高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編：函數(shù)的綜合問題（教師版）含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精北京市2014屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編6:函數(shù)的綜合問題一、選擇題AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市東城區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題）給出下列命題：①在區(qū)間上，函數(shù)，，,中有三個是增函數(shù)；②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；④已知函數(shù)則方程有個實(shí)數(shù)根,其中正確命題的個數(shù)為 (）A． B． C． D．【答案】C解：①在區(qū)間上,只有,是增函數(shù)，所以①錯誤.②由,可得，即，所以，所以②正確。③正確.④當(dāng)時，，由，可知此時有一個實(shí)根。當(dāng)時，由，得，即，所以④正確。所以正確命題的個數(shù)為3個。選 C．AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(北京市海淀區(qū)北師特學(xué)校2013屆高三第四次月考理科數(shù)學(xué)）定義在R上的函數(shù)，則的圖像與直線的交點(diǎn)為、、且，則下列說法錯誤的是 （）A． B． C．D．【答案】D【解析】由，得，解得或，當(dāng)時.又,所以，所以，所以D錯誤，選 D．AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(2013北京朝陽二模數(shù)學(xué)理科試題）已知函數(shù),定義函數(shù)給出下列命題：=1\＊GB3①;=2\*GB3②函數(shù)是奇函數(shù);=3\＊GB3③當(dāng)時,若，,總有成立,其中所有正確命題的序號是 （)A．=2\*GB3② B．=1\＊GB3①=2\＊GB3② C．=3\＊GB3③ D．=2\*GB3②=3\*GB3③【答案】 D．AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013北京豐臺二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）已知偶函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時,（）.關(guān)于偶函數(shù)的圖象G和直線：（）的3個命題如下:① 當(dāng)a=4時,存在直線與圖象G恰有5個公共點(diǎn)；② 若對于,直線與圖象G的公共點(diǎn)不超過4個，則a≤2；③ ，使得直線與圖象G交于4個點(diǎn),且相鄰點(diǎn)之間的距離相等。其中正確命題的序號是 （）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③第二部分（非選擇題共110分)【答案】 D．AUTONUM\＊Arabic．（北京市昌平區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）已知函數(shù)：①,②,③.則以下四個命題對已知的三個函數(shù)都能成立的是命題是奇函數(shù)；命題在上是增函數(shù);命題；命題的圖像關(guān)于直線對稱 （)A．命題 B．命題 C．命題 D．命題【答案】C解：當(dāng)時,函數(shù)不是奇函數(shù),所以命題不能使三個函數(shù)都成立,排除A,D．①成立；②成立；③成立，所以命題能使三個函數(shù)都成立,所以選 C．AUTONUM\＊Arabic．（北京市東城區(qū)普通校2013屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)(理）試題）8.對實(shí)數(shù)與，定義新運(yùn)算“"：設(shè)函數(shù)若函數(shù)的零點(diǎn)恰有兩個，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （）A． B．C． D．【答案】BAUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市石景山區(qū)2013屆高三一模數(shù)學(xué)理試題)若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)p、Q滿足條件：①p、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖像上;②p、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點(diǎn)對”（注:點(diǎn)對［P，Q］與［Q，P]看作同一對“友好點(diǎn)對”)。已知函數(shù)f（x)=,則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有(）對。 (）A．0 B．1 C．2 D．【答案】CAUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013北京西城高三二模數(shù)學(xué)理科）已知函數(shù)，其中表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù).若關(guān)于的方程有三個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （）A． B． C． D．【答案】 B．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市朝陽區(qū)2013屆高三第一次綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué)）已知函數(shù).若，使成立，則稱為函數(shù)的一個“生成點(diǎn)”.函數(shù)的“生成點(diǎn)”共有 (）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】BAUTONUM\*Arabic．（2013屆北京豐臺區(qū)一模理科）如果函數(shù)y=f（x)圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）都滿足方程，那么正確的選項(xiàng)是 （）A．y=f(x）是區(qū)間(0,）上的減函數(shù)，且x+yB．y=f（x)是區(qū)間（1，)上的增函數(shù),且x+yC．y=f(x)是區(qū)間（1，）上的減函數(shù)，且x+yD．y=f(x)是區(qū)間（1,）上的減函數(shù)，且x+y【答案】CAUTONUM\＊Arabic．（2011年高考(北京理）)設(shè).記為平行四邊形內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),則函數(shù)的值域?yàn)?（）A．{9，10,11} B．｛9,10，12} C．｛9,11，12} D．{10,11，12｝【答案】C【解析】由圖知C，D兩點(diǎn)在直線上運(yùn)動，平行四邊形內(nèi)部整點(diǎn)的縱坐標(biāo)只能取1，2，3，而且平行四邊形AB邊的邊長為4,所以橫坐標(biāo)為整數(shù)最多會出現(xiàn)4個，最少會出現(xiàn)3個整數(shù)，的值域?yàn)閧9,11，12｝，選擇 C．AABDCxy二、填空題AUTONUM\＊Arabic．(北京市西城區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋舫?shù)，對，有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．給定下列三個函數(shù)：①；②；③．其中，具有性質(zhì)的函數(shù)的序號是______．【答案】①③．解：由題意可知當(dāng)時,恒成立，若對，有.①若，則由得,即，所以，恒成立.所以①具有性質(zhì)P.②若，由得，整理，所以不存在常數(shù)，對，有成立，所以②不具有性質(zhì)P。③若，則由得由，整理得，所以當(dāng)只要，則成立，所以③具有性質(zhì)P，所以具有性質(zhì)的函數(shù)的序號是①③.AUTONUM\＊Arabic．（北京市石景山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù),記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：①的定義域是，值域是；②點(diǎn)是的圖像的對稱中心，其中;③函數(shù)的最小正周期為；④函數(shù)在上是增函數(shù)．則上述命題中真命題的序號是．【答案】①③解:①中，令,所以。所以正確。②,所以點(diǎn)不是函數(shù)的圖象的對稱中心，所以②錯誤.③，所以周期為1，正確.④令，則，令，則，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)錯誤。，所以正確的為①③AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013屆北京大興區(qū)一模理科）已知函數(shù)，定義,，（,）．把滿足（）的x的個數(shù)稱為函數(shù)的“周期點(diǎn)”．則的周期點(diǎn)是；周期點(diǎn)是．【答案】，AUTONUM\＊Arabic．（北京市順義區(qū)2013屆高三第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)理科試卷（解析））函數(shù)的定義域?yàn)?若且時總有，則稱為單函數(shù)。例如,函數(shù)是單函數(shù)。下列命題:①函數(shù)是單函數(shù)；②函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù).其中的真命題是_________（寫出所有真命題的編號）。

三、解答題(本大題共6小題,滿分80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【答案】答案③①若，則由得，即,解得，所以①不是單函數(shù).②若則由函數(shù)圖象可知當(dāng)，時,，所以②不是單函數(shù)。③根據(jù)單函數(shù)的定義可知,③正確.④在在定義域內(nèi)某個區(qū)間上具有單調(diào)性，單在整個定義域上不一定單調(diào)，所以④不一定正確,比如②函數(shù)。所以真命題為③。AUTONUM\＊Arabic．（北京市朝陽區(qū)2013屆高三第一次綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué))函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足.當(dāng)時,。若在區(qū)間上方程恰有四個不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________。【答案】AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市通州區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題)對任意兩個實(shí)數(shù),定義若，，則的最小值為．【答案】【解析】因?yàn)?，所以時，解得或。當(dāng)時,，即，所以，做出圖象，由圖象可知函數(shù)的最小值在A處，所以最小值為.AUTONUM\＊Arabic．（北京市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三12月綜合練習(xí)(一)數(shù)學(xué)理試題）已知命題:是奇函數(shù)；。下列函數(shù)：①,②，③中能使都成立的是____________。（寫出符合要求的所有函數(shù)的序號）?！敬鸢浮竣佗凇窘馕觥咳?，所以為奇函數(shù)。成立，所以①滿足條件。若,則為奇函數(shù)。，所以②成立。若，則不是奇函數(shù)，所以③不滿足條件,所以使都成立的是①②。AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2010年高考(北京理)）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動?設(shè)頂點(diǎn)p（x,y）的軌跡方程是,則的最小正周期為__________；在其兩個相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為__________?說明:“正方形PABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動?沿x軸正方向滾動指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時,再以頂點(diǎn)B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)?類似地,正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動?【答案】4,；解:簡單畫出圖象不難看出f(x)的最小正周期是4，其實(shí)正方形PABC的周長為4,而“正方形PABC沿x軸滾動”一周，其長度正好是4,在其兩個相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積是由兩塊半徑為1的圓面積加上一塊半徑為的圓面積,再加上兩塊直角邊為1的等腰直角三角形,以總面積是2×+(2π）+2×(）=1+π.三、解答題AUTONUM\*Arabic．（北京市海淀區(qū)2013屆高三上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)（理）試題）如圖所示,已知邊長為米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中米米為了合理利用這塊鋼板將在五邊形內(nèi)截取一個矩形塊使點(diǎn)在邊上。(Ⅰ)設(shè)米米將表示成的函數(shù)求該函數(shù)的解析式及定義域;(Ⅱ)求矩形面積的最大值.【答案】解:（I)作于,所以在中,所以所以，定義域?yàn)?II）設(shè)矩形的面積為,則所以是關(guān)于的二次函數(shù),且其開口向下，對稱軸為所以當(dāng),單調(diào)遞增所以當(dāng)米時，矩形面積取得最大值平方米AUTONUM\＊Arabic．（北京市房山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題)（本小題滿分13分）已知函數(shù)，若存在，使得，則稱是函數(shù)的一個不動點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù).（Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的不動點(diǎn)；（Ⅱ)若對于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個不同的不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn)，且直線是線段的垂直平分線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（Ⅰ）當(dāng)時，，解…2分得所以函數(shù)的不動點(diǎn)為……3分(Ⅱ）因?yàn)閷τ谌我鈱?shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個不同的不動點(diǎn)，所以對于任意實(shí)數(shù)，方程恒有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即方程恒有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，………4分所以………5分即對于任意實(shí)數(shù)，所以