFG=∠CBG=90°，CG=CG，CB=CF，∴Rt△CGB≌Rt△CGF（HL），∴BG=FG，∠GCF=∠GCB，設(shè)BG=FG=x，∴∠ECG=∠ECF+∠GCF=（∠DCF+∠BCF）=45°，故①正確，在Rt△EAG中，∵EG2=EA2+AG2，∴(4+x)2=82+(12-x)2，∴x=6，∵AB=AD=AE+ED=12，∴AG=BG=6，∴G為AB中點(diǎn)，故②正確，∵GF=GA=GB，∴∠AFB=90°，∴AF⊥BF，∵CB=CF，GB=GF，∴CG是線段BF的垂直平分線，即CG⊥BF，∴AF∥CG，故③正確，∵S△AEG=×6×8=24，EF:FG=4:6=2:3，∴EF:EG=2:5，∴S△AFE=×24=，故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題時(shí)常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）13.一個(gè)不透明的口袋中共有2個(gè)白色球、5個(gè)黃色球、3個(gè)綠色球，這些球除顏色外都相同．從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球這個(gè)球是白色球的概率是______．【答案】##0.2【解析】分析】根據(jù)概率公式，求出白球個(gè)數(shù)與總球數(shù)之比即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：（個(gè)），一共有10個(gè)球，其中白球有2個(gè)，則摸出白球的概率．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)概率公式求概率，解題的關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式解題即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用提公因式、平方差公式進(jìn)行因式分解，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．15.化簡的結(jié)果為__．【答案】x-1【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算，可先算括號里面的，再把除化為乘法，約分即可．【詳解】解：＝＝＝故答案為：x-1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．16.用半徑為50，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為________．【答案】【解析】【分析】先求出扇形的弧長，再根據(jù)圓的周長公式，即可求解．【詳解】∵扇形的弧長=，∴圓錐的底面半徑=÷2π=．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長公式，掌握圓錐的底面周長等于圓錐展開扇形的弧長，是解題的關(guān)鍵．17.等腰三角形一外角為110°，則其頂角的度數(shù)為___________．【答案】70°或40°【解析】【分析】分兩種情況討論：當(dāng)這個(gè)的外角是頂角的外角，當(dāng)這個(gè)的外角是底角的外角，從而可得答案.【詳解】解：當(dāng)這個(gè)的外角是頂角的外角，則等腰三角形的頂角是當(dāng)這個(gè)的外角是底角的外角，則等腰三角形的底角是所以等腰三角形的頂角為故答案為：70°或40°【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，掌握“等腰三角形的兩底角相等”是解本題的關(guān)鍵.18.已知，，是方程的兩根，則的值為______．【答案】13【解析】【分析】先將該方程化為一般式，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得出，再根據(jù)即可求解．【詳解】解：將化為一般式為，則，∵，是方程的兩根，∴，，故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：．19.如圖，正五邊形內(nèi)接于，P為上一點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為____．【答案】##36度【解析】【分析】連接，利用中心角的計(jì)算公式求出，再根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，即可得解．【詳解】解：連接，正五邊形內(nèi)接于，則：，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊與圓．熟練掌握求中心角的度數(shù)的公式，以及在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，是解題的關(guān)鍵．20.將拋物線先向上平移2個(gè)單位長度，再向左平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)拋物線先向上平移2個(gè)單位，得到括號外加2；再向左平移3個(gè)單位，得到括號內(nèi)加3．即可得到答案．【詳解】解：將拋物線先向上平移2個(gè)單位長度，得：；再向左平移3個(gè)單位長度，得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變化的規(guī)律：左加右減，上加下減．21.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，若＝，AOB的面積為18，則k的值為___．【答案】12【解析】【分析】過點(diǎn)A作AD⊥y軸于D，則AD∥OC，由線段的比例關(guān)系求得△AOD的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義得結(jié)果．【詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，則AD∥OC，∴＝，∵△AOB的面積為18，∴△AOD的面積＝6，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得，|k|＝6，∴|k|＝12，∵k＞0，∴k＝12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，反比例函數(shù)k的幾何意義，構(gòu)造平行線求指定三角形的面積是解題的關(guān)鍵．22.如圖：由一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n(n>1)個(gè)頂點(diǎn)，第n個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)S是____（用含n的代數(shù)表示）【答案】3n-3【解析】【分析】根據(jù)已知的圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)得出變化規(guī)律：點(diǎn)的總個(gè)數(shù)=3×（每邊上點(diǎn)的個(gè)數(shù)-1），據(jù)此可得．【詳解】∵當(dāng)n=2時(shí)，s=3×（2-1）=3，當(dāng)n=3時(shí)，s=3×（3-1）=6，當(dāng)n=4時(shí)，s=3×（4-1）=9，當(dāng)n=5時(shí)，s=3×（5-1）=12，……∴每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)s用n可表示為s=3（n-1）=3n-3，故答案為3n-3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)已知的圖形中點(diǎn)數(shù)的變化得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題23.已知：．（1）尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作出內(nèi)切圓的圓心O；（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）如果的周長為14，內(nèi)切圓的半徑為1.3，求的面積．【答案】（1）作圖見詳解（2）9.1【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知角平分線的交點(diǎn)為三角形內(nèi)切圓的圓心，故只要作出兩個(gè)角的角平分線即可；（2）利用割補(bǔ)法，連接OA，OB，OC，作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，這樣將△ABC分成三個(gè)小三角形，這三個(gè)小三角形分別以△ABC的三邊為底，高為內(nèi)切圓的半徑，利用提取公因式可將周長代入，進(jìn)而求出三角形的面積．【小問1詳解】解：如下圖所示，O為所求作點(diǎn)，【小問2詳解】解：如圖所示，連接OA，OB，OC，作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，∵內(nèi)切圓的半徑為1.3，∴OD=OF=OE=1.3，∵三角形ABC的周長為14，∴AB+BC+AC=14，則故三角形ABC的面積為9.1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓，角平分線的性質(zhì)，割補(bǔ)法求幾何圖形的面積，能夠?qū)⒔瞧椒志€的性質(zhì)與三角形的內(nèi)切圓相結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．24.如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊上都是1個(gè)單位長度，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，O為邊的中點(diǎn)，把四邊形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，請解答下列問題：（1）作出四邊形旋轉(zhuǎn)后的四邊形；（2）求點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長；（3）求的值．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）先描出點(diǎn)A、B、C、D繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，再依次連接即可；（2）點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程所經(jīng)過的路徑是一段弧線，根據(jù)弧長公式即可計(jì)算；（3）連接，根據(jù)勾股定理逆定理，得出為直角三角形，即，再根據(jù)正切的定義，即看解答．小問1詳解】解：如圖：四邊形即為所求，【小問2詳解】解：連接，根據(jù)勾股定理可得：，∵點(diǎn)C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，∴點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長．【小問3詳解】解：連接，根據(jù)勾股定理可得：，∵，∴為直角三角形，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式，勾股定理及勾股定理逆定理，求角的正切值．利用數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握旋轉(zhuǎn)作圖方法和步驟，勾股定理和及勾股定理逆定理，以及正切的定義是解題關(guān)鍵．25.某公園為引導(dǎo)游客觀光游覽公園的景點(diǎn)，在主要路口設(shè)置了導(dǎo)覽指示牌．某校“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)小組想要測量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側(cè)面的截面圖如圖所示，并測得，，，，四邊形為矩形，且．請幫助該小組求出指示牌最高點(diǎn)到地面的距離（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，）．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)；過點(diǎn)B作于點(diǎn)，于點(diǎn)，此時(shí)構(gòu)造出兩個(gè)矩形和，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，，進(jìn)而求得的度數(shù)，在，中，利于三角函數(shù)即可求得，的長度，最終求得AH的值即為指示牌最高點(diǎn)到地面的距離．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)；過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)；

則四邊形和四邊形均為矩形．∴，，，∴．∴．在中，，，∴．在中，，，∴．∴．∴．答：指示牌最高點(diǎn)到地面的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造所給角度以及相關(guān)角所在的直角三角形是解決問題的難點(diǎn)，利用和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵．26.如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為直徑的與邊交于點(diǎn)，連接．（1）判斷直線與位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求的直徑．【答案】（1）見解析

（2）

【解析】【分析】（1）連接DO，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，由∠BDC＝90°，E為BC的中點(diǎn)得到DE＝CE＝BE，則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠EDC＝∠ECD，∠ODC＝∠OCD，由于∠OCD＋∠DCE＝∠ACB＝90°，得出∠EDC＋∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，于是根據(jù)切線的判定定理即可得到DE與⊙O相切；（2）先根據(jù)勾股定理求出長，再證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解，即可得到結(jié)果．【小問1詳解】DE是⊙O的切線，理由如下：證明：連接DO，如圖，∵∠BDC＝90°，E為BC的中點(diǎn)，∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD，又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠OCD＋∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC＋∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，∴DE⊥OD，∴DE與⊙O相切；【小問2詳解】由（1）得，∠CDB＝90°，∵CE＝EB，∴DE＝BC，∴BC＝10，∴，∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，∴△BCA∽△BDC，∴，∴，∴，∴⊙O直徑的長為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件作出輔助線．27.如圖，E為正方形的邊上一點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)F，的延長線與的延長線交于G，連接．（1）求證：；（2）若，求證；（3）在（2）問條件下，求的值．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，證明，得出即可；（2）證明，得出，即，根據(jù)，即可證明結(jié)論；（3）設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理得出，根據(jù)解析（2）的結(jié)論得出，根據(jù)勾股定理求出，得出，最后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出結(jié)果即可．【小問1詳解】證明：∵四邊形為正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，