時(shí)菱形的判定

第一章特殊平行四邊形1.1菱形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)菱形的判定1.理解并掌握菱形的兩個(gè)判定方法.（重點(diǎn)）2.會用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題：什么是菱形？菱形有哪些性質(zhì)？菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形.菱形的性質(zhì)：1.軸對稱圖形. 2.四邊相等. 3.對角線互相垂直平分.ABCD新課導(dǎo)入動手做一做思考：剪下來的是什么圖形？新課導(dǎo)入菱形的判定定理

問題：根據(jù)菱形的定義,鄰邊相等的平行四邊形是菱形.除此之外,你認(rèn)為還有什么條件可以判斷一個(gè)平行四邊形是菱形?1.小明的想法

平行四邊形的不少性質(zhì)定理與判定定理都是互逆命題.受此啟發(fā),我猜想:四邊相等的四邊形是菱形,對角線垂直的平行四邊形是菱形.新課講解2.小穎的想法

我覺得,對角線互相垂直的平行四邊形有可能是菱形.但“四邊相等的平行四邊形是菱形”實(shí)際上與“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”一樣.

3.你是怎么想的?你認(rèn)為小明的想法如何?猜想1:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.猜想2:四邊相等的四邊形是菱形.新課講解通過探究，容易得到：對角線互相垂直

的平行四邊形是菱形.活動1:

用一長一短兩根木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動的十字架，四周圍上橡皮筋，做成一個(gè)四邊形．轉(zhuǎn)動木條，木條端點(diǎn)圍成的四邊形是平行四邊形嗎？什么時(shí)候變成菱形？平行四邊形菱形驗(yàn)證活動1ABCOD已知：右圖中四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC與BD相交 于點(diǎn)O

,AC⊥BD.求證：□ABCD是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD,

∴BD是線段AC的垂直平分線，

∴BA=BC，

∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.

定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.證明猜想1★定理運(yùn)用格式：∵四邊形ABCD是平行四邊形,又∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形.(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)ABCOD新課講解√判斷：（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）（2）對角線垂直且平分的四邊形是菱形。（）（3）對角線互相平分的平行四邊形是菱形。（）（4）對角線垂直且相等的四邊形是菱形。（）（5）有一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形。（）×××√練一練小剛：分別以A、C為圓心,以大于

AC的長為半徑作弧,兩條 弧分別相交于點(diǎn)B

,

D,依次連接A、B、C、D,四邊形ABCD看上去是菱形.活動2：已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABCD,使AC為菱形的一條對角線嗎？CABD思考：1.你是怎么做的,你認(rèn)為小剛的作法對嗎？2.怎么驗(yàn)證四邊形ABCD是菱形？提示：AB=BC=CD=AD驗(yàn)證活動2證明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,

BC=AD.

∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的判定）. 又∵AB=BC, ∴四邊形ABCD是菱形(菱形的定義).ABCD已知：右圖中四邊形ABCD,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.

定理：四邊相等的四邊形是菱形.證明猜想2★定理的運(yùn)用格式∵AB=BC=CD=DA，∴四邊形ABCD是菱形

(四邊相等的四邊形為菱形).ABCD新課講解證明：在△AOB中, ∵AB=,

OA=2,OB=1,∴AB2=AO2+OB2,∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角,

∴AC⊥BD. ∴□ABCD是菱形(對角線垂直的平行四邊形是菱形).ABCOD新課講解

已知：如右圖,在□ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=,OA=2,OB=1.求證：□ABCD是菱形.例12ACBEDF證明：∵∠1=∠2,

又∵AE=AC,

∴△ACD≌

△AED(SAS).

同理△ACF≌△AEF(SAS). ∴CD=ED,CF=EF.

又∵EF=ED, ∴四邊形ABCD是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）.1新課講解

已知：如圖,在△ABC,

AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在AB、

AD上,且AE=AC,EF

=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.例2四條邊都相等菱形一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相平分一組對邊平行且相等兩組對邊分別平行或相等四邊形平行四邊形兩組對角分別相等歸納總結(jié)1.下列條件中,不能判定四邊形ABCD為菱形的是（） A.AC⊥BD,AC與BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,AC

⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC

⊥BDABCODC隨堂練習(xí)2.如圖所示：在□ABCD中添加一個(gè)條件使其成為菱形：添加方式1：

.添加方式2：

.ABCODAB=BCAC⊥BD隨堂練習(xí)3.如圖,已知平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F,求證：四邊形AFCE是菱形．ABCDEFO12證明:

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AE∥FC.∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC,∴AO=OC.

∴EO=FO.∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF⊥AC, ∴四邊形AFCE是菱形