高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編：等差數(shù)列（教師版）含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精北京市2014屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編12:等差數(shù)列一、選擇題AUTONUM\*Arabic．(北京市東城區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題）已知為等差數(shù)列，其前項和為，若，,則公差等于 （）A． B． C． D．【答案】C解：因為,，所以,解得，所使用，解得,選 C．AUTONUM\*Arabic．(2013屆北京市高考壓軸卷理科數(shù)學(xué)）為等差數(shù)列，為其前項和，則 （）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)公差為,則由得,即，解得,所以,所以.所以,選A．AUTONUM\＊Arabic．(北京市海淀區(qū)北師特學(xué)校2013屆高三第四次月考理科數(shù)學(xué))已知正項數(shù)列中，，，,則等于 （）A．16 B．8 C． D．4【答案】D【解析】由可知數(shù)列是等差數(shù)列，且以為首項，公差，所以數(shù)列的通項公式為，所以，即。選 D．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市昌平區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項和,且成等比數(shù)列,則等于 ()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C解：因為成等比數(shù)列，所以，即，即,所以,選 C．AUTONUM\＊Arabic．（北京市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三12月綜合練習(xí)（一)數(shù)學(xué)理試題）在等差數(shù)列中，，且，則的最大值是 （)A． B． C． D．【答案】C【解析】在等差數(shù)列中，,得，即，由,所以,即,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最大值為9，選 C．二、填空題AUTONUM\＊Arabic．（2013北京西城高三二模數(shù)學(xué)理科)在等差數(shù)列中,，，則______；設(shè)，則數(shù)列的前項和______.【答案】,；AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013屆北京海濱一模理科）等差數(shù)列中，，則【答案】14AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2012北京理）已知等差數(shù)列為其前n項和。若，,則=_______。【答案】【解析】因為，所以,?！敬鸢浮浚珹UTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013屆北京西城區(qū)一模理科）設(shè)等差數(shù)列的公差不為，其前項和是．若，，則______．【答案】；AUTONUM\*Arabic．（北京市石景山區(qū)2013屆高三一模數(shù)學(xué)理試題）在等差數(shù)列{an｝中,al=-2013，其前n項和為Sn，若=2,則的值等于___________.【答案】AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市朝陽區(qū)2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)是等差數(shù)列的前項和.若，則公差________，____________?！敬鸢浮?；40三、解答題AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市房山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項和為，且。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值；（Ⅲ)設(shè)是否存在，使得成立?若存在,求出的值；若不存在，請說明理由．【答案】（Ⅰ）當(dāng)時，………………1分當(dāng)時,.……2分而當(dāng)時，∴．………………4分(Ⅱ）∴……7分∵∴單調(diào)遞增，故．………………8分令，得,所以?！?0分（Ⅲ）（1）當(dāng)為奇數(shù)時，為偶數(shù),∴，．………………12分（2)當(dāng)為偶數(shù)時，為奇數(shù)，∴，（舍去)．綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成立．……14分AUTONUM\*Arabic．(北京市海淀區(qū)2013屆高三上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)(理）試題)已知等差數(shù)列的前項和為且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式;（Ⅱ)求使不等式成立的的最小值.【答案】解：(I）設(shè)的公差為,依題意,有聯(lián)立得解得所以(II）因為，所以令，即解得或又，所以所以的最小值為AUTONUM\＊Arabic．(北京市海淀區(qū)北師特學(xué)校2013屆高三第四次月考理科數(shù)學(xué)）數(shù)列{｝中,，，且滿足（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設(shè)，求．【答案】解：(1）∴∴為常數(shù)列，∴{an｝是以為首項的等差數(shù)列，設(shè)，，∴,∴．（2）∵，令，得．當(dāng)時，;當(dāng)時,；當(dāng)時，．∴當(dāng)時，，．當(dāng)時,．∴AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測驗數(shù)學(xué)(理）試題)設(shè)等差數(shù)列的首項及公差d都為整數(shù)，前n項和為Sn.(1）若,求數(shù)列的通項公式；（2)若求所有可能的數(shù)列的通項公式?！敬鸢浮拷猓海á?由又故解得因此,的通項公式是1,2,3,，(Ⅱ）由得即由①+②得-7d<11,即由①+③得,即,于是又，故。將4代入①②得又,故所以，所有可能的數(shù)列的通項公式是1，2，3,。AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(北京市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三3月聯(lián)考綜合練習(xí)(二）數(shù)學(xué)（理)試題）已知數(shù)集具有性質(zhì)：對,與兩數(shù)中至少有一個屬于．(1）分別判斷數(shù)集與數(shù)集是否具有性質(zhì)，說明理由；(2)求證:;（3)已知數(shù)集具有性質(zhì)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列．【答案】解：由于和都不屬于集合，所以該集合不具有性質(zhì)；由于、、、、、、、、、都屬于集合,所以該數(shù)集具有性質(zhì)．…………4分具有性質(zhì)，所以與中至少有一個屬于由，有,故，故