電磁場(chǎng)與電磁波第六章作業(yè)題解答

第六章無(wú)界空間平面電磁波得傳播習(xí)題解答61.已知自由空間得電磁波得電場(chǎng)強(qiáng)度E得瞬時(shí)值為試回答下列問(wèn)題:(1)該電磁波就是否屬于均勻平面波？沿何方向傳播？(2)該電磁波得頻率、波長(zhǎng)、相位常數(shù)與相速度各為多少？(3)該電磁波得磁場(chǎng)強(qiáng)度得瞬時(shí)表達(dá)式。解(1)均勻平面波等振幅面與等相位面重合,在垂直于傳播方向上E、H得方向與大小都不變得電磁波。由題給電磁波電場(chǎng)強(qiáng)度得表達(dá)式,可知電磁波沿Z方向傳播,電場(chǎng)強(qiáng)度在垂直于傳播方向+Y方向,且振幅為常數(shù),所以電磁波屬于均勻平面波。(2)與沿Z方向傳播,且電場(chǎng)強(qiáng)度矢量沿方向得均勻平面波得一般表達(dá)式相比較,可知因此,有頻率波長(zhǎng)相速度顯然,自由空間電磁波得相速度等于光速。(3)磁場(chǎng)強(qiáng)度H得瞬時(shí)表達(dá)式為而代入,得到62.理想介質(zhì)(介質(zhì)參數(shù)為μ=μ0,ε=εrε0,σ=0)中有一均勻平面電磁波沿X方向傳播,已知其電場(chǎng)瞬時(shí)表達(dá)式為試求:(1)該理想介質(zhì)得相對(duì)介電常數(shù);(2)該平面電磁波得磁場(chǎng)瞬時(shí)表達(dá)式;(3)該平面電磁波得平均功率密度。解(1)根據(jù)有(2)磁場(chǎng)得瞬時(shí)表達(dá)式而理想介質(zhì)中得波阻抗為所以,有(3)平均坡印廷矢量由電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁場(chǎng)強(qiáng)度H得瞬時(shí)表達(dá)式可知,電場(chǎng)與磁場(chǎng)得復(fù)振幅矢量為有63.空氣中一平面電磁波得磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量為求:(1)波得傳播方向;(2)波長(zhǎng)與頻率;(3)電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E;(4)平均坡印廷矢量。解(1)根據(jù)平面波得一般表達(dá)式比較可知有因此,波傳播得單位矢量為(2)波長(zhǎng)頻率(3)電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量得關(guān)系可由麥克斯韋方程得到將波矢量與磁場(chǎng)矢量代入,有(3)平均坡印廷矢量由電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁場(chǎng)強(qiáng)度H得瞬時(shí)表達(dá)式可知,電場(chǎng)與磁場(chǎng)得復(fù)振幅矢量為代入得到67.在非磁性、有耗電介質(zhì)中,一個(gè)300MHz得平面電磁波得磁場(chǎng)復(fù)振幅矢量為求電場(chǎng)、磁場(chǎng)矢量得時(shí)域表達(dá)式。解由磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量得復(fù)振幅表達(dá)式知,平面波沿+Y方向傳播,即而衰減常數(shù)與相位常數(shù)分別為根據(jù)求解可得由此得到電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量得關(guān)系可由麥克斯韋方程得到,有則電場(chǎng)強(qiáng)度矢量復(fù)振幅為由復(fù)振幅得表達(dá)式得到68.指出下列各平面波得極化方式:(1)(2)(3)(4)解(1)由于根據(jù)極化一般表達(dá)式可知由此得到選擇z=0得平面,有相應(yīng)得模與相角為由此可見,電場(chǎng)矢量得模為常數(shù),相角為時(shí)間得線性函數(shù)且隨時(shí)間得增加,相角在減小。這種波為左旋圓極化波。(2)由可知選擇z=0得平面,由此得到與同相,有電場(chǎng)矢量與X方向得夾角為顯然,相角在第一象限且與時(shí)間無(wú)關(guān),屬線極化波。(3)由可知選擇z=0得平面,可得極化橢圓方程為由于所以橢圓極化波為左旋。