2023學(xué)年完整公開課版根式

指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 ─根式剪繩子：一根一米長的繩子，第一次剪掉繩子的一半，第二次剪掉剩余繩子的一半，……剪了x次后，剩余繩子為多少米？剪的次數(shù)剩余繩子的長度（米）123……x1221212312x……當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”，根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系:P=12t5730（*）考古學(xué)家根據(jù)(*)式可以知道，生物死亡t年后，體內(nèi)碳14含量P的值。生物死亡的年數(shù)

體內(nèi)碳14的含量5730

2×5730

3×5730

12212123生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系為：

P=12t5730

如果生物死亡了8000年，10000年，那么它體內(nèi)的碳14的含量P怎么表示？

800010000215730800012573010000生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系為：

P=12t5730

生物死亡的年數(shù)

體內(nèi)碳14的含量(±2)2=4±2叫做4的平方根33=273叫做27的立方根

xn=a

叫做

的

次方根xan4次方根5次方根

25=322叫做32的

(±4)4=81±4叫做81的

如果xn=a，那么x叫做a的n次方根其中n>1，且n∈N*。

n叫做根指數(shù)a叫做被開方數(shù)a的n次方根的表示：

an叫做根式an

我們把式子 叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).讓我們認(rèn)識一下這個式子:根指數(shù)被開方數(shù)根式an(n>1，n∈N*

)an

(1)當(dāng)n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù)。

(2)當(dāng)n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒有偶數(shù)次方根無意義２-2-325325==２-84-164=164=-2(3)0的任何次方根都是0.記作：anna(4)=0n0=當(dāng)n是奇數(shù)時：

當(dāng)n是偶數(shù)時：

表示an的n次方根，一定成立嗎？

annanna=anna=|a|=a，a≥0-a，a﹤0an=n求下列各式的值：(3-π)４4(3)(-10)2(2)(-8)33(1)(a-b)2(4)(a﹥b)解：(-8)33(1)=-8=|-10|=10=|3-π|=π-3=|a-b|=a-b(-10)2(2)(3-π)４4(3)(a-b)2(4)負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方根沒有意義。=|-5|=5下面的說法對嗎？為什么？(-5)44-81

4(1)(2)anna=(3)=-5=-3(-5)44√××解：=10

=-0.3

=|π-6|

=6-π

求下列各式的值：(3)(π-6)2(1)1044(2)(-0.3)55(1)1044(2)(-0.3)55(3)(π-6)2解：求(a﹤b)的值：(a-b)nn怎樣求出這個式子的值呢？

=a-b=|a-b|=b-a當(dāng)n為奇數(shù)時：(a-b)nn當(dāng)n為偶數(shù)時：(a-b)nnCa，b∈R，下列各式總能成立的是（）(A)

(B)

(C)

(D)

a6b6-6(a2+b2)88a44-b44(a+b)1010=a-b=a-b

=a2+b2

=a+b下列各式中,不正確的序號是().求下列各式的值.(1)在這四個式子中,沒有意義的是________.(2)