廣西2021屆高三理數(shù)5月聯(lián)考試卷

一、單選題

?1.已知集合A={xeZ卜3Vx<5},B={y|y=2x,xeA},則AOB的元素個(gè)數(shù)為

()

A、3B、4C、5D、6

?2.在4ABC中，若AB=1,AC=5,sinA=35,貝UAB—AC—=()

A、3B、±3C、4D^±4

?3.函數(shù)f(x)=x3-7x2+1的圖象在點(diǎn)(4,f(4))處的切線斜率為()

A、-8B、-7C、-6D、-5

?4.跑步是一項(xiàng)有氧運(yùn)動(dòng)，通過(guò)跑步，我們能提高肌力，同時(shí)提高體內(nèi)的基礎(chǔ)代謝

水平，加速脂肪的燃燒，養(yǎng)成易瘦體質(zhì).小林最近給自己制定了一個(gè)200千米的

跑步健身計(jì)劃，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，則他

要完成該計(jì)劃至少需要（）

A、16天B、17天C、18天D、19天

?5.明朝的一個(gè)葡萄紋橢圓盤(pán)如圖（1）所示，清朝的一個(gè)青花山水樓閣紋飾橢圓

盤(pán)如圖（2）所示，北宋的一個(gè)汝窯橢圓盤(pán)如圖（3）所示，這三個(gè)橢圓盤(pán)的外

輪廊均為橢圓.已知圖（1）、（2）、（3）中橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比值分

別139、5645、107,設(shè)圖（1）、（2）、（3）中橢圓的離心率分別

為e1、e2、e3,則（）

A、e1>e3>e2B、e2>e3>e1C、e1>e2>e3D、e2>e1>e3

?6.已知函數(shù)f(x)=lgx-(12)x,f(m)=1,且Ovpvmvn,則()

A.f(n)<1且f(p)>1B、f(n)>1且f(p)>1C>f(n)>1且f(p)v1D、

f(n)<1且f(p)<1

?7.下列各項(xiàng)中，是(xy-yx)6的展開(kāi)式的項(xiàng)為()

A、15B、-20x2C、15y4D、-20y92

?8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的1=()

A、10B、15C、20D、25

?9.已知函數(shù)f(x)=tanx-sinxcosx,貝U()

A、f(x)的最小正周期為2TTB、f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C、f(x)的圖象不關(guān)

于(TT2,0)對(duì)稱D、f(x)的圖象關(guān)于(n.O)對(duì)稱

?10.在三棱柱ABC-A1B1C1中，。為側(cè)棱CCI的中點(diǎn)，從該三棱柱的九條棱中

隨機(jī)選取兩條，則這兩條棱所在直線至少有一條與直線BD異面的概率是

()

A、23B、1318C、79D、56

?11.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,M為C

左支上一點(diǎn)，N為線段MF2上一點(diǎn)，且|MN|=|MF1|,P為線段NF1的中點(diǎn).

若|F1F2|=4|OP|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則C的漸近線方程為()

A、y=±xB、y=±2xC、y=±3xD、y=±2x

?12.如圖，函數(shù)f(x)的圖象由一條射線和拋物線的一部分構(gòu)成，f(x)的零點(diǎn)

為-12,若不等式f(x+a2〉f(xXar0)對(duì)xeR恒成立，則a的取值范圍是

()

A、(-8,-536]U[536,+8)B、(-?,-3]U[3,+?>)C.(-?>,-435]U[435,+?)D,

(-8,-233]U[233,+8)

二、填空題

?13.復(fù)數(shù)z=(1-2i)(1-5i)的實(shí)部為?

?14.在數(shù)列｛an｝中，a1=2,(n2+1)an+1=2(n2-2n+2)an,則an=，.

?15.如圖，正四棱錐P-ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球M的球面上，側(cè)面PAB是等邊

三角形.若半球。的球心為四棱錐的底面中心，且半球與四個(gè)側(cè)面均相切，則半

球。的體積與球M的體積的比值為?

?16.若x,y滿足約束條件｛x42,x+y43,3x+2y>6,貝ijx-y的最大值為

，x2+y2的最小值為

三、解答題

?17.Z\ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a=3,b=2.

⑴、若A=TT6,求cos2B；

(2)、當(dāng)A取得最大值時(shí)，求4ABC的面積.

.18.某社區(qū)為豐富居民的業(yè)余文化生活，打算在周一到周五連續(xù)為該社區(qū)居民舉

行“社區(qū)音樂(lè)會(huì)”，每晚舉行一場(chǎng)，但若遇到風(fēng)雨天氣，則暫停舉行.根據(jù)氣象部

門的天氣預(yù)報(bào)得知，在周一到周五這五天的晚上，前三天每天出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的

概率均為p1,后兩天每天出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率均為p2,每天晚上是否出現(xiàn)風(fēng)

雨天氣相互獨(dú)立.已知前兩天的晚上均出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率為14,且這五天至

少有一天晚上出現(xiàn)風(fēng)雨天氣的概率為199200.

(1)、求該社區(qū)能舉行4場(chǎng)音樂(lè)會(huì)的概率；

(2)、求該社區(qū)舉行音樂(lè)會(huì)場(chǎng)數(shù)X的數(shù)學(xué)期望.

?19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，以BC為直徑

的圓0(0為圓心)過(guò)點(diǎn)A,且AO=AC=AP=2,PA±底面ABCD,M為PC的

中點(diǎn),

(1)、證明：平面OAM，平面PCD.

(2)、求二面角0-MD-C的余弦值.

?20.已知尸為拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)，直線l:y=2x+1與C交于AB兩

點(diǎn)且|AF|+|BF|=20.

(1)、求C的方程.

(2),若直線m:y=2x+t(tW1)與。交于A4,M兩點(diǎn)，且AM與BN相交于點(diǎn)兀

證明：點(diǎn)丁在定直線上.

?21.已知函數(shù)f(x)=m(x+1)2-1-2lnx.

(1)、討論f(x)的單調(diào)性；

(2)、當(dāng)XG[1,2]時(shí)，f(x)40,求m的取值范圍.

?22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為x=-y2+2y+3.

(1)、寫(xiě)出曲線C的一個(gè)參數(shù)方程；

(2),若A(1,0),B(-1,0),點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求P