廣州市花都區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前廣州市花都區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年湖南省長沙市雅禮教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)二模試卷）下列判斷錯誤的是（）A.對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形B.對角線相互垂直平分的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線相互平分的四邊形是平行四邊形2.化簡分式的結(jié)果是（）A.B.C.D.-3.（廣東省梅州市五華縣棉洋中學(xué)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））下面哪個式子的計(jì)算結(jié)果是9-x2（）A.（3-x）（3+x）B.（x-3）（x+3）C.（3-x）2D.（3+x）24.（2022年春?常州期中）要使分式有意義，那么x的取值范圍是（）A.x＞2B.x＞3C.x≠2D.x≠35.（山東省棗莊市山亭區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列作圖語句正確的是（）A.以點(diǎn)O為頂點(diǎn)作∠AOBB.延長線段AB到C，使AC=BCC.作∠AOB，使∠AOB=∠αD.以A為圓心作弧6.（河北省保定市新市區(qū)江城中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列性質(zhì)中正方形具有而其它菱形沒有的是（）A.對角線互相平分B.四條邊都相等C.對角線互相垂直D.四個角都是直角7.下列四個命題，其中錯誤的命題有（）①三角形的內(nèi)角和與外角和相等；②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等；③存在這樣的一個多邊形，其內(nèi)角和恰是其外角和的兩倍；④各邊相等的多邊形是正多邊形．A.1個B.2個C.3個D.4個8.（2021?吉林三模）下列運(yùn)算結(jié)果是??a6??的是?(??A.?-(?B.??a3C.?(?-2a)D.??-3a89.（內(nèi)蒙古呼倫貝爾市海拉爾區(qū)四中九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）如果一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°就和原來的圖形重合，那么這個正多邊形是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形10.（《第25章圖形變換》2022年綜合復(fù)習(xí)測試（二）（））將一張矩形的紙對折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見到（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖所示，∠ABC與∠ACB的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)O，∠ABC的內(nèi)角平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)D，∠ABC與∠ACB的相鄰?fù)饨瞧椒志€交于點(diǎn)E，且∠A=60°，則∠BOC=，∠D=，∠E=．12.（2022年春?邗江區(qū)期中）如果=成立，則a的取值范圍是．13.（2016?平頂山一模）（2016?平頂山一模）如圖所示，在一張長為4cm、寬為3cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點(diǎn)與矩形的一個頂點(diǎn)重合，另兩個頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形面積為cm2．14.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖所示，正六邊形?ABCDEF??，連接?AD??、?FD??，則?∠FDA??的度數(shù)是______．15.（廣東省江門市蓬江二中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?江門校級期末）如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，則PD=．16.小新制作了很多等腰三角形，把它們都放在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)B與原點(diǎn)重合，底邊在x軸的正半軸上．（1）若這些等腰三角形的高相等，頂點(diǎn)A1，A2，A3，A4…的坐標(biāo)分別為（1，3）、（2，3）、（3，3）、（4，3）…如圖所示，那么這些等腰三角形△A1BC1、△A2BC2、△A3BC3、△A4BC4…中的另一個頂點(diǎn)C1、C2、C3、C4的坐標(biāo)分別是，，，，第K個△AkBCk的底角頂點(diǎn)CK的坐標(biāo)為．（2）若這些等腰三角形不相等，它們的高依次增加0.5個長度單位，即A1（1，3），A2（2，3.5），A3（3，4），A4（4，4.5）…，那么這些等腰三角形△A1BC1、△A2BC2、△A3BC3、△A4BC4…中的另一個頂點(diǎn)C1、C2、C3、C4的坐標(biāo)分別是，，，；第K個△AkBCk的底角頂點(diǎn)CK的坐標(biāo)為．17.（1）（a+1）2-（a-1）2=．（2）若x2+y2=3，xy=1，則x-y=．（3）若代數(shù)式x2-6x+b可化為（x-a）2-1，則b-a=．18.（2021?姜堰區(qū)一模）如圖，有一個角為?30°??的直角三角板放置在一個長方形直尺上，若?∠1=20°??，則?∠2=??______?°??．19.（貴州省黔南州惠水三中、盧山中學(xué)聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?惠水縣校級期中）如圖，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，連結(jié)AD，若∠1=25°，則∠B的度數(shù)是．20.（浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊5.1分式同步練習(xí)）如果分式的值為0，那么x的值為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?皇姑區(qū)二模）先化簡，再求值：?(aa-1-22.（2022年春?惠安縣校級月考）先化簡，再求值：（1-）÷，其中a=3．23.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（1，0）和B（3，0），交y軸于C（0，3），P是對稱軸上的動點(diǎn)，求△PAC周長的最小值．24.當(dāng)x是什么數(shù)時，分式?jīng)]有意義？25.（2022年春?張家港市校級期中）（1）解不等式組（2）解方程：=-3．26.（2021?沙坪壩區(qū)校級二模）定義：對于一個各數(shù)位上的數(shù)字都不為0且互不相等的四位正整數(shù)，若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之差等于十位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和，則稱這樣的四位數(shù)為“匹配數(shù)”．將“匹配數(shù)”?m??的千位、百位所組成的兩位數(shù)與十位、個位所組成的兩位數(shù)對調(diào)，得到一個新的四位數(shù)?n??，記?F(m)=m+n101??F(6231)=6231+3162101=93?（1）判斷9432和5213是否為“匹配數(shù)”．如果是“匹配數(shù)”，請求出?F(m)??的值；如果不是“匹配數(shù)”，請說明理由；（2）若“匹配數(shù)”?m=9000+100a+10b+c(1?a?9??，?1?b?9??，?1?c?9??，且?a??，?b??，?c??均為整數(shù)），且?F(m)??是一個正整數(shù)的平方，請求出所有滿足條件的?m??．27.（湖北省孝感市八校聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖，四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E是AB的中點(diǎn)，CE⊥BD．（1）求證：BE=AD；（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線；（3）△DBC是等腰三角形嗎？并說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；B、對角線相互垂直平分的四邊形是菱形，正確；C、對角線相等平分的四邊形是矩形，錯誤；D、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；故選C．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法、正方形的判定方法、矩形的判定方法以及菱形的判定方法逐項(xiàng)分析即可．2.【答案】【解答】解：==-，故選D．【解析】【分析】先分子和分母分解因式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分即可．3.【答案】【解答】解：9-x2=（3-x）（3+x）．故選：A．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．4.【答案】【解答】解：由題意得，x-2≠0，解得，x≠2，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．5.【答案】【解答】解：A、畫角既需要頂點(diǎn)，還需要角度的大小，錯誤；B、延長線段AB到C，則AC＞BC，即AC=BC不可能，錯誤；C、作一個角等于已知角是常見的尺規(guī)作圖，正確；D、畫弧既需要圓心，還需要半徑，缺少半徑長，錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)畫角的條件判斷A；根據(jù)線段延長線的等腰判斷B；根據(jù)基本作圖判斷C；根據(jù)確定弧的條件判斷D．6.【答案】【解答】解：正方形的性質(zhì)有：四個角都是直角，四條邊相等；對角線互相垂直平分且相等；菱形的性質(zhì)有：四條邊相等；對角線互相垂直平分；因此正方形具有而其它菱形沒有的是四個角都是直角．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論．7.【答案】【解答】解：①三角形的內(nèi)角和與外角和相等，錯誤，符合題意；②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，正確，不合題意；③存在這樣的一個多邊形，其內(nèi)角和恰是其外角和的兩倍，正確，不合題意；④各邊相等的多邊形且各邊相等的多邊形是正多邊形，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意；故選：B．【解析】【分析】直接利用多邊形內(nèi)角和定理以及正多邊形的定義分別分析得出答案．8.【答案】解：?A??、結(jié)果是??-a6?B??、結(jié)果是??2a3?C??、結(jié)果是??-8a3?D??、結(jié)果是??a6故選：?D??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方和積的乘方分別求出每個式子的值，再判斷即可．本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方和積的乘方等知識點(diǎn)，能求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：A、正三角形繞它的中心旋轉(zhuǎn)60°就和原來的圖形重合，故本選項(xiàng)錯誤；B、正方形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°就和原來的圖形重合，故本選項(xiàng)正確；C、正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)=72°就和原來的圖形重合，故本選項(xiàng)錯誤；D、正六邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)=60°就和原來的圖形重合，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)求出各圖形的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，然后選擇答案即可．10.【答案】【答案】認(rèn)真圖形，首先找著對稱軸，根據(jù)軸對稱圖形的定義可知只有C是符合要求的．【解析】觀察選項(xiàng)可得：只有C是軸對稱圖形．故選C．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠2+2∠1+∠A=180°，∴∠2+∠1=90°-∠A，又∵∠2+∠1+∠BOC=180°，∴90°-∠A+∠BOC=180°，∴∠BOC=90°+∠A，而∠A=50°，∴∠BOC=90°+×60°=120°，∵∠DCF=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，BD平分∠ABC，DC平分∠ACF，∴∠ACF=2∠DCF，∠ABC=2∠DBC，∴2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，∴2∠D=∠A，即∠D=∠A．∵∠A=60°，∴∠D=30°，∵BE平分∠ABC相鄰?fù)饨牵珺D平分∠ABC，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°-∠D=60°，故答案為：120°，30°60°．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義有∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得2∠2+2∠1+∠A=180°，即有∠2+∠1=90°-∠A，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠2+∠1+∠BOC=180°，于是有∠BOC=90°+∠A，即可得到∠BOC的度數(shù)，三角形外角的性質(zhì)有∠FCD=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，則2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，即可得到∠D=∠A，于是得到∠D，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．12.【答案】【解答】解：=成立，得2a-1≠0．解得a≠，故答案為：a≠．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案．13.【答案】【解答】解：如圖1，等腰三角形面積為：×2×2=2，如圖2，等腰三角形的高為：=，則其面積為：×2×=．故答案為：2或．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出符合題意的圖形，進(jìn)而得出答案．14.【答案】解：?∵?六邊形?ABCDEF??是正六邊形，?∴∠CDE=∠E=180°×(6-2)?∵ED=EF??，?∴∠EDF=180°-120°?∵?六邊形是軸對稱圖形，?∴∠ADE=∠CDA=120°?∴∠FDA=∠ADE-∠EDF=30°??．故答案為：?30°??．【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出每個內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而得出?∠BAD??的度數(shù)；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出?∠BAC??的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系計(jì)算即可．本題考查正六邊形的性質(zhì)，熟知正六邊形是軸對稱圖形是解答本題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．15.【答案】【解答】解：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，∵PC∥OB，∴∠CPO=∠BOP，∴∠CPO=∠AOP，∴PC=OC，∵PC=10，∴OC=PC=10，過P作PE⊥OA于點(diǎn)E，∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，∴PD=PE，∵PC∥OB，∠AOB=30°∴∠ECP=∠AOB=30°在Rt△ECP中，PE=PC=5，∴PD=PE=5，故答案為：5．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到∠COP=∠CPO=∠BOP，即可得出PC=OC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PD=PE，求出PE，即可求出PD．16.【答案】【解答】解：（1）圖1，過A1作A1D1⊥x軸，∵A1（1，3），∴BD1=1，∵△A1BC1是等腰三角形，∴BC1=2BD1=2，∴C1（2，0），同理C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0）…，Ck（2k，0），故答案為：C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0），Ck（2k，0）；（2）如圖2，過A1作A1D1⊥x軸，∵A1（1，3），∴BD1=1，∵△A1BC1是等腰三角形，∴BC1=2BD1=2，∴C1（2，0），同理C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0）…，Ck（2k，0），故答案為：C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0），Ck（2k，0）．【解析】【分析】（1）過A1作A1D1⊥x軸，根據(jù)點(diǎn)A1（1，3），得到BD1，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過A1作A1D1⊥x軸，根據(jù)點(diǎn)A1（1，3），得到BD1，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．17.【答案】【解答】解：（1）原式=a2+2a+1-（a2-2a+1）=a2+2a+1-a2+2a-1=4a；（2）∵x2+y2=3，xy=1，∴（x-y）2=x2+y2-2xy=1，∴x-y=±1；（3）∵x2-6x+b=x2-6x+9+b-9=（x-3）2+b-9，∴根據(jù)題意，有a=3，b-9=-1即b=8，∴b-a=8-3=5，故答案為：（1）4a，（2）±1，（3）5．【解析】【分析】（1）將原式中兩個完全平方式展開，去括號、合同同類項(xiàng)可得；（2）根據(jù)（x-y）2=x2+y2-2xy計(jì)算可得；（3）將代數(shù)式x2-6x+b配方成（x-3）2+b-9，根據(jù)題意可得a、b的值，計(jì)算可得．18.【答案】解：如圖，?∵∠1=∠3??，?∠1=20°??，?∴∠3=20°??，?∵∠M=30°??，?∴∠4=180°-∠M-∠3=130°??，?∵∠4=∠5??，?∴∠5=130°??，?∵AB//CD??，?∴∠2=∠5=130°??，故答案為：130．【解析】由對頂角線段得到?∠3=20°??，在由三角形的內(nèi)角和是?180°??得到?∠4=130°??，由對頂角線段得到?∠5=130°??，最后由兩直線平行，同位角相等即可求解．此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC=CD，∴∠CAD=45°，∴∠DEC=∠CAD+∠1=70°，∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴∠B=∠DEC=70°，故答案為：70°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CAD=45°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠DEC的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．20.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：x2﹣4=0，且x+2≠0，解得：x=2，故答案為：2．【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2﹣4=0，且x+2≠0，再解即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=(?a?=?a??=a2當(dāng)?a=2??時，原式【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，把?a??的值代入計(jì)算即可．本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：原式=?=a-1，當(dāng)a=3時，原式=2．【解析】【分析】先算括號里面的，再算除法，最后把a(bǔ)=3代入進(jìn)行計(jì)算即可．23.【答案】【解答】解：連接BC，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)P，連接PA．在Rt△COB中，由勾股定理可知：BC==3，在Rt△COA中，AC==．∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x=2，∴AP=PB．∴CP+AP=PC+PB．由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)C、P、B在一條直線上時，CP+AP有最小值，∴CP+AP的最小值=BC=3．∴△PAC周長的最小值=AC+BC=+3．【解析】【分析】連接BC，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)P，連接PA．先由勾股定理求得AC，BC的長，然后依據(jù)軸對稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短可知PC+AP的最小值為BC，然后將△APC的最小值轉(zhuǎn)為BC+AC求解即可．24.【答案】【解答】解：依題意得：2x2-5x+2=0，整理，得（x-2）（2x-1）=0解得x1=2，x2=．綜上所述，當(dāng)x=2或時，分式?jīng)]有意義．【解析】【分析】分式?jīng)]有意義時，分母等于零，即2x2-5x+2=0，通過解該方程求得x的值．25.【答案】【解答】解：（1），解①得x＜3，解②得x≥．則不等式組的解集是：≤x＜3；（2）去分母，得-1=1-x-3（2-x），去括號，得-1=1-x-6+3x，移項(xiàng)，得-3x+x=1-6+1，合并同類項(xiàng)，得-2x=-4，系數(shù)化成1得x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時，2-x=0，則方程無解．【解析】【分析】（1）首先解每個不等式，兩個不等式解集的公共部分就是不等式組的解集；（2）去分母化成整式方程，解整式方程求得x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．26.【答案】解：（1）對于9432，各數(shù)位上的數(shù)字都不為0且互不相等，又?∵9-4=3+2??，?∴9432??是“匹配數(shù)”，?∴F(9432)=9432+3294對于5213，各數(shù)位上的數(shù)字都不為0且互不相等，?∵5-2≠1+3??，?∴5213??不是“匹配數(shù)”，綜上，9432是“匹配數(shù)”，?F(9432)=126??；5213不是“匹配數(shù)”；（2）?∵m=9000+100a+10b+c??是匹配數(shù)，?∴9-a=b+c??，即?a+c=9-b??，?∴F(m)=9000+100a+10b+c+1000b+100c+90+a?=1010b+101c+101a+9090?=10b+c+a+90??，?∵a+c=9-b??，?∴F(m)=10b+9-b+90=9(b+11)??，又?∵F(m)??是一個正整數(shù)的平方，且?1?b?9??，且?b??為整數(shù)，?∴b=5??，此時?F(m)=144??，?∴a+c=4??，又?∵1?a?9??，?1?c?9??，且?a??，?c??均為整數(shù)，?∴a=1??，?c=3??或?a=2??，?c=2??或