高三一輪復(fù)習(xí)2022屆第七單元數(shù)列訓(xùn)練卷（文） A卷 教師版

單元訓(xùn)練金卷?高三?數(shù)學(xué)卷（A）【解析】因?yàn)樵诘炔顢?shù)列｛%｝中，S%>o,Sl7<0,

所以S,6=（4+：6）xl6=8（q+a,6）>o,工,=（q+g,）**=]7為<0,

第7單元數(shù)列

所以1十%>°,所以％>0,a,<0,

注意事項(xiàng)：

[%<0

S1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形

S碼粘貼在答題卡上的指定位置。所以在等差數(shù)列｛4｝中，當(dāng)〃48且〃wN*時(shí)，4>0;

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

當(dāng)〃之9且〃eN’時(shí)，q<0，

黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。

3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草所以S“最大值為Sg,此時(shí)〃的值為8,故選A.

稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。

4.若等比數(shù)列｛/｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，%=3,4〃：=4。7,則為二（）

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

33

■A.-B.-C.12D.24

rs第I卷48

-一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符【答案】D

-合題目要求的.【解析】數(shù)列｛氏｝是等比數(shù)列，各項(xiàng)均為正數(shù)，4/2=4%=。；，

-1.已知數(shù)列｛《,｝滿足4=3,4=8,a”.？等于凡.小凡的個(gè)位數(shù)，貝應(yīng)020=（）

-所以/=與=4,所以4=2,

-A.2B.4C.6D.8%

S【答案】A所以。$=%,"=3x2,=24,故選D.

S【解析】已知4=3,勺=8,a/?等于4+「勺的個(gè)位數(shù)，5.已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為85,偶數(shù)項(xiàng)之和為170,則這個(gè)數(shù)列

的項(xiàng)數(shù)為（）

貝ij%=4,%=2,?=8,=6,%=8,[=8,%=4,4。=2,…，

I5

A.2B.4C.8D.16

可以看出：從心開(kāi)始重復(fù)出現(xiàn)從的到%的值為8,4,2.8,6,8.

【答案】C

因此（〃22，〃￡N*），?,?/20=々4+6x336==2,故選A?

【解析】設(shè)這個(gè)等比數(shù)列伍“｝共有2Ar（kwN?）項(xiàng)，公比為夕，

設(shè)僅“｝為等差數(shù)列，公差則（）

2.d=-2,2%+/=30,4=則奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇=q+%+…+=85,

BA.8B.10C.12D.14

偶數(shù)項(xiàng)之和為S隅=%+%+…+%”=夕⑷+。3+???+。2時(shí)1）二夕S奇=170,

減【答案】B

S偶170.

【解析】由已知，得2%+%=2（4—d）+%+2d=30,即3必=30,解得4=10，二9=嘉=而=2，

故選B.

等比數(shù)列｛%｝的所有項(xiàng)之和為S?*="'（1-；*）=2*-1=170+85=255,

s3.已知等差數(shù)列｛七｝的前〃項(xiàng)和為S”，若S2>0,且、7<0,則當(dāng)S“最大時(shí)，〃的值為（）

A.8B.9C.10D.16則22人=256,解得2=4,

【答案】

A因此，這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為8,故選C.

6.已知數(shù)列｛〃“｝滿足a”,]=—Ja”，q=1,則數(shù)列｛耳生+i)的前10項(xiàng)和為()9.已知等差數(shù)列｛《,｝中，+%=8,則§7=()

”+1

1011C.210A.8B.21C.28D.35

A.—B.—D.—

1110109【答案】C

【答案】A

【解析】/+%一%+必=%+24-生=%+6=8，S7=x7=-x7=28,

n%n

【解析】???為討=—

n+,nA—=—7.

n+1anw+1故選C.

a、6a.,.12n-\1

則a“=q.—i.........a-=lx—x—x---x----=—10.已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛〃“｝中，見(jiàn)火=4,且％,%+1，%成等差數(shù)列，則該數(shù)列公比9為()

、qa2%-23nn,

A.-B.-C.2D.4

11142

?..?

n(n+1)n〃+1【答案】C

【解析】由于4,%+1，生成等差數(shù)列，所以2(&+1)=4+%,

所以，數(shù)列伍”。向｝的前10項(xiàng)和為S1o=(l---)+(------)+(―

2233410111111｛2(a+\)=a+a\2(a^5+1)=a,qy+a.qb]八

所以<6“47，即〈：；'"，解得"=:，9=2,

故選A.m=4=44

7.設(shè)｛q｝為等比數(shù)列，｛4｝為等差數(shù)列，且S"為數(shù)列｛"｝的前〃項(xiàng)和若生=1，4。=16,且％二4,故選C.

11.數(shù)列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2"，…的前"項(xiàng)和為()

則S“=()

A.2,,+l-2-nB.2n+2-n-2C.2n+2-n-3D.2n-n-\

A.20B.30C.44D.88

【答案】A

【答案】C

【解析】???｛4｝為等比數(shù)列，???。62=%?40=16且。6=生?夕">0，；?b6=a6=4，1解析】設(shè)a“=l+2+4+…+2"T=1a-2")=2"-i,

"1-2

又｛"｝為等差數(shù)列，???Su=百巴■*11=11%=時(shí)，故選C.所以數(shù)列｛q,｝的前八項(xiàng)和

。=q+叼+…+?！?2-1+2?—1H----F2”-1

8.數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)為3,也』為等差數(shù)列，且2=。用一可(〃eN“)，若&=一2,%=12,

則％=()=(2+2、…+2")-”=2(：=2,向-2-”,

A.0B.3C.8D.11

故選A.

【答案】B

12.已知正項(xiàng)數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和為S“，數(shù)列伍〃｝滿足q=l,2Sn=a?(an+\).數(shù)列｛0｝滿足

【解析】由題意可設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為4，公差為4,所以］=維幺=好=2,

10-37

它的前"項(xiàng)和為1=<)

所以&=4-21=-2-4=-6,所以以=2〃-8,即勺+I=2〃-8,

A.2-小B,2-gC,2-山D.2-四

2“2“一1202〃

=q+-a1)+(田一〃?>)???+(%—%)=3+(-6)+(-4)+,,,+6=3,

【答案】C

所以4=3,故選B.

《

【解析】當(dāng)〃之2時(shí)，2S.T=1T2+/T，

又2S〃=an(an+1),兩式相減整理得(4+%)(an-%)=又+%),兩式相除可得上4=2,解得4=:，4=2,

q+q2

由于數(shù)列｛〃“｝為正項(xiàng)數(shù)列，則凡一4一]=1,故a”=1+(〃?1)=〃，即q=〃,

邑=婦山=上營(yíng)=7,故答案為7.

；?年=嗎"，所以々=；,b2=；,則7；=g,T2=\,

。3%1

2

A中，Tx=-,舍去；

2

16.正項(xiàng)等比數(shù)列｛〃“｝滿足：出=1，4=64,則數(shù)列｛4〃％“｝的前〃項(xiàng)和是__.

B中，7；=-1舍去；

【答案】(〃2-2〃+3>2向一6

C中，7；=1,T2=\,符合；

【解析】由題意，設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列｛4｝的公比為式9>0),

D中，7；=1,舍去，

則=%,/=q6=64,解得4=2,

故選C.

第n卷

令bn=4/q，則“=4r?2"2="?2",

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

設(shè)數(shù)列｛4〃1”｝的前〃項(xiàng)和為7；,

13.在等差數(shù)列｛/｝中，。5+4O+65+&O=2O，則824=.

則7；=『.2]+2?.22+3?.2、+…+〃2.2〃，

【答案】120

22232n2rt+,

【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，得出+/0=即)+45=《+424，27；l=l-2+2.2+...4-(/i-l)-2+/z.2,

兩式相減，可得

已知/+?l0+ai5+。2n=20,解得a,+a24=10,

2,22222322,,2w+,

S.二24g；%，)=]2(4+%4)=120,故答案為120.-7；,=l-2+(2-l)-2+(3-2)-2+...+[n-(n-l)]2-n-2

=l-2,4-3-224-5-23+---+(2w-l)-2H-n2-2w+,,①

14.等比數(shù)列｛%｝中，/=9,%=243,則｛%｝的前4項(xiàng)和為.

①x2,可得一27；=1?22+3"+…+(2〃-3)?2"+(2〃-1)?2”“一〃L2”+2,②

【答案】120

【解析】&=27,???夕=3....q=&=3,.?.S4="("/)=120.①一②，可得

a24j7；=12+2?22+2"+-+2?2”-〃2.2"“一(2〃-1)-2”“+〃2.2丁2

故答案為120.

=2+8-(l+2i+…+2”-2)+[2/_〃2_(2〃_1)].2.

15.已知等比數(shù)列｛〃“｝的前〃項(xiàng)和為S.,且4+0,=*,a-,+a4=-,則邑

241_O?-l

=2+8--Y^-+(/i2-2n+l)-2w+l=(zr-2n+3)-2,,+,-6,

【答案】7

故答案為("―2〃+3>2向一6.

【解析】設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為9,則二，a,q+a,qy=-,

24

三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(10分)數(shù)列｛4｝的前”項(xiàng)和為S”.故4一。1=2(〃>2),數(shù)列｛《』為等差數(shù)列,

(1)若｛““｝為等差數(shù)列，求證：S“=；因?yàn)?％+1)2=4，，解得q=1,

若,求證：｛｝為等差數(shù)列.

(2)S"="("'；%)q所以數(shù)列｛4｝是首項(xiàng)為1、公差為2的等差數(shù)列，4=2〃-1.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析：<2)證明見(jiàn)解析.

f11A1、

<2)因?yàn)楱D―、=彳(-----77)，

2/1-(2/7+2)4nn+1

【解析】(I)證明：口知數(shù)列｛七)為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d,

“，丁Li.1Z1111I1、n

有/=4+(〃-1)d,則S”=q+/+%+…+所以(=4+/+,,?+〃,=1(1一彳+彳一二+…+-----77)=“，[、.

4223〃〃+14(〃+1)

于是S”=4+(4+d)+(q+2</)+---+[?,+(/i-1)<Z],①

19.(12分)已知｛凡｝是公差不為零的等差數(shù)列，。4=26,且％,生,%,成等比數(shù)列.

又S“=a+(a-cl)+(a-2d)+--+[a-(n-])d],②

nnnn(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

由①②相加有25“="(%+%),即$,,=幽尹2.

(2)設(shè)“=(-1)向外,數(shù)列｛》”)的前〃項(xiàng)和為7；,求心.

⑵證叫由s.=幽/2.

【答案】(1)q=8〃-6；⑵2042.

又當(dāng)”22時(shí)，s,i=」T)(：+%R,

【解析】(1)設(shè)｛4｝的公差為d，〃工0,

所以q—誓乙色二1”③

,:q,4，ai成等比數(shù)列，=4%，

〃_("+1)(4+%“)"(q+q)

%-22-'④即(q+d)2=4(4+6d),整理，得/—4曲=0,

④一③并整理，得%—勺二%—。"心2),即2a“=q_]+q-],

又dwO,，d=4弓.①

所以數(shù)列｛凡｝是等差數(shù)列.

又4=6+3"=26,②

18.(12分)記S”是正項(xiàng)數(shù)列｛”,｝的前〃項(xiàng)和，勺+1是4和S“的等比中項(xiàng).

fd=4a.\a.=2

聯(lián)立①@，得'”，解得Q，

[q+3d=26[d=8

(1)求數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式：

:.a=2+8(〃-1)=8〃-6.

，1，、n

(2)記瓦=7—---------求數(shù)列｛〃｝的前〃項(xiàng)和7；.

(q+1)?川+1)''

(2),??"=(-1嚴(yán)4=(-1嚴(yán)(8〃-6),

【答案】(1)^,=2/2-1；(2)—.="+”+…+=2—1。+18—26+…+4066-4074+4082

4(〃+1)

=(2-10)+(18-26)+…+(4066-4074)+4082=(-8)x255+4082=2042.

【解析】(1)因?yàn)閝+1是4和S”的等比中項(xiàng)，所以(q+1)2=4，，①

20.(12分)已知數(shù)列｛q,｝的首項(xiàng)為1,%+尸3%.

當(dāng)〃之2時(shí)，(a”T+l)2=4S”T，②

(1)求數(shù)列｛《｝的通項(xiàng)公式；

由①一②，得(勺+1)2-(如+1)2=4Sn-45?,1,

<2)若數(shù)列他』滿足"二六，求數(shù)列｛〃』的前〃項(xiàng)和

化簡(jiǎn)得(4-1)2=(6“+1)2,即凡-1=4T+1或者4—1+(4T+1)=0(舍去),

熠案】⑴一,，⑵7/鬻.

(3)證明：:”=log2(an+〃)=log,(2-n+n)=n,即bn=n,

11151]15

1解析】（1）由題得烏i=3,.,.數(shù)列｛o,｝是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列,要叩即證可夢(mèng)+…+/<屋

:當(dāng)"*2時(shí)'/占

11

-+-1,11

⑵""囁等所以宗+…+導(dǎo)+親pVl

2n242243546n-\n+\

11

即、

F+1t111111511,5

2-1----1---<H----1--(—4-----------------)=--

b11丁123n-\n2n24223n〃+132n2n+23

所以盧行+系+尹+…+丁

jI151115

上面兩式相減得It=;+*■+（■+…+城-黃，所以干+齊+…+/<屋即后*^…+^<相

_；（T）22.（12分）記數(shù)列/的前〃項(xiàng)和為S“，且q=l,%=S“+1.

所以必n1八1、n

TF，所以=§（1一1）一尹,