函數(shù)的概念（劉冬湖）

§1.2.1函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解函數(shù)的定義，理解函數(shù)的三要素；2、了解函數(shù)的定義域，值域，會(huì)求一些簡單的函數(shù)的定義域和值域。一、知識(shí)回顧函數(shù)的概念傳統(tǒng)定義：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量。問題1：（狄立克萊函數(shù)）問題2：123123456AB乘2（1）1491-12-23-3AB求平方（2）觀察集合A與B之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系？123579AB乘2加3（3）觀察集合A與B之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系？二、函數(shù)的近代定義：如果A,B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),

xA。其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值。函數(shù)值的集合叫做函數(shù)y=f(x)的值域。幾個(gè)需注意的地方：1、集合A、B及對(duì)應(yīng)法則f為函數(shù)的三要素。實(shí)際上，值域是由定義域和對(duì)應(yīng)法則決定的。2、兩個(gè)函數(shù)相同的充要條件是它們的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同。但表示自變量和函數(shù)值的符號(hào)可以不同。3、集合B不一定是函數(shù)的值域，函數(shù)的值域是B的子集。三、區(qū)間的有關(guān)概念：a≤x≤b[a,b]閉區(qū)間a<x<b(a,b)開區(qū)間ax≤b(a,b]a≤x<b[a,b)R(-∞,+∞)半開半閉區(qū)間四、實(shí)例分析與課堂鞏固1、回顧一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，并寫出它們的定義域和值域。函數(shù)y=ax+by=k/xy=ax2+bx+ca>0a<0定義域值域歸納：確定用解析式表示的函數(shù)的定義域的一般方法：f(x)是整式

函數(shù)的定義域是R;f(x)是分式

函數(shù)的定義域是使分母不為0的實(shí)數(shù)的集合；f(x)是二次根式

函數(shù)的定義域是使被開方式不小于0的實(shí)數(shù)的集合；如果f(x)由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的

定義域是使各部分都有意義的實(shí)數(shù)集合。3、已知函數(shù)f(x)=3x2-5x+2,求f(3)

,f（-）,f(a),f(a+1)例4.下列各組函數(shù)中，是否表示同一函數(shù)？配方法分離變量法分離變量法或判別式法換元法與配方法五、小結(jié)：1。知識(shí)方面