內蒙古自治區(qū)2024屆數(shù)學高一第二學期期末調研模擬試題含解析

內蒙古自治區(qū)2024屆數(shù)學高一第二學期期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，的夾角為，且，，則與的夾角等于A． B． C． D．2．如圖，函數(shù)的圖像是（）A． B．C． D．3．某防疫站對學生進行身體健康調查，與采用分層抽樣的辦法抽取樣本.某中學共有學生2000名，抽取了一個容量為200的樣本，樣本中男生103人，則該中學共有女生（）A．1030人 B．97人 C．950人 D．970人4．在中，三個內角成等差數(shù)列是的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件5．平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A，B的坐標分別為(1，1)，(-3，3).若動點P滿足，其中λ，μ∈R，且λ+μ=1，則點P的軌跡方程為()A． B． C． D．6．設、滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．C． D．7．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的的值為（）A．10 B．34 C．36 D．1548．甲、乙兩人約定晚6點到晚7點之間在某處見面，并約定甲若早到應等乙半小時，而乙還有其他安排，若他早到則不需等待，則甲、乙兩人能見面的概率（）A． B． C． D．9．下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A． B． C． D．10．已知等比數(shù)列中，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（）A．3 B．6 C．7 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在等腰直角三角形ABC中，，，以AB為直徑在外作半圓O，P是半圓弧AB上的動點，點Q在斜邊BC上，若，則的取值范圍是________.12．設，數(shù)列滿足，，將數(shù)列的前100項從大到小排列得到數(shù)列，若，則k的值為______；13．已知向量，，若向量與垂直，則__________．14．如圖所示，正方體的棱長為3，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為_____．15．用秦九韶算法求多項式當時的值的過程中：，__．16．當函數(shù)取得最大值時，=__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率2440.120.05合計1（1）求出表中，及圖中的值；（2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間內的人數(shù)；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內的概率．18．已知函數(shù)，，（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值，并寫出相應的x的值.19．已知△ABC中，A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0）．求（1）過點A且平行于BC邊的直線的方程；（2）BC邊的中線所在直線的方程．20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若函數(shù)在的最大值為2，求實數(shù)的值.21．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為、高為的等腰三角形，側視圖是一個底邊長為、高為的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側面積S.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)條件即可求出，從而可求出，，，然后可設與的夾角為，從而可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【題目詳解】，；，，；設與的夾角為，則；又，，故選．【題目點撥】本題主要考查向量數(shù)量積的定義運用，向量的模的求法，以及利用數(shù)量積求向量夾角．2、B【解題分析】

根據(jù)的取值進行分類討論，去掉中絕對值符號，轉化為分段函數(shù)，利用正弦函數(shù)的圖象即可得解.【題目詳解】當時，；當時，.因此，函數(shù)的圖象是B選項中的圖象.故選：B.【題目點撥】本題考查正切函數(shù)與正弦函數(shù)的圖象，去掉絕對值是關鍵，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.3、D【解題分析】由分層抽樣的辦法可知在名學生中抽取的男生有，故女生人數(shù)為，應選答案D．4、B【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合等差數(shù)列的性質進行求解即可．【題目詳解】在△ABC中，三個內角成等差數(shù)列，可能是A，C，B成等差數(shù)列，則A+B＝2C，則C＝60°，不一定滿足反之若B＝60°，則A+C＝120°＝2B，則A、B、C成等差數(shù)列，∴三個內角成等差數(shù)列是的必要非充分條件，故選：B．【題目點撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了等差中項的應用，屬于基礎題．5、C【解題分析】

設點坐標，代入，得到即，再根據(jù)，即可求解.【題目詳解】設點坐標，因為點的坐標分別為，將各點坐標代入,可得，即，解得，代入，化簡得，故選C.【題目點撥】本題主要考查了平面向量的坐標運算和點的軌跡的求解，其中解答中熟記向量的坐標運算，以及平面向量的基本定理是解答的關鍵，著重考查了推理運算能力，屬于基礎題.6、C【解題分析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上的截距最大時對應的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標函數(shù)可得出結果.【題目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖中的陰影部分區(qū)域表示：聯(lián)立，得，可得點的坐標為.平移直線，當該直線經過可行域的頂點時，直線在軸上的截距最大，此時取最大值，即，故選：C.【題目點撥】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，一般作出可行域，利用平移直線結合在坐標軸上的截距取最值來取得，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于中等題.7、B【解題分析】試題分析：第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：結束循環(huán)，輸出，選B.考點：循環(huán)結構流程圖【名師點睛】算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環(huán)結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環(huán)結構、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.8、A【解題分析】設甲到達時刻為，乙到達時刻為，依題意列不等式組為，畫出可行域如下圖陰影部分，故概率為.9、D【解題分析】

由函數(shù)的最小正周期為，逐個選項運算即可得解.【題目詳解】解:對于選項A,的最小正周期為,對于選項B,的最小正周期為,對于選項C,的最小正周期為,對于選項D,的最小正周期為,故選D.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，屬基礎題.10、D【解題分析】

由等比數(shù)列的性質求得，再由等差數(shù)列的性質可得結果.【題目詳解】因為等比數(shù)列，且，解得，數(shù)列是等差數(shù)列，則，故選：D.【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的下標性質，屬于基礎題.解等差數(shù)列問題要注意應用等差數(shù)列的性質（）.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

建立直角坐標系，得出的坐標，利用數(shù)量積的坐標表示得出，結合正弦函數(shù)的單調性得出的取值范圍.【題目詳解】取中點為，建立如下圖所示的直角坐標系則，設，，則，則設點，則，則當，即時，取最大值當，即時，取最小值則的取值范圍是故答案為：【題目點撥】本題主要考查了利用數(shù)量積求參數(shù)以及求正弦型函數(shù)的最值，屬于較難題.12、【解題分析】

根據(jù)遞推公式利用數(shù)學歸納法分析出與的關系，然后考慮將的前項按要求排列，再根據(jù)項的序號計算出滿足的值即可.【題目詳解】由已知，a1＝a，0＜a＜1；并且函數(shù)y＝ax單調遞減；∵∴1>a2＞a1∴，∴a2＞a3＞a1∵，且∴a2＞a4＞a3＞a1……當為奇數(shù)時，用數(shù)學歸納法證明，當時，成立，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以即，所以時成立，所以為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，用數(shù)學歸納法證明，當時，成立，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以即，所以時成立，所以為偶數(shù)時，；用數(shù)學歸納法證明：任意偶數(shù)項大于相鄰的奇數(shù)項即證：當為奇數(shù)，，當時，符合，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以，所以，所以時成立，所以當為奇數(shù)時，，據(jù)此可知：，當時，若，則有，此時無解；當時，此時的下標成首項為公差為的等差數(shù)列，通項即為，若，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應用，難度較難.(1)分析數(shù)列的單調性時，要注意到數(shù)列作為特殊的函數(shù)，其定義域為；(2)證明數(shù)列的單調性可從與的關系入手分析.13、【解題分析】，所以，解得．14、【解題分析】

該多面體為正八面體，將其轉化為兩個正四棱錐，通過計算兩個正四棱錐的體積計算出正八面體的體積.【題目詳解】以正方體所有面的中心為頂點的多面體為正八面體，也可以看作是兩個正四棱錐的組合體，每一個正四棱錐的側棱長與底面邊長均為．則其中一個正四棱錐的高為h．∴該多面體的體積V．故答案為：【題目點撥】本小題主要考查正八面體、正四棱錐體積的計算，屬于基礎題.15、1【解題分析】

f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，進而得出．【題目詳解】f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，當x＝2時，v0＝5，v1＝5×2+2＝12，v2＝12×2+3＝27，v3＝27×2﹣2＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了秦九韶算法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．16、【解題分析】

利用輔助角將函數(shù)利用兩角差的正弦公式進行化簡，求得函數(shù)取得最大值時的與的關系，從而求得，，可得結果.【題目詳解】因為函數(shù)，其中，，當時，函數(shù)取得最大值，此時，∴，，∴故答案為【題目點撥】本題考查了兩角差的正弦公式的逆用，著重考查輔助角公式的應用與正弦函數(shù)的性質，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；；；(2)60人．(3)【解題分析】

（1）根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關系即頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，寫出算式，求出式子中的字母的值；（2）該校高三學生有240人，分組內的頻率是0.25，估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在此區(qū)間內的人數(shù)為60人；（3）設在區(qū)間內的人為，，，，在區(qū)間內的人為，，寫出任選2人的所有基本事件，利用對立事件求得答案.【題目詳解】（1）由分組內的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，，∴．∵頻數(shù)之和為40，∴，，．∵是對應分組的頻率與組距的商，∴；（2）因為該校高三學生有240人，分組內的頻率是0.25，∴估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在此區(qū)間內的人數(shù)為60人．（3）這個樣本參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生共有人，設在區(qū)間內的人為，，，，在區(qū)間內的人為，．則任選2人共有，，，，，，，，，，，，，，15種情況，而兩人都在內只能是一種，∴所求概率為．【題目點撥】本題以圖表為背景，考查從圖表中提取信息，同時在統(tǒng)計的基礎上，考查古典概型的計算，考查基本數(shù)據(jù)處理能力.18、（1）（2）時最大值為2，時最小值【解題分析】

（1）由二倍角公式和輔助角公式可得，再由周期公式，可得所求值（2）由的范圍，可得的范圍，由于余弦函數(shù)的圖象和性質，可得所求最值．【題目詳解】（1）函數(shù)，可得的最小正周期為；（2），，可得，，可得當即時，可得取得最大值2；當，即時，可得取得最小值．【題目點撥】本題考查二倍角公式和兩角差的余弦函數(shù)，考查余弦函數(shù)的圖象和性質，考查運算能力，屬于基礎題．19、（1）3x﹣4y﹣19＝1（2）7x﹣y﹣11＝1【解題分析】

（1）先求出BC的斜率，再用點斜式求出過點A且平行于BC邊的直線方程；

（2）先求出BC的中點為D的坐標，再用兩點式求出直線AD的方程．【題目詳解】（1）△ABC中，∵A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，1），故BC的斜率為，故過點A且平行于BC邊的直線的方程為y+4（x﹣1），即3x﹣4y﹣19＝1．（2）BC的中點為D（2，3），由兩點式求出BC邊的中線所在直線AD的方程為，即7x﹣y﹣11＝1．【題目點撥】本題主要考查直線的斜率公式，用點斜式、兩點式求直線的方程，屬于基礎題．20、(1)；(2)或【解題分析】

（1）根據(jù)二倍角公式進行整理化簡可得，從而可得最小正周期；（2）將通過換元的方式變?yōu)?，；討論對稱軸的具體位置，分別求解最大值，從而建立方程求得的值.【題目詳解】（1）最小正周期（2）令，則由得①當，即時當時，由，解得（舍去)②當，即時當時，由得，解得或（舍去）③當，即時當時，，由，解得綜上，或【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)最小正周期的求解、利用二次函數(shù)性質求解與三角函數(shù)有關的值域問題，解題關鍵是通過換元的方式將所求函數(shù)轉化為二次函數(shù)的形式，再利用對稱軸的位置進行討論；易錯點是忽略了換元后自變量的取值范圍.21、（1）1；（2）40+24【解題分析】

由題設可知，幾