2023學(xué)年完整公開(kāi)課版提公因式法

4.2

提公因式法---因式分解（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式2.能運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解,發(fā)展運(yùn)算能力3.了解因式分解和整式乘法是兩種相反方向的變形觀察下列各式的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)：⑴5×3＋5×(-6)＋5×2⑵2πR＋2πr⑶ma＋mb⑷cx－cy＋cz⑴5×3＋5×(-6)＋5×2⑵2πR＋2πr⑷cx－cy＋cz公共特點(diǎn)：各式中的各項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因數(shù)或因式

我們把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。⑶ma＋mb

1)ac+bc2)3x2+9xy3)a2b–2ab2+ab4)4xy2-6xy+8x3y1.確定下列各多項(xiàng)式中的公因式？c

3x

ab

2xy2.多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。（當(dāng)系數(shù)是整數(shù)時(shí)）1.定系數(shù)：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中字母的最低次冪。2.定字母：3.定指數(shù)：歸納總結(jié)例1.找出下列多項(xiàng)式的公因式：（1）2x2+6x3（2）-2m2n+6m3n2你能嘗試將多項(xiàng)式2x2+6x3因式分解嗎？

如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。2x2+6x3=2x2(1+3x)

（1）3x+x3

（2）7y3-21y2

（3）8a3b2-12ab3c+ab

例2.將下列各式因式分解：用提公因式法因式分解的步驟：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式；第三步，將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。歸納總結(jié)：例3.因式分解：–

24x3+12x2–28x當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù).注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。

例4.把下列各式因式分解：（1）12x2y+18xy2

（2）-a2+ab-ac（3）2m3+6m2+2m（1）公因式要提盡；（2）小心漏項(xiàng);（3）首項(xiàng)為負(fù)與眾不同。用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題?例5.已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值想一想提公因式法因式分解與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系?答：互為逆運(yùn)算2、確定公因式的方法：3、用提公因式法分解因式的步驟：1、什么叫公因式、提公因式法？4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題：（1）公因式要提盡；（2）小心漏項(xiàng);（3）首項(xiàng)為負(fù)與眾不同。第一