廣東省廣州大學(xué)附中2021-2022學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

廣東省廣州大學(xué)附中2021-2022學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)

學(xué)試卷

注意事項(xiàng):

i.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

選擇題（共10小題，共30分）

1.下列二次根式中，與我能合并的是（）

c

A.V24B.V32-回D-Jz

2.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.2V3+4V2=6V5B.V27-J-V3=3

C.3A/3x3V2=3V6D.7（=3）2=-3

3.下列線段不能組成直角三形的是（

A.Q=6,b=8,c=10B.Q=1,b=c=V3

C.Q=4h=41,cD.a=2,b=3,c=V6

4.函數(shù)y="的自變量X的取值范圍是（）

A.x>1B.x>1C.x>1且x40D.x<1

5.如圖，點(diǎn)4表示的實(shí)數(shù)是（）

A.—V6D.1-V6

6.下列命題正確的是（）

A.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

7.小強(qiáng)所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，先騎了5分鐘后，因

故停留10分鐘，再繼續(xù)騎了5分鐘到家，下面哪一個(gè)圖象能大致描述他回家過程中

離家的距離s（千米）與所用時(shí)間t（分）之間的關(guān)系（）

產(chǎn)米）2『千米）

A.B.

05101§200/m>0汽分）

2?肝米）.s（千米）

2

C.D.|

I?

00ZEH_L

51015205101520t(^)

8.如圖，在△4BC中，ZC=90°,AC=2,

^ADC=2乙B,AD=V5，則BC的長(zhǎng)為(

A.V3-1

B.V3+1

C.V5-1

D.V5+1

9.如圖，在直角坐標(biāo)系中，將矩形04BC沿OB對(duì)折,

使點(diǎn)4落在公處，已知04=遮，AB=1,則點(diǎn)4

的坐標(biāo)是（）

A.

B.片,3)

C.M）

D.M）

10.如圖，分另IJ以RtZiACB的直角邊AC和斜邊4B為邊向夕卜

作正方形ACFG和正方形4B0E,連結(jié)CE、BG、GE.給

出下列結(jié)論：①CE=BG；②EC1BG；③FG?+

BF2=2BD2+BC2；(4)BC2+GE2=2AC2+2AB2.K

中正確的是（）

A.②③④B.①②③C.①②④D.①②③④

二.填空題（本題共6小題，共18分）

11.比較大?。?底（填“>"或“<”）

第2頁，共20頁

12.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為.

13.使J(6—x)(x—4產(chǎn)=(4-乃歷與成立的條件是.

14.已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)―a5~b~

Va^+Vb1-J(b—a)2的結(jié)果為.

15.如圖，將一副三角板如圖所示疊放在一起，若AB=8cm,則

陰影部分的面積是cm2.

D「

16.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，乙4=60。，M是4。/

邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將AAMN沿MN所在w//

的直線翻折得到AaMN,連接AC,則4c長(zhǎng)度的最/

小值是.4》B

三.計(jì)算題(本題共1小題，共10分)

17.計(jì)算：V18+|1-V2|+(7T-3.14)0.

四.解答題(本題共8小題，共62分)

18.已知久=2+6，y=2-V3，求代數(shù)式的值：

A

19.在AABC中，AB=AC=10,點(diǎn)。在8c上，AD=8,BD=6,7

求證：。是線段BC的中點(diǎn)./\

BDC

20.已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=l時(shí)，y=2,當(dāng)x=2時(shí)，

y=0,求:/X.

(1)求此一次函數(shù)解析式；/|\

BC

(2)當(dāng)一1＜尤＜3時(shí)，函數(shù)y的取值范圍.D

21.如圖，平行四邊形4BCD中，對(duì)角線4C、BD相交于點(diǎn)0,

BE〃AC交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BD=BE.

(1)求證：四邊形ZBCD是矩形；

(2)若NAOB=60。，AB=4,求四邊形4BE0的面積.

F.

22.如圖,將矩形ABCD沿直線4E折疊，頂點(diǎn)。恰好落在邊

上F處，己知CE=3,AB=8,求BF.

23.如圖，在△ABC中，AB=AC,ND4C是△4BC的一個(gè)外角.實(shí)踐與操作：根據(jù)要

求尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡，不寫作法).

⑴作4DAC的平分線4M；作線段4c的垂直平分線，與4M交于點(diǎn)F,與BC邊交于

點(diǎn)E.

(2)連接AE、CF,判斷四邊形4ECF的形狀并加以證明.

24.定義：我們把對(duì)角線相等的四邊形叫做和美四邊形.

(1)請(qǐng)舉出一種你所學(xué)過的特殊四邊形中是和美四邊形的例子.

(2)如圖1,E,F,G,//分別是四邊形ABCD的邊48,BC,CD,ZX4的中點(diǎn)，已知

四邊形EFG”是菱形，求證：四邊形4BCD是和美四邊形；

(3)如圖2,四邊形ABCD是和美四邊形，對(duì)角線)C,BD相交于0,乙40B=60°,E、

產(chǎn)分別是AD、BC的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)剿鱁F與AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

圖1圖2

25.如圖1,在正方形Z8CD和正方形BEFG中，點(diǎn)4,B,E在同一條直線上，P是線段DF

的中點(diǎn)，連接PG,PC.

(1)探究PG與PC的位置關(guān)系及保的值(寫出結(jié)論，不需要證明)；

(2)如圖2,將原問題中的正方形4BCD和正方形BEFG換成菱形4BC。和菱形BEFG,

第4頁，共20頁

且乙4BC=NBEF=60度.探究PG與PC的位置關(guān)系及色的值，寫出你的猜想并加

以證明；

(3)如圖3,將圖2中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的邊BG恰好與菱

形4BC0的邊4B在同一條直線上，問題(2)中的其他條件不變.你在(2)中得到的兩

個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明.

答案和解析

1.【答案】D

解：4、原式=26，不符合題意；

B、原式=4或，不符合題意；

C、原式=3遍，不符合題意；

D、原式=立，符合題意.

2

故選：D.

各式化簡(jiǎn)后，利用同類二次根式定義判斷即可.

此題考查了同類二次根式，以及二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題

的關(guān)鍵.

2.【答案】B

解：4、二次根式的加法，實(shí)質(zhì)上是合并同類二次根式，不是同類二次根式，不能合并，

故A錯(cuò)誤；

8、二次根式相除，等于被開方數(shù)相除，故B正確；

C、根號(hào)外的也要相乘，等于9通，故C錯(cuò)誤；

D、根據(jù)必=|a|,等于3,故。錯(cuò)誤.

故選：B.

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分析各個(gè)選項(xiàng).

既要熟悉二次根式的加減乘除運(yùn)算法則，還要熟悉二次根式化簡(jiǎn)的一些性質(zhì).

3.【答案】D

解：4、???62+82=102,能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、12+(V2)2=(V3)2,能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、?；?)2+/=?)2,能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、?:22+(V6)2>32,不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)正確.

故選。.

根據(jù)勾股理的逆理對(duì)個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一析即可.

本題查是勾股定理的逆定理，即如果三角的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,這個(gè)三角

第6頁，共20頁

形就直角形.

4.【答案】B

解：根據(jù)題意得：x—120且x#0,

解得：x>1.

故選：B.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

5.【答案】B

解：vOA=V22+I2=V5>

???點(diǎn)4表示的實(shí)數(shù)是-4，

故選：B.

根據(jù)勾股定理求得。4=V5.于是得到結(jié)論.

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

解：4、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤；

B、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤；

。、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，正確.

故選：D.

直接利用平行四邊形以及菱形、矩形、正方形的判定方法分析得出答案.

此題主要考查了命題與定理，正確把握平行四邊形以及菱形、矩形、正方形的判定方法

是解題關(guān)鍵.

7.【答案】A

解：因?yàn)樾?qiáng)家所在學(xué)校離家距離為2千米,某天他放學(xué)后騎自行車回家，騎了5分鐘后，

因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家，所以圖象應(yīng)分為三段，根據(jù)最后離家的距離.

故選：A.

根據(jù)題意分析可得：他回家過程中離家的距離S（千米）與所用時(shí)間t（分）之間的關(guān)系有3

個(gè)階段：（1）騎了5分鐘，距離s減??；（2）因故停留10分鐘，距離s不變；（3）繼續(xù)騎了5分

鐘到家，距離s繼續(xù)減小，直到為0.

本題考查了函數(shù)的圖象，要求正確理解函數(shù)圖象與實(shí)際問題的關(guān)系，理解問題的過程，

能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過圖象得到

函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢.

8.【答案】D

解：Z.ADC=2乙B,Z.ADC=乙B+乙BAD,

:.乙B=乙DAB,

???DB—DA—V5，

在Rt△ADC中，

DC=y/AD2-AC2=J（V5）2-22=1；

BC=V5+1.

故選。.

根據(jù)NAOC=2乙B,^ADC=NB+4BAD判斷出D8=DA,根據(jù)勾股定理求出。C的長(zhǎng),

從而求出BC的長(zhǎng).

本題主要考查了勾股定理，同時(shí)涉及三角形外角的性質(zhì)，二者結(jié)合，是一道好題.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，以及圖形對(duì)折的

特征及點(diǎn)的坐標(biāo)的求法.

首先利用勾股定理求出0B的長(zhǎng)，得出AAOB=30°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)，。4=04，乙40B=N40B,

從而求出乙勺。0,利用勾股定理求出0D、&D即可解答.

【解答】

解：在Rt△AOB中，

???OA=V3<AB=1,

第8頁，共20頁

OB=y/OA2+AB2=V3+1=2,

???OB=2AB，

???LAOB=30°,

由翻折性質(zhì)知乙41。8=乙408=30°,OAl=OA=y[3.

作ArD1OA，垂足為D,如圖所示.

在RtZk&。。中，OA1=OA=43,乙4i。。=60°,

???Z,OA1D=30°,

???OD=-0/11=—，

212

2

ArD=J%/_OD=^3=I，

???點(diǎn)兒的坐標(biāo)是(今|).

故選A.

10.【答案】C

解：①???四邊形48DE和四邊形4CFG都是正方形,

：.AB=AE,AC=AG,Z.BAE=Z.CAG=90°,

:.Z-CAE=Z.GAB

???△ACE三△4GB(SAS),

??.CE=BG,

故①正確；

②,:AACE三AAGB,

???4ACE=Z.AGB,

???Z.MAG=乙CNM=90°,

即4E1BG,

故②正確；

③連接BE,

?.?四邊形ABDE是正方形，

乙DBE=4ABE=/ABD=45°,Z.D=90°,

2

BE=>/2BD>

???BE2=2BD2,

當(dāng)44BC#45°時(shí)，4C8E羊90°,

22

此時(shí)BE?+BC*CE,即2"+BC2*CE2t

■■乙F=90°,

■■■FG2+BF2=BG2,

???CE=BG,

：.FG2+BF2^2BD2+BC?不一定相等，

故③錯(cuò)誤；

④連接CG,

vCE上BG,

BN2+CN2=BC2,EN2+NG2=GE2,

???BC2+GE2=BN2+CN2+EN2+CN2,

???BN2+EN2=BE2,CN2+GN2=CG2,

BC2+GE2=BE2+CG2,

?四邊形4BDE和四邊形4CFG是正方形，

???^BAE=Z.CAG=90°,AB=AE,AC=AG,

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BE2=AB2+AE2=2AB2,CG2=AC2+AG2=2AC2,

BE2+CG2=2AB2+2AC2,

BC2+GE2=2AC2+2AB2,

故④正確；

故選：C.

①證明△ACE任4GB得CE=BG,便可判斷①的正誤；

②由AACE三ZMGB得心力"=44GB,進(jìn)而由三角形的內(nèi)角和定理證明NM4G=乙CNM,

便可判斷②的正誤；

③連接BE,得BE?=28。2,根據(jù)4CBE豐90°,得BE?+BC2豐CE2,BP2BD2+BC2*

CE2,由勾股定理得FG2+BF2=BG2,再由CE=BG,WFG2+BF2^2BD2+BC2^

一定相等，便可判斷③的正誤；

④連接CG,在不同的直角三角形中由勾股定理得便可將BC?+GE?與24c2+2AB?聯(lián)系

起來，進(jìn)而判斷④的正誤.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，關(guān)鍵是應(yīng)用全等

三角形和勾股定理解決問題.

11.【答案】>

【解析】

【分析】

本題考查了二次根式的性質(zhì)和實(shí)數(shù)的大小比較等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是知道4=3訪，題目

較好，難度也不大.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出V16=4，比較V16和V15的值即可.

【解答】

解：4=V16,

V16>715>

4>V15，

故答案為：>.

12.【答案】20

解：如圖所示，菱形4BCD中，AC=8,BD=6,

根據(jù)題意得4。=1x8=4,BO=gx6=3,

???四邊形4BCD是菱形，

???AB=BC=CD=DA,AC1BD,

???△40B是直角三角形，

AB=迎。2+8。2="6+9=5，

二此菱形的周長(zhǎng)為：5x4=20.

故答案為：20.

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對(duì)角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的

邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長(zhǎng)即可.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們也要

熟練掌握菱形的性質(zhì)：①菱形的四條邊都相等；②菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，

并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

13.【答案】x<4

解：根據(jù)題意得：,(6—x)(x-4年=|x-4|A/6—x=(4—x)V6—x>

x-4<0,6-x>0,

???x<4.

故答案為：x<4.

根據(jù)二次根式有意義的條件，>Jab=Va-VF(a>0,Z?>0)，=|a|即可得出答案.

本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握我?死(a2

0,b>0),=|a|是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】0

解：由題意，可得a<0<b,且|a|>|b|,

所以原式=|Q|+網(wǎng)——a|

=-a+b—b+a

=0.

第12頁，共20頁

故答案為：0.

先根據(jù)數(shù)軸得出a<0<b,且|a|>\b\,進(jìn)而利用二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)

得出即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，絕對(duì)值的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)是解題

關(guān)鍵.

15.【答案】8

解：???LB=30°,Z.ACB=90°,AB=8cm,

???AC=4cm.

由題意可知BC〃ED,

??./.AFC=/.ADE=45°,

AC=CF=4cm,

故SAACF=|x4x4=8(cm2).

故答案為8.

由于BC〃DE,那么△?!(：/=1也是等腰直角三角形，欲求其面積，必須先求出直角邊4c的

長(zhǎng)；Rt△力BC中，已知斜邊4B及NB的度數(shù)，易求得4c的長(zhǎng)，進(jìn)而可根據(jù)三角形面積的

計(jì)算方法求出陰影部分的面積.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，發(fā)現(xiàn)AACF是等腰直角三角形,

并能根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出直角邊4C的長(zhǎng)，是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】V7-1

解：如圖所示：過點(diǎn)M作MFLCC,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

是定值，4'C長(zhǎng)度取最小值時(shí)，

???A在MC上時(shí)，

???在邊長(zhǎng)為2的菱形48CD中，乙4=60。，M為4D中點(diǎn),

???2MD=AD=CD=2,AFDM=60°,

乙FMD=30°,

FD=-MD=-,

22

???FM=DMxcos300=—

2

MC=VFM2+CF2=V7.

A'C=MC-MA'=近一1.

故答案為：V7-1.

根據(jù)題意，在N的運(yùn)動(dòng)過程中4在以M為圓心、4。為直徑的圓上的弧4。上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AC

取最小值時(shí)，由兩點(diǎn)之間線段最短如此時(shí)M、A、C三點(diǎn)共線，得出4的位置，進(jìn)而利

用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AC的長(zhǎng)即可.

本題考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，找到當(dāng)點(diǎn)4是

上，A'B的長(zhǎng)度最小是本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=3&+四一1+1

=4V2.

【解析】先化簡(jiǎn)乃回，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)去掉絕對(duì)值號(hào)，任何非0數(shù)的0

次寨都等于1.

本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，絕對(duì)值的性質(zhì)和零指數(shù)累，考核學(xué)生的計(jì)算能力，特別注意

任何非0數(shù)的0次基等于1,而不是0.

18.【答案】解：x=2+遍，y=2—A/3,

.-.x+y=4,xy=(2+百)(2-V3)=22-(V3)2=4-3=1,x-y=(2+V3)-

(2-V3)=2遍，

.x_y_/-y2_(x+y)(xy)_4x2-_

yxxyxy1

【解析】由已知條件求出xy,x+y,x-y,將原式化為等，把分子分解因式進(jìn)而代

入計(jì)算即可得出答案

此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，由已知條件求出xy,x+y,x-y是解題關(guān)鍵.

19.【答案】證明：vAB=10,AD=8,BD=6,

AD2+BD2=AB2,

：.^ADB=90°,

即AD1BC,

AB=AC,

。是線段BC的中點(diǎn).

第14頁，共20頁

【解析】先根據(jù)勾股定理的逆定理求出乙4DB=90。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即

可.

本題考查了勾股定理的逆定理和等腰三角形的性質(zhì)，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊a、b

的平方和等于第三邊c的平方，即a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形的直角三角形.

20.【答案】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,

根據(jù)題意得CH。，

解得:憶/

則一次函數(shù)解折式為y=-2x+4；

（2）vk=-2<0.

二y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=-1時(shí)，y=6；x=3時(shí)，y=-2,

-1<x<3時(shí)，得到-2<y<6,

則y的范圍為-2<y<6.

【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；

（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握

一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】（1）證明：如圖，?.?四邊形ABC。是平行四邊形,

?.AB//CD.

又???點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，

.-.AB//CE.

又BE//AC,

.??四邊形ABEC是平行四邊形，

???AC-BE.

又BD=BE,

???AC—BD,

二平行四邊形4BCD是矩形；

(2)解：?.?在矩形力BCD中，AAOB=60%OA=OB,

???△40B是等邊三角形，

.?.BO=AB=4,

:.BD=2B0=2x4=8,

又???四邊形ABEC是平行四邊形，

CE=AB=4,

:.DE=CD4-CE=8,

在Rt△ABC中，BC=ylBD2-CD2=V82-42=4>/3>

四邊形ABED的面積=3(4+8)X4V3=24g.

【解析】(1)根據(jù)已知條件推知四邊形力BEC是平行四邊形，則對(duì)邊相等：AC=BE,依

據(jù)等量代換得到對(duì)角線4c=BD,則平行四邊形4BCD是矩形；

(2)利用“矩形的對(duì)角線相等且相互平分”的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理得到A/lOB

是等邊三角形，則易求0B=4B=4,所以通過勾股定理求得BC的長(zhǎng)度，再利用梯形的

面積公式列式計(jì)算即可得解.

本題考查了矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，30。角所

對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：???四邊形4BCD為矩形，

:.AB=CD,AD=BC,乙B=zC=乙D=90°,

由折疊的性質(zhì)得：AD=AF,DE=EF,Z.AFE=zD=90°,

vCE=3,AB=8,

EF=DE=DC-EC=AB-EC=8-3=5,

在也△￡"中，EF=5,EC=3,

根據(jù)勾股定理得：FC=4,

設(shè)BF=x,AD=BC=AF=BF+FC=x+4,

在RtAABF中，AF=x+4,BF=x,AB=8,

根據(jù)勾股定理得：x2+82=(x+4)2,

解得：x=6,

則BF=6.

【解析】由矩形4BCD,得到兩組對(duì)邊相等，四個(gè)角為直角，再由折疊的性質(zhì)得到三角

形2DE與三角形2EF全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到力。=AF,DE=EF,由

力B-EC求出DE的長(zhǎng)，即為EF的長(zhǎng)，在直角三角形ECF中，利用勾股定理求出FC的長(zhǎng)，

設(shè)BF=x,表示出4F,在直角三角形4BF中，利用勾股定理求出x的值，即可確定出BF

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的長(zhǎng).

此題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，利用了方程的思想，熟練掌握勾股定理是

解本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：（1）如圖，射線4M,直線EF即為所求作.

（2）結(jié)論：四邊形，ECF是菱形.

理由：?,?EF垂直平分線段AC,

???EA=EC,FA=FC,

??AB=AC,

???（B=乙ACB,

???4M平分皿IC,

/./-DAM=4CAM,

,:Z.DAC=乙B+Z.ACB,

:.乙CAM=乙ACB,

AM//BC,

:.Z-AFE=乙FEC,

vEA=EC,EFLAC,

???^LAEF=乙FEC,

???Z-AEF—￡.AFE,

：.AE=AF,

:.AE=AF=FC=CE,

二四邊形AECF是菱形.

【解析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可.

（2）根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形證明即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，菱形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)解決問題.

24.【答案】解：(1)???矩形的對(duì)角線相等，

矩形是和美四邊形；

(2)如圖1,連接力C、BD,

???E,F,G,H分別是四邊形ZBCD的邊AB,BC,CD,D4的

中點(diǎn)，圖1

.：EH=\BD=FG,EF^AC=HG,

?.?四邊形EFGH是菱形,

???EH=EF=FG=GH,

???AC=BD,

.??四邊形ABC。是和美四邊形；

(3)EF=：AC,

證明：如圖2,連接BE并延長(zhǎng)至M,使BE=EM,連接

DM、AM.CM,

???AE=ED,

???四邊形M4BD是平行四邊形，

ABD=AM,BD//AM,

???4MAe=Z.AOB=60°,

??.△AMC是等邊三角形，

???CM=AC,

△BMC中，?:BE=EM,BF=FC,

：.EF=-CM=-AC.

22

【解析】(1)根據(jù)矩形的對(duì)角線相等解答；

(2)根據(jù)三角形的中位線定理得；EH=\BD=FG,EF=^AC=HG,由菱形EFGH四

邊相等可得：AC=BD,所以四邊形4BCD是和美四邊形；

(3)作輔助線，構(gòu)建平行四邊形MABD,再證明A/IMC是等邊三角形，根據(jù)三角形中位

線定理得：EF=^CM=^AC.

本題考查的是和美四邊形的定義、三角形的中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩

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形和菱形的性質(zhì)，正確理解和美四邊形的定義、作輔助線是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：（1）線段PG與PC的位置關(guān)系是PG1PC；*=1；

（2）猜想：線段PG與PC的位置關(guān)系是PG1PC；=V3.

證明：如圖2,延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)

P是